Реферат Курсовая Конспект
Метод Жордана—Гаусса - раздел Математика, И образец выполнения заданий контрольной работы № 1 Матрицы. Операции с матрицами Применяется Для Решения Как Неоднородных, Так И Однородных Систем С Произволь...
|
Применяется для решения как неоднородных, так и однородных систем с произвольным числом уравнений m и произвольным числом неизвестных n. С помощью элементарных преобразований строк расширенной матрицы системы (А½В) исходную систему (4) преобразуют в равносильную, которая позволяет решить вопрос о совместности системы, и, если она совместна, записать её решение. Преобразования проводятся по следующей схеме, которая называется схемой Жордановых исключений:
1) выбираем любой элемент матрицы А, отличный от нуля. Он называется разрешающим элементом. Пусть это ars, тогда r-я строка называется разрешающей строкой, а s-й столбец называется разрешающим столбцом;
2) элементы разрешающей строки (r-й) оставляем без изменения;
3) элементы разрешающего столбца (s-го), кроме разрешающего элемента ars, заменяем нулями;
4) остальные элементы матрицы (А/В) пересчитываем по формуле:
(7)
По этому же правилу преобразуются и элементы столбца В, кроме br. В результате матрица (А½В) преобразуется в эквивалентную матрицу А¢,
в которой снова выбираем разрешающий элемент. Это любой элемент матрицы А¢ и расположенный в строке и столбце, которые ещё не были разрешающими. Схему преобразований 1—4 повторяем до тех пор, пока все строки (или столбцы) матрицы А не будут использованы как разрешающие.
Если при преобразованиях появляется строка, полностью состоящая из нулей, то её можно отбросить.
Если при преобразованиях появляется строка, соответствующая противоречивому уравнению вида:
0·х1+ 0·х2 + … + 0·хn = bi, где
то процесс преобразований на этом прекращают, так как система уравнений несовместна.
Пример 2. Дана система уравнений А·Х = В, где
Решить систему тремя методами:
а) по формулам Крамера;
б) матричным методом;
в) методом Жордана—Гаусса.
Решение. Согласно условиям задания имеем:
Систему линейных алгебраических уравнений А·Х = В запишем в координатной форме:
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Матрицы Операции с матрицами... Матрицей размера m times n называется упорядоченная таблица составленная из... Произведением матрицы А на число l называется матрица С того же размера каждый элемент которой равен произведению...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Метод Жордана—Гаусса
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов