Метод скалярных произведений - раздел Математика, Вычислительные методы линейной алгебры Рассмотрим Метод Скалярных Произведений [7] Для Определения Наибольшего Собст...
Рассмотрим метод скалярных произведений [7] для определения наибольшего собственного значения и соответствующего собственного вектора действительной матрицы A.
Теорема 3.10.Транспонированная матрица AT имеет те же собственные значения, что и матрица A. Пусть λi иλk— различные собственные значенияматрицыA (и транспонированной матрицы AT), а xi — собственный вектор матрицы A, отвечающий собственному значению λi, а yk — собственный вектор матрицы AT, отвечающий собственному значению λk. Тогда векторы xi и xk — ортогональны.
Пусть требуется вычислить наибольшее собственное значение и соответствующий собственный вектор действительной матрицы A. В методе скалярных произведений вместе с матрицей A используется транспонированная матрица AT.
Вычислительные методы линейной алгебры изучают численные методы решения следующих задач... Решить систему линейных алгебраических уравнений СЛАУ... Вычислить определитель квадратной матрицы A...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Метод скалярных произведений
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Нормы векторов и матриц
Приведем определения норм векторов и матриц [1]. Пусть задан вектор x= (x1, x2, …, xn)T. Наиболее час
Решение систем линейных алгебраических уравнений
Теоретические условия существования и единственности решения систем линейных уравнений известны — главный определитель не должен быть равен нулю. Тогда решение можно найти по правилу Крамера
Итерационный метод
Запишем систему уравнений (3.9) в виде
Ax = b, (3.21)
где A — матрица коэффициентов, а b
Метод Зейделя
Пусть требуется решить систему уравнений (3.1):
(3.25)
Погрешность решения и обусловленность системы уравнений
Рассмотрим влияние погрешности правой части и свойств матрицы системы линейных уравнений на погрешность решения. Пусть правая часть системы задана приближенно, с погрешностью η:
 
Вычисление определителя и обратной матрицы
Вычисление определителя матрицы является классическим примером задач, для решения которых важно найти эффективные алгоритмы.
При непосредственном раскрытии определителя квадратной матрицы
Собственные числа и собственные векторы матрицы
Приведем основные определения и теоремы, необходимые для решения практических задач вычисления собственных чисел и собственных векторов матриц.
Определение 3.5. Собственны
Задачи для самостоятельного решения.
Решить систему линейных уравнений Ax = b в электронных таблицах методом Гаусса. Вычислить определитель матрицы A методом Гаусса. Найти обратну
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов