Реферат Курсовая Конспект
Свойства смешанного произведения векторов - раздел Математика, Линейная алгебра Для Любых Векторов ...
|
Для любых векторов , и справедливо:
1) При перестановке местами двух множителей смешанное произведение меняет знак:
, ,
2) При циклической перестановке множителей смешанное произведение не меняется:
.
3) Если , , , то
.
4) , и компланарны, т.е. лежат в одной плоскости.
5) Абсолютная величина смешанного произведения векторов равна объему параллелепипеда, построенного на этих векторах
Объем пирамиды, построенный на тех же векторах в 6 раз меньше:
Таким образом, скалярное произведение используют для нахождения длин и углов, векторное произведение – для вычисления площадей, а смешанное – для нахождения объемов.
Пример 6.(Образец выполнения задачи 4 из контрольной работы). Даны вершины пирамиды: , , и
Найти:
a) длину ребра ;
b) угол между ребрами и ;
c) площадь грани ;
d) объем пирамиды.
Решение.
a) Найдем вектор , а затем его норму. Это и будет длина ребра .,
b) Угол между ребрами и будем находить как угол между векторами и (рис. 3), используя формулу:
.
.
Следовательно,
c) , ,
, .
d) Возьмем три вектора, на которых построена пирамида, например, , и , и найдем их смешанное произведение:
Значит, n
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Государственное образовательное учреждение... высшего профессионального образования... РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Свойства смешанного произведения векторов
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов