Теория вероятностей
Содержание
Оглавление
Теория вероятностей. 1
Основные понятия вероятностей:
Вероятность. 2
Вероятностное пространство. 4
Случайная величина. 5
Локальная теорема Муавра - Лапласа. 7
Функция распределения. 8
Математическое ожидание. 10
Диспресия случайной велечины.. 11
Независимость……………………………………………………………………………………………………12
Условная вероятность……………………………………………………………………………………………14
Закон больших чисел…………………………………………………………………………………………….15
Центральная предельная теорема. 16
Теория Вероятностей
Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости,… Важный вклад в теорию вероятностей внёс Якоб Бернулли: он дал доказательство…Определение
— это произвольное множество, элементы которого называются элементарными событиями, исходами или точками; — сигма-алгебра подмножеств , называемых (случайными) событиями; — вероятностная мера или вероятность, т.е. сигма-аддитивная конечная мера, такая что .Конечные вероятностные пространства
В качестве сигма-алгебры удобно взять семейство подмножеств . Его часто символически обозначают . Легко показать, что общее число членов этого… Вероятность, вообще говоря, можно определять произвольно; однако, в дискретных… ,Пространство элементарных событий
· — грань с одной точкой; · — грань с двумя точками; · ...Алгебра событий
1. содержит пустое множество . 2. Если событие принадлежит , то и его дополнение принадлежит . С помощью… 3. Если и принадлежат , то их объединение также принадлежит . С помощью кванторов это записывается следующим…Вероятность
, то считается, что заданы вероятности элементарных событий . Вероятность… Рассмотрим пример определения вероятности различных случайных событий. Например, если событие является пустым…Определение случайной величины
Случайную величину можно определить и другим эквивалентным способом[4]. Функция называется случайной величиной, если для любых вещественных чисел … Теорема Муавра — Лапласа — одна из предельных теорем теории вероятностей, установлена Лапласом в 1812 году. Если при…Тождества
· ; · ; · ;Математическое ожидание дискретного распределения
· Если 
— дискретная случайная величина, имеющая распределение
,
то прямо из определения интеграла Лебега следует, что
.
Математическое ожидание целочисленной величины
то её математическое ожидание может быть выражено через производящую функцию…Математическое ожидание абсолютно непрерывного распределения
. Диспе́рсия случа́йной величины́ — мера разброса данной случайной величины, то есть её отклонения от…Определение
Пусть — случайная величина, определённая на некотором вероятностном пространстве. Тогда
где символ 
обозначает математическое ожидание.