рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Линейная зависимость векторов.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Линейная зависимость векторов.

Линейная зависимость векторов. - раздел Математика, Матрицы. Действия над ними Опр1: ...

Опр1: - линейная комбинация в-в с коэффициентами

Опр2:Система в-в назыв. линейно зависимой, если ()

=. В противном случае система явл. линейно независимой.

Утв1(док-во самостоят):Система векторов линейно зависимо один из векторов выражается в виде лин. комбинации других.

Утв2(док-во самостоят): Если среди в-в есть хотя бы один , то система лин. зависима.

Утв3:Векторы и линейн зависимы тогда и только тогда, когда они компланарны.

Док-во: 1)Пусть и линейно зависимы. В силу утверждения1 и компланарны.

2)Пусть и компланарны. Докажем что они зависимы. К ощему началу

в силу утв 1 лин. зависимы

линейно завис.

Утв4:Вектора линейно зависимы - компланарны

Док-во:

1)Пусть (нет коллинеарных). К общему началу

линейно зависимы

Пусть - линейно зависимы, тогда в силу утв 1 . Строим по правилу параллелограма компланарны - компланарны

В 1) и - компланарны и - линейно зависимая система - линейно зависимая система.

Утв5: Любые четыре вектора - линейно зависимая система.

Док-во:1) Пусть нет компланарной тройки. Через конец проведем плоскость, параллельную , ,

2) - компланарны- линейно зависимы линейно зависимы

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Матрицы. Действия над ними

Опр Матрицей A размерности Sxn называется прямоугольная таблица из чисел состоящая из S строк и n столбцов... элемент матрицы...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Линейная зависимость векторов.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Теорема Кронекера-Капелли
(1) AX = B A (); B (

Базисы на прямой, на плоскости, в пространстве.
Опр1. Вектор , назы

Доказательство
a=b => для любого d (a,d)=(b,d) –очевидно. Пусть для любого d (a,d)=(b,d) =>(a-b,d)=0 возьмем d=a-b=>(a-b,a-b)=0=>a-b=0=>a=b. Док-во 3го свойства:

Ax+By+Cz+D=0
A(x-xo)+B(y-yo)+C(z-zo)=0