Реферат Курсовая Конспект
Частные производные - Лекция, раздел Математика, Лекция 12. Функция нескольких переменных, её предел, непрерывность и дифференцируемость Частные Производные Первого Порядка:...
|
Частные производные первого порядка:
Пусть функция z=ƒ(х; у) определена в области D и (х0; у0)ÎD. Тогда при малых |Δх| определено её частное приращение по х: Δxz=f(x0+Δx, y0)–f(x0, y0).
Определение 1: Частной производной функции z=ƒ(х; у) по переменной х в точке (х0; у0) называют предел (если он существует) отношения частного приращения Δxz по х к приращению Δх при стремлении Δх к нулю.
Частная производная по х от функции z=ƒ(х; у) обозначается одним из символов:
Итак, по определению:
Частная производная по х от функции z=ƒ(х; у) в точке М0(х0; у0) обозначается:
Аналогично определяется частная производная по у и вводятся её обозначения:
Частная производная – это производная функции одной переменной, когда значение другой переменной фиксировано. Поэтому частные производные вычисляются по тем же правилам, что и вычисление производных функций одной переменной.
Напомним, что для функции одной переменной y=f(x) выражение – означает, что производная у по аргументу х равна отношению дифференциала переменной у к дифференциалу переменной х.
**Для функции двух переменных z=ƒ(х; у) выражение – означает, что частная производная z по аргументу х (z¢x) равна отношению частного дифференциала переменной z (dxz) к дифференциалу переменной х (dx).
**Выражение – нужно рассматривать как неразделимый символ частной производной, а не как отношение дифференциалов.
Частные производные второго порядка:
Частными производными второго порядка от функции z=ƒ(х; у) называются частные производные от частных производных первого порядка.
Определение 2: Частными производными второго порядка функции z=ƒ(х; у) по х и по у соответственно называются:
Определение 3: Смешанными частными производными второго порядка функции z=ƒ(х; у) соответственно называются:
Теорема (Шварца): Если в некоторой окрестности точки М0(х0; у0) функция z=ƒ(х; у) имеет смешанные частные производные и , причём эти производные непрерывны в точке М0(х0; у0), то они равны в этой точке:
Если последнее равенство выполняется, то говорят, что смешанные частные производные 2-го порядка функции z=ƒ(х; у) не зависят от порядка дифференцирования в точке М0.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Лекция Функция нескольких переменных е предел непрерывность и... Понятие функции нескольких переменных При рассмотрении функций...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Частные производные
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов