Контрольная работа № 4

251.В читальном зале имеется 6 учебников по теории ве­роятностей, из которых 3 в мягком переплете. Библиотекарь взял два учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в мягком переплете.

252.Студент знает ответы на 20 из 25 вопросов програм­мы. Найти вероятность того, что он знает ответы на предло­женные ему экзаменатором три вопроса.

253.Для некоторой местности в июле шесть пасмурных дней. Найти вероятность того, что первого и второго июля бу­дет ясная погода.

254. Из 200 рабочих норму выработки не выполняют 15 че­ловек. Найти вероятность того, что два случайно выбранных рабочих не выполняют норму.

255. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попа­дания в цель первым стрелком равна 0,6, вторым - 0,7, треть­им - 0,8. Найти вероятность того, что при одном выстреле попадут в цель: а) все три стрелка; 6) попадет хотя бы один из них.

256. В ящике лежат 20 электрических лампочек, из кото­рых 2 нестандартные. Найти вероятность того, что взятые од­на за другой две лампочки окажутся стандартными.

257. Одновременно бросаются две игральные кости. Найти вероятность того, что на каждой кости появится нечетное ко­личество очков.

258. Из заготовленной для посева пшеницы зерно первого сорта составляет 40%, второго сорта - 50%, третьего сорта - 10%. Вероятность того, что взойдет зерно первого сорта рав­на 0,8, второго - 0,5, третьего - 0,3. Найти вероятность того, что взойдет наугад взятое зерно.

259. В магазин поступили телевизоры из трех заводов. Ве­роятность того, что телевизор изготовлен на первом заводе, равна 0,3, на втором - 0,2, на третьем - 0,5. Вероятность то­го, что телевизор окажется бракованным, для первого завода равна 0,2, для второго - 0,1, для третьего - 0,3. Найти веро­ятность того, что наугад взятый телевизор окажется небракованным.

260. В мастерской на трех станках изготавливаются одно­типные детали. Вероятность безотказной работы первого стан­ка равна 0,8, второго - 0,7, третьего - 0,9. Вероятность изго­товления бракованной детали на первом станке равна 0,2, на втором - 0,.3, на третьем - 0,1. Найти вероятность того, что наугад выбранная деталь окажется стандартной.

261. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. Производится 4 выстрела. Найти вероятность того, что цель будет поражена: а) три раза; б) не более двух раз.

262. Вероятность всхожести пшеницы равна 0,8. Какова вероятность того, что из 5 семян взойдет не менее 3?

263. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8. Написать закон распределения вероятностей попа­даний в цель при 5 выстрелах и построить многоугольник рас­пределения вероятностей.

264. Всхожесть семян пшеницы составляет 90%. Опреде­лить наиболее вероятное число всходов из 200 посеянных се­мян.

265. Семена пшеницы содержат 0,2% сорняков. Найти ве­роятность того, что в 1000 семян будет 6 семян сорняков.

В задачах 266—270 дана вероятность р того, что семя зла­ка прорастет. Найти вероятность того, что из п посеянных се­мян прорастет ровно R семян.

266. n=100, p=0.9, R=95.

267. n=400, p=0.8, R=330

268. n=900, p=0.36, R=340.

269. n=225, p=0.64, R=158.

270. n=250, p=0.81, R=200.

В задачах 271-280 дана вероятность р появления собы­тия А в каждом из п независимых испытаний. Найти вероят­ность того, что в этих испытаниях событие А появится нe ме­нее pаз и не более раз.

271. n=360, p=0.8, =280, =300.

272. n=490, p=0.6, =320, =350.

273. n=640, p=0.9, =500, =540.

274. n=225, p=0.2, =50, =60.

275. n=810, p=0.4, =340, =400.

276. n=250, p=0.7, =150, =180.

277. n=300, p=0.3, =110, =130.

278. n=625, p=0.8, =480, =500.

279. n=100, p=0.5, =60, =80.

280. n=256, p=0.9, =200, =220.

В задачах 281-290 задан закон распределения дискретной случайной величины X (в первой строке указаны возможные значения величины X, во второй строке даны вероятности р этих значений). Найти: 1) математическое ожидание М(Х); 2) дисперсию D(X); 3) среднее квадратическое отклонение .

 

281. Х 8 4 6 5

Р 0,1 0,3 0,2 0,4

282. Х 23 25 27 29

Р 0,2 0,1 0,3 0,4

283. Х 10 8 6 9

Р 0,4 0,1 0,3 0,2

284. Х 32 40 37 35

Р 0,1 0,3 0,4 0,2

285. Х 42 41 43 45

Р 0,3 0,3 0,2 0,2

286. Х 15 11 13 12

Р 0,2 0,5 0,2 0,1

287. Х 52 54 57 51

Р 0,1 0,4 0,3 0,2

288. Х 21 20 22 26

Р 0,5 0,2 0,2 0,1

289. Х 34 30 32 36

Р 0,2 0,4 0,3 0,1

290. Х 50 48 51 53

Р 0,3 0,2 0,2 0,3

В задачах 291-300 случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(x). Найти: 1) дифференциальную функцию распределения f(x); 2) математическое ожидание М(Х); 3) дисперсию D(Х).

291.

292.

293.

294.

295.

296.

297.

298.

299.

300.

301. Случайные отклонения размера детали от номинала распределены нормально. Математическое ожидание размера детали равно 200 мм, среднее квадратическое отклонение рав­но 0,25 мм. Стандартными считаются детали, размер которых заключен между 199,5 мм и 200,5 мм. Найти процент стан­дартных деталей.

302. Средний диаметр стволов деревьев на некотором участке равен 25 см, среднее квадратическое отклонение рав­но 5 см. Считая диаметр ствола случайной величиной, распре­деленной нормально, найти процент деревьев, имеющих диа­метр свыше 20 см.

303. Процент всхожести семян равен 90%. Оценить веро­ятность того, что из 1000 посеянных семян взойдет от 850 до 950 семян включительно.

304. Среднее квадратическое отклонение нормально рас­пределенной случайной величины равно 0,5. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математиче­ского ожидания то абсолютной величине не превосходит 1.

305. Длина детали представляет собой нормально распределенную случайную величину с математическим ожиданием 150 мм и средним квадратическим отклонением 0,5 мм. Ка­кую точность размера детали можно гарантировать с вероят­ностью 0,95.

306. Средний вес зерна равен 0,2 г, среднее квадратиче­ское отклонение равно 0,05 г. Определить вероятность того, что вес наудачу взятого зерна окажется в пределах от 0,16 -г до 0,22 г.

307. Норма высева семян на 1 га равна 200 кг. Фактиче­ский расход семян на 1 га колеблется около этого значения со средним квадратическим отклонением 10 кг. Определить количество семян, обеспечивающих посев на площади 100 га с гарантией 0,95.

308. Случайные отклонения размера детали от номинала распределены нормально. Математическое ожидание размера детали равно 200 мм, среднее квадратическое отклонение рав­но 0,25 мм. Стандартными считаются детали, размер которых заключен между 199,5 мм и 200,5 мм. Из-за нарушения техно­логии точность изготовления деталей уменьшилась и харак­теризуется средним квадратическим отклонением 0,4 мм. На сколько повысился процент бракованных деталей?

309. Масса яблока, средняя величина которой равна 150 г, является нормально распределенной случайной величиной со средним квадратическим отклонением 20 г. Найти вероят­ность того, что масса наугад взятого яблока будет заключена в пределах от 130 г до 180 г.

310. Устройство состоит из 20 однотипных независимо ра­ботающих элементов. Вероятность безотказной работы каждо­го элемента за 10 часов равна 0,9. Оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом отказавших элементов и средним числом отказов за 10 часов окажется меньше двух.

Задачи 311-320. Колхоз имеет возможность приобрести не более а трехтонных автомашин и не более а-2 пятитонных автомашин. Отпускная цена трехтонного грузовика—4000руб., а пятитонного — 5000 руб. Колхоз может выделить для при­обретения автомашин (9а—30) тыс. руб. Сколько нужно при­обрести автомашин каждой марки, чтобы их суммарная гру­зоподъемность была максимальной? Задачу решить графическим и аналитическим методами. Значения параметра а даны в следующей таблице:

 

Номер задачи
а