Уравнение прямой с угловым коэффициентом. - раздел Математика, Алгебра и аналитическая геометрия. Понятие матрица, операции над матрицами и их свойства Уравнение Прямой Вида ...
Уравнение прямой вида , где x и y - переменные, а k и b – некоторые действительные числа, называется уравнением прямой с угловым коэффициентом (k – угловой коэффициент). Уравнения прямой с угловым коэффициентом нам хорошо известны из курса алгебры средней школы. Такой вид уравнения прямой очень удобен для исследования, так как переменная y представляет собой явную функцию аргумента x.
Определение углового коэффициента прямой дается через определение угла наклона прямой к положительному направлению оси Ox.
Определение.
Углом наклона прямой к положительному направлению оси абсцисс в данной прямоугольной декартовой системе координат Oxy называют угол , отсчитываемый от положительного направления оси Ох до данной прямой против хода часовой стрелки.
Если прямая параллельна оси абсцисс или совпадает с ней, то угол ее наклона считают равным нулю.
Определение.
Угловой коэффициент прямой есть тангенс угла наклона этой прямой, то есть, .
Если прямая параллельна оси ординат, то угловой коэффициент обращается в бесконечность (в этом случае также говорят, что угловой коэффициент не существует). Другими словами, мы не можем написать уравнение прямой с угловым коэффициентом для прямой, параллельной оси Oy или совпадающей с ней.
Заметим, что прямая, определяемая уравнением , проходит через точку на оси ординат.
Таким образом, уравнение прямой с угловым коэффициентом определяет на плоскости прямую, проходящую через точку и образующую угол с положительным направлением оси абсцисс, причем .
В качестве примера изобразим прямую, определяемую уравнением вида . Эта прямая проходит через точку и имеет наклон радиан (60 градусов) к положительному направлению оси Ox. Ее угловой коэффициент равен .
Отметим, что уравнение касательной к графику функции в точке очень удобно искать именно в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом.
Рекомендуем продолжить изучение этой темы в разделе уравнение прямой с угловым коэффициентом. Там представлена более подробная информация, приведены графические иллюстрации, детально разобраны решения характерных примеров и задач.
Понятие матрица операции над матрицами и их свойства... Матрица это прямоугольная таблица составленная из чисел которые нельзя... а Сложение матриц поэлементная операция...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Понятие ранга матрицы.
Ранг матрицы — наивысший из порядков миноров этой матрицы, отличных от нуля.
Пример 1. Найти методом окаймления миноров ранг матрицы
Решение.
Найдем ранг основной матрицы системы . Воспользуемся методом окаймляющих миноров. Минор втор
Решение.
Коэффициент a1 1 отличен от нуля, так что приступим к прямому ходу метода Гаусса, то есть, к исключению неизвестной переменной x1 из всех уравнений системы, кром
Сложение нескольких векторов - правило многоугольника.
Основываясь на рассмотренной операции сложения двух векторов, мы можем сложить три вектора и более. В этом случае складываются первые два вектора, к полученному результату прибавляется третий векто
Операция умножения вектора на число.
Сейчас разберемся как происходит умножение вектора на число.
Умножение вектора на число k соответствует растяжению вектора в k раз при k
Свойства операций над векторами.
Итак, мы определили операцию сложения векторов и операцию умножения вектора на число. При этом для любых векторов
Скалярное произведение векторов и его свойства.
Скалярным произведением двух векторов называется действительное число, равное произведению длин умножаемых векторов на косинус угла между ними.
Скалярное произведение вект
Скалярное произведение в координатах.
Покажем как скалярное произведение вычисляется через координаты векторов в прямоугольной системе координат на плоскости и в пространстве.
Определение.
Скалярным произведен
Координаты векторного произведения.
Сейчас дадим второе определение векторного произведения, которое позволяет находить его координаты по координатам заданных векторов и .
Определение.
В прямоугольной системе коорди
Общее уравнение прямой.
Вид уравнения прямой в прямоугольной системе координат Oxy на плоскости задает следующая теорема.
Теорема.
Всякое уравнение первой степени с двумя переменными x и
Свойства операций над множествами
Свойства перестановочности
A ∪ B = B ∪ A A ∩ B = B ∩ A
Сочетательное свойство
(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) (A ∩
Предел функции.
Преде́л фу́нкции (предельное значение функции) в заданной точке, предельной для области определения функции, — такая величина, к которой стремится рассма
Теоремы о пределах.
Теорема 1.(о единственности предела функции). Функция не может иметь более одного предела.
Следствие. Если две функции f(x) и
Определение дифференцируемости.
Операция нахождения производной называется дифференцированием функции. Функция называется дифференцируемой в некоторой точке, если она имеет в этой точке конечную производную, и
Достаточные признаки экстремума функции.
Для нахождения максимумов и минимумов функции можно пользоваться любым из трех достаточных признаков экстремума. Хотя самым распространенным и удобным является первый из них.
Свойства определенного интеграла.
Основные свойства определенного интеграла. Свойство 1. Производная от определённого интеграла по верхнему пределу равна подынтегральной функции, в которую вместо переменной интегрирован
Формула Ньютона-Лейбница ( с доказательством).
Формула Ньютона-Лейбница. Пусть функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a; b] и F(x) - одна из первообразных функции на этом отрезке, тогда справедливо рав
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов