рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры
- Раздел Математика
- /
- Тема 13. Случайные величины и их числовые характеристики
Реферат Курсовая Конспект
Тема 13. Случайные величины и их числовые характеристики
Тема 13. Случайные величины и их числовые характеристики - раздел Математика, Линейная алгебра ...
гл. 6. § 1—3, гл. 7. 8. 10. 11;
[7] № 165. 176. 188. 210, 254. 263, 276, 328, 341.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача 20. Задан закон распределения дискретной случайной величины Х:
Х 40 42 41 44
Р 0,1 0,3 0,2 0,4
Найти: 1) математическое ожидание М(Х);2) дисперсию D(Х); 3) среднее квадратическое отклонение 
.
Решение. 1) Если закон распределения дискретной случайной величины задан таблицей
Х 
…
Р 
…
,
где в первой строке даны значения случайной величины X, а во второй - вероятности этих значений, то математическое ожидавшие М(Х) вычисляется по формуле
М(Х) =
.
Тогда М(Х) =
.
2) Дисперсией D(X) дискретной случайной величины X называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания, т. е.
.
Эта величина характеризует среднее ожидаемое значение квадрата отклонения X от М(Х). Из последней формулы имеем
Дисперсию D(Х) можно найти другим способом, исходя из следующего ее свойства: дисперсия D(Х) равна разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины X и квадратом ее математического ожидания М(Х), то есть
.
Для вычисления М (X2) составим следующий закон распределения величины Х
Х 40 42 41 44
Р 0,1 0,3 0,2 0,4
Тогда
и
D(X)=1799.8-42.4
3) Для характеристики рассеяния возможных значений случайной величины вокруг ее среднего значения вводится среднее квадратическое отклонение
случайной величины X, равное квадратному корню из дисперсии D(Х), то есть
.
Из этой формулы имеем: 
.
Задача 21. Непрерывная случайная величина X задана интегральной функцией распределения
Найти: 1) дифференциальную функцию распределения f(x);2)математическое ожидание М(Х); 3) дисперсию D (X).
Решение. 1) Дифференциальной функцией распределения f(x)непрерывной случайной величины X называется производная от интегральной функции распределения F(х), то есть
F(x)=F’(x).
Искомая дифференциальная функция имеет следующий вид:
f(x)= 
2) Если непрерывная случайная величина Х задана функцией f(x), то ее математическое ожидание определяется формулой
М(Х)=
.
Так как функция f(х) при х
равна нулю, то из последней формулы имеем М(Х)=
f(x)
dx=
dx=
3) Дисперсию D(Х) определим по формуле
D(Х)= 
.
Тогда
D(Х)=
Задача 22. Длина детали представляет собой нормально распределенную случайную величину с математическим ожиданием 40 мм и средним квадратическим отклонением 3 мм. Найти: 1) вероятность того, что длина произвольно взятой детали будет больше 34 мм и меньше 43 мм; 2) вероятность того, что длина детали отклонится от ее математического ожидания не более чем 1,5 мм.
Решение: 1) Пусть X — длина детали. Если случайная величина X задана дифференциальной функцией f(х), то вероятность того, что X примет значения, принадлежащие отрезку [
; 
], определяется по формуле
P
f(x)dx.
Вероятность выполнения строгих неравенств 
определяется той же формулой. Если случайная величина X распределена по нормальному закону, то
, (1)
Где Ф(х) - функция Лапласа, а=М(х), 
D(x).
В задаче а = 40, = 34, =43, =3. Тогда
2) По условию задачи 
, где а = 40; 
=1,5.
Подставив в (1) 
, 
,имеем
,то есть
(2)
Из формулы (2) имеем:
.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Линейная алгебра
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования... Тверская государственная сельскохозяйственная академия...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Тема 13. Случайные величины и их числовые характеристики
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Реклама
Информация в виде рефератов, конспектов, лекций, курсовых и дипломных работ имеют своего автора, которому принадлежат права. Поэтому, прежде чем использовать какую либо информацию с этого сайта, убедитесь, что этим Вы не нарушаете чье либо право.
© copyright 1999 - 2024 allRefs.net. Все права защищены. Страница сгенерирована за: 0.014 сек.
Новости и инфо для студентов