Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен. - раздел Математика, Математика
К Этому Типу Интегралов Относятся Интегралы Вида:
...
К этому типу интегралов относятся интегралы вида:
;
;
Мы увидим в дальнейшем, что без умения находить такие интегралы, мы не сможем вычислять интегралы от рациональных дробей.
Сначала научимся находить более простые интегралы видов и .
Трудность заключается в наличии слагаемого bx. Если бы его не было, то, вынося за знак интеграла , получили бы интеграл вида (11) или (12). Решить проблему можно выделением полного квадрата.
И построению ее графика
Методы дифференциального исчисления позволяют исследовать функции и строить их графики. Так, по знаку первой производной в интервале можно определить возрастание
Интегрирование по частям
Формула интегрирования получается почленным интегрированием формулы производной произведения.
Интегрирование рациональных дробей
Методика интегрирования правильных дробей основана на представлении знаменателя в виде произведения линейных выражений (возможно в целых положительных степенях) и квадратичных сомно
Вопросы для самопроверки
1. Что называется первообразной?
2. Сформулируйте основные свойства неопределенного интеграла.
3. В чем заключается метод замены переменной?
4. Какие функ
Вычисление площадей плоских фигур
Используя геометрический смысл определенного интеграла, нетрудно получить формулу для вычисления площади плоской фигуры, ограниченной кривыми
Задача №2
Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и построить ее графики:
1.
Задача №3
Найти неопределенные интегралы способом подстановки (методом замены переменного).
1.
Задача №4
Найти неопределенные интегралы, используя выделение полного квадрата.
1.
Задача №5
Найти неопределенные интегралы, применяя метод интегрирования по частям.
1.
Задача №6
Найти неопределенные интегралы, пользуясь разложением рациональных дробей на простейшие.
1.
Задача №7
Вычислить площадь, ограниченную заданными параболами.
1. y= -x+1; 7. у
Задача №8
Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, расположенной в первом квадранте и ограниченной заданными параболой, прямой и осью Ох.
1. y=
Новости и инфо для студентов