рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Центральная предельная теорема

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Центральная предельная теорема

Центральная предельная теорема - раздел Математика, Теория вероятностей Центра́льные Преде́льные Теоре́мы (Ц. П. Т.) ...

Центра́льные преде́льные теоре́мы (Ц. П. Т.) — класс теорем в теории вероятностей, утверждающих, что сумма достаточно большого количества слабо зависимых случайных величин, имеющих примерно одинаковые масштабы (ни одно из слагаемых не доминирует, не вносит в сумму определяющего вклада), имеет распределение, близкое к нормальному.

Так как многие случайные величины в приложениях формируются под влиянием нескольких слабо зависимых случайных факторов, их распределение считают нормальным. При этом должно соблюдаться условие, что ни один из факторов не является доминирующим. Центральные предельные теоремы в этих случаях обосновывают применение нормального распределения.

Классическая Ц.П.Т

Пусть есть бесконечная последовательность независимых одинаково распределённых случайных величин, имеющих конечное математическое ожидание и дисперсию. Обозначим последние и , соответственно. Пусть также

Тогда

по распределению при ,

где — нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и стандартным отклонением, равным единице. Обозначив символом выборочное среднее первых величин, то есть , мы можем переписать результат центральной предельной теоремы в следующем виде:

по распределению при .

Скорость сходимости можно оценить с помощью неравенства Берри — Эссеена.

Локальная Ц.П.Т

В предположениях классической формулировки, допустим в дополнение, что распределение случайных величин абсолютно непрерывно, то есть оно имеет плотность. Тогда распределение также абсолютно непрерывно, и более того,

при ,

где — плотность случайной величины , а в правой части стоит плотность стандартного нормального распределения.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Теория вероятностей

Оглавление... Теория вероятностей... Основные понятия вероятностей Вероятность Вероятностное пространство...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Центральная предельная теорема

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Теория Вероятностей
Тео́рия вероя́тностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними. Во

Определение
Вероятностное пространство — это тройка (иногда обрамляемая угловыми скобками:

Конечные вероятностные пространства
Простым и часто используемым примером вероятностного пространства является конечное пространство. Пусть —

Пространство элементарных событий
Если бросается игральная кость, то в результате верхней гранью может оказаться одна из шести граней с количеством точек от одной до шести. Выпадение какой-либо грани в данном случае в теории вероят

Алгебра событий
Множество случайных событий образует алгебру событий , если выполняются следующие условия: 1.

Вероятность
Если каждому элементарному событию поставить в соответствие число , для которого выполняется условие:

Определение случайной величины
Случайной величиной называется функция , измеримая относительно

Тождества
Из свойств вероятности следует, что , таких что

Математическое ожидание целочисленной величины
· Если — положительная целочисленная случайная величина (частный случай дискретной), имеющая распределение

Математическое ожидание абсолютно непрерывного распределения
· Математическое ожидание абсолютно непрерывной случайной величины, распределение которой задаётся плотностью

Свойства
· Дисперсия любой случайной величины неотрицательна: · Если дисперсия случайной величины конечна,

Независимость
В теории вероятностей два случайных события называются независимыми, если наступление одного из них не изменяет вероятность наступления другого. Аналогично, две случайные величинын

Определения
Определение 5. Пусть дано семейство случайных величин , так что

Свойства независимых случайных величин
· Пусть — распределение случайного вектора

Условная вероятность
Условнаявероятность — вероятность одного события при условии, что другое событие уже произошло. Определения Пусть

Усиленый закон больших чисел
Пусть есть бесконечная последовательность независимых одинаково распределённых случайных величин , определё