Реферат Курсовая Конспект
Площадь криволинейной трапеции. - раздел Математика, Геометрические приложения определенного интеграла Пусть ...
|
Пусть - неотрицательная интегрируемая функция, заданная на отрезке . Рассмотрим криволинейную трапецию , определенную неравенствами: . Верхние суммы Дарбу для являются площадями многоугольников, содержащих , а, соответственно, нижние – площадями многоугольников, целиком содержащихся в . Таким образом, получаем
. Из интегрируемости на отрезке следует, что , а, значит, фигура квадрируема и
.
Если функция отрицательна, то интеграл равен площади, взятой со знаком минус, если же меняет знак, то равен алгебраической сумме площадей.
Если криволинейная трапеция снизу и сверху ограничена кривыми
и ,
то площадь такой трапеции будет равна
.
Пример 4. Найти площадь области, ограниченной кривыми и .
Решение: .
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Длина плоской кривой Длина кривой заданной параметрически Рассмотрим параметрически заданную...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Площадь криволинейной трапеции.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов