Контрольная работа №1 - раздел Математика, Математика Задание 1. Для Матрицы Третьего Порядка Вычислите Ее Определитель
И ...
Задание 1. Для матрицы третьего порядка вычислите ее определитель
и определитель матрицы, транспонированной к данной.
1. ; 2. ; 3. ;
4. ; 5. ; 6. ;
7. ; 8. ; 9. ;
10. ; 11. ; 12. ;
13. ; 14. ; 15. ;
16. ; 17. ; 18. ;
19. ; 20.
Задание 2. Вычислите определитель четвертого порядка
1. ; 2. ; 3. ;
4. ; 5. ; 6. ;
7. ; 8. ; 9. ;
10. ; 11. ; 12. ;
13. ; 14. ; 15. ;
16. ; 17. ;
18. ;
19. ; 20.
Задание 3. Найдите матрицу, обратную матрице. Проверьте результат, вычислив произведение взаимно обратных матриц.
1. ; 2. ;
3. ; 4. ;
5. ; 6. ;
7. ; 8. ;
9. ; 10. ;
11. ; 12. ;
13. ; 14. ;
15. ; 16. ;
17. ; 18. ;
19. ; 20.
Задание 4. Решите систему линейных уравнений матричным способом.
1. ; 2. ;
3. ; 4. ;
5. ; 6. ;
7. ; 8. ;
9. ; 10. ;
11. ; 12. ;
13. ; 14. ;
15. ; 16. ;
17. ; 18. ;
19. ; 20.
Задание 5. Решите систему линейных уравнений по формулам
Крамера.
1. ; 2. ;
3. ; 4. ;
5. ; 6. ;
7. ; 8 . ;
9. ; 10. ;
11. ; 12. ;
13. ; 14. ;
15. ; 16. ;
17. ; 18. ;
19. ; 20.
Задание 6. Найдите все решения однородной системы линейных уравнений методом Гаусса.
1. ; 2. ;
3. ; 4. ;
5. ; 6. ;
7. ; 8. ;
9. ; 10. ;
11. ; 12. ;
13. ; 14. ;
15. ; 16 ;
17. ; 18. ;
19. ; 20.
Задание 7. Даны координаты векторов а1, а2, а3, а4 и b в некотором базисе. Покажите, что векторы а1, а2, а3, а4 образуют базис и найдите координаты вектора b в этом базисе.
1. а1(1,2,-1,-2); а2(2,3,0,1); а3(1,2,1,3); а4(1,3,-1,0);b(7,14,-1,2).
2. а1(2,1,0,-1); а2(2,3,0,-2); а3(2,4,2,1); а4(0,-3,0,2);b(5,2,1,0).
3. а1(1,1,4,2); а2(2,-1,3,1); а3(0,2,0,0); а4(1,-1,0,1);b(5,0,0,5).
4. а1(1,2,3,4); а2(2,3,4,1); а3(3,4,1,2); а4(4,1,2,3);b(2,2,2,4).
5. а1(2,0,0,0); а2(0,4,0,0); а3(0,0,6,0); а4(0,0,0,8);b(6,7,0,1).
6. а1(1,2,-1,-2); а2(2,3,0,1); а3(1,2,1,3); а4(1,3,-1,0);b(6,7,0,1).
7. а1(2,3,4,5); а2(3,4,5,2); а3(4,5,2,3); а4(5,2,3,4);b(-1,2,1,-2).
8. а1(3,5,-1,-1); а2(3,5,1,4); а3(2,5,0,3); а4(1,3,-1,0);b(7,14,-1,2).
9. а1(4,4,0,-3); а2(4,7,2,-1); а3(2,1,2,3); а4(0,-3,0,2);b(5,2,1,0).
10. а1(3,0,7,3); а2(2,1,3,1); а3(1,1,0,1); а4(1,-1,0,1);b(5,0,0,5).
11. а1(3,5,7,5); а2(5,7,5,3); а3(7,5,3,5); а4(4,1,2,3);b(2,2,2,4).
12. а1(2,4,0,0); а2(0,4,6,0); а3(0,0,6,8); а4(0,0,0,8);b(-14,6,0,1).
13. а1(1,2,-1,-2); а2(3,5,-1,-1); а3(3,5,1,4); а4(2,5,0,3);b(6,7,0,1).
14. а1(2,1,0,-1); а2(4,4,0,-3); а3(2,7,2,-1); а4(2,1,2,3);b(-3,2,5,0).
15. а1(5,7,9,7); а2(7,9,7,5); а3(9,7,5,7); а4(5,2,3,4);b(-1,2,1,-2).
16. а1(1,3,5,3); а2(3,5,3,2); а3(5,3,1,3); а4(3,0,1,2);b(-6,0,2,-3).
17. а1(-1,1,3,1); а2(1,3,1,-1); а3(3,-1,-1,1); а4(2,-1,0,1);b(-3,6,7,-2).
18. а1(0,1,2,3); а2(1,2,3,0); а3(2,3,0,1); а4(3,0,1,2);b(-6,0,2,-3).
19. а1(-1,0,1,2); а2(0,1,2,-1); а3(1,2,-1,0); а4(2,-1,0,1);b(-3,6,7,-2).
20. а1(4,4,3,0); а2(-17,24,1,1); а3(-6,-1,2,0); а4(-5,3,1,0);b(-9,10,1,1).
Задание 8
По координатам вершин пирамиды а1 а2 а3 а4 найти:
1) длины ребер а1 а2 и а1 а3;
2) угол между ребрами а1 а2 и а1 аз;
3) площадь грани а1 а2 а3;
4) объем пирамиды а1 а2 а3 а4;
5) уравнения прямых а1 а2 иа1 а3;
6) уравнения плоской а1 а2 а3 иа1 а2 а4 ;
7) угол между плоскостями а1 а2 а3 иа1 а2 а4;
8) угол между ребром а1 а3 и гранью а1 а2 а4 ;
9) уравнение высоты, опущенной из вершины а4 на грань а1 а2 а3 ;
10) уравнение плоскости, проходящей через высоту пирамиды, опущенную из вершины а4 на грань а1 а2 а3 , и вершину а1 пирамиды ;
11) расстояние от вершины.а3до плоскости а1 а2 а4.
| а1
| а2
| а3
| а4
|
| (3;1;4)
| (-1;6;1)
| (-1;1;6)
| (0;4;-1)
|
| (3;3;9)
| (6;9;1)
| (1;7;3)
| (8;5;8)
|
| (3;5;4)
| (5;8;3)
| (1;9;9)
| (6;4;8)
|
| (2;4;3)
| (7;6;3)
| (4;9;3)
| (3;6;7)
|
| (9;5;5)
| (-3;7;1)
| (5;7;8)
| (6;9;2)
|
| (0;7;1)
| (4;1;5)
| (4;6;3)
| (3;9;8)
|
| (5;5;4)
| (3;8;4)
| (3;5;10)
| (5;8;2)
|
| (6;1;1)
| (4;6;6)
| (4;2;0)
| (1;2;6)
|
| (7;5;3)
| (9;4;4)
| (4;5;7)
| (7;9;6)
|
| (6;6;2)
| (5;4;7)
| (2;4;7)
| (7;3;0)
|
| (0;3;2)
| (-1;3;6)
| (-2;4;2)
| (0;5;4)
|
| (-1;2;0)
| (-2;2;4)
| (-3;3;0)
| (-1;4;2)
|
| (2;2;3)
| (1;2;7)
| (0;3;3)
| (2;4;5)
|
| (0;-1;2)
| (-1;-1;6)
| (-2;0;2)
| (0;1;4)
|
| (3;0;2)
| (2;0;6)
| (1;1;2)
| (3;2;4)
|
| (0;2;-1)
| (-1;2;3)
| (-2;3;-1)
| (0;4;1)
|
| (2;3;2)
| (1;3;6)
| (0;4;2)
| (2;5;4)
|
| (-1;0;2)
| (-2;0;6)
| (-3;1;2)
| (-1;2;4)
|
| (2;0;3)
| (1;0;7)
| (0;1;3)
| (2;2;5)
|
| (2;-1;2)
| (1;-1;6)
| (0;0;2)
| (2;1;4)
|
Задание 9
Составить общее уравнение плоскости, проходящей через точку М перпендикулярно плоскостям a и b:
| M
| a
| b
|
| (2;1;-5)
| 3X-2Y+Z+7=0
| 5X-4Y+3Z+1=0
|
| (1;-1;1)
| X-Y+Z-1=0
| 2X+Y+Z+1=0
|
| (2;-1;1)
| 3X+2Y-Z+4=0
| X+Y+Z-3=0
|
| (1;8;2)
| 5X+6Y+11Z-3=0
| 3X+Y+4Z-12=0
|
| (-1;-2;0)
| 4X+6Y-5Z-14=0
| X+3Y-2Z-1 =0
|
| (5;1;2)
| X-7Y-2Z-10=0
| 2X-2Y-Z-13=0
|
| (2;4;1)
| X-2Y+5Z-7=0
| 2X-3Y+7Z-5=0
|
| (1;1;1)
| X-2Y+2Z+8=0
| 3X+5Y+7Z-1=0
|
| (1;4;5)
| X+Y+5Z+3=0
| 3X+2Y+8Z-9=0
|
| (3;0;7)
| X+Y+4Z=0
| 3X+2Y+7Z-2=0
|
Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М1, М2 перпендикулярно плоскости a :
| М1
| М2
| a
|
| (2;-1;4)
| (3;2;1)
| X+Y+Z-3=0
|
| (1;1;1)
| (2;2;2)
| X-Y-Z=0
|
| (0;-5;0)
| (0;0;2)
| X+5Y+2Z-10=0
|
| (2;0;-1)
| (1;-1;3)
| 3X+2Y-Z+3=0
|
| (-1;-2;0)
| (1;1;2)
| X+2Y+2Z-4=0
|
| (1;-2;4)
| (2;-3;5)
| X+Y-3Z+8=0
|
| (0;1;3)
| (1;2;7)
| X+2Y+5Z+6=0
|
| (1;1;0)
| (2;-1;-1)
| 5X+2Y+3Z-7=0
|
| (1;4;0)
| (2;14;3)
| X+6Y+Z-3=0
|
| (9;1;1)
| (19;2;2)
| 17X+2Y+Z+11=0
|
| (7;1;0)
| (26;2;3)
| 9X+Y+Z-17=0
|
| (0;1;2)
| (-1;2;3)
| X+Y-Z+2=0
|
| (3;4;6)
| (5;1;5)
| X+2Y+3Z-6=0
|
| (4;1;0)
| (2;-1;1)
| X-Y+Z-3=0
|
| (1;0;1)
| (-1;1;0)
| X+2Y-Z-1=0
|
Задание 10
Составить канонические уравнения прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей a и b:
| a
| b
|
| x-2у+2z-8=0
| x+2z-6=0
|
| 3x-5y+z-8=0
| 2x+y-z+2=0
|
| x-2y+3z-4=0
| 3x+2y-5z-4=0
|
| x+z-6=0
| x+6y-4=0
|
| x+2y-4=0
| x-2y+2z-8=0
|
| x+2Z-6=0
| x+y+z-6=0
|
| x+2y+3z-13=0
| 3x+y+4z-14=0
|
| x+2y+3z-1=0
| 2x-3y+2z-9=0
|
| 2x+7y-z-8=0
| Х+2y+z-4=0
|
Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку А параллельно прямой ℓ:
| А
| ℓ
|
| (3;1;-1)
| X+5y+2=0
3х+4y+2z-8=0
|
| (2;0;-3)
|
|
| (-4;3;0)
| x-2y+z-4=0
2x+y-z=0
|
| (2;-5;9)
| 2x-3y-3z-9=0
x-2y+3=0
|
Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку А перпендикулярно прямым ℓ1 и ℓ2:
| А
| ℓ1
| ℓ2
|
| (2;-3;4)
|
|
|
| (0;1;1)
|
|
|
| (2;-3;4)
| x=t;y=t;z=2t+5
| x=3t+8;y=2t-4;z=t+2
|
| (0;1;-1)
| x=3t+1;y=15t;z=7t-2
| x=t;y=2t-5;z=6
|
| (0;-1;1)
| x=2t;y=t-5;z=3t-2
| x=4t-1;y=4t+6;z=t-4
|
Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точки а1 и а2:
|
а1
|
а2
|
| (1;-2;1)
| (3;1;1)
|
| (1;-2;1)
| (0;6;5)
|
| (3;1;2)
| (0;2;5)
|
| (0;1;2)
| (5;2;1)
|
| (1;7;3)
| (0;2;1)
|
| (1;0;2)
| (5;1;4)
|
| (3;5;1)
| (2;3;1)
|
Задание 11
Найти проекцию точки А на плоскости a:
| А
| a
|
| (1;3;1)
| x+2y+2z-30=0
|
| (3;1;-1)
| 3x+y+z-20=0
|
| (5;2;-1)
| 2x-y+3z+23=0
|
| (4;-3;1)
| x-2y-z-15=0
|
| (1;-1;0)
| 5x-6y+2z-76=0
|
Найти точку, симметричную точке А относительно плоскости а:
| А
| а
|
| (0;0;0;)
| х-2у+4z-21=0
|
| (1;5;2)
| 2х-у-z+11=0
|
| (1;-3;-4)
| Зх-у-2z=0
|
| (5;2;-1)
| 2х-у+3z+23=0
|
| (3;-4;-6)
| 9х-7у-31z-108=0
|
Найти точку, симметричную точке А относительно прямой ℓ:
| А
| ℓ
|
| (2;1;0)
|
|
| (4;3;10)
|
|
| (1;-1;2)
|
|
| (3;2;0)
|
|
| (2;-1;5)
|
|
| (0;0;0;)
|
|
Составить уравнения прямой, проходящей через точки пересечения плоскостиа с прямыми ℓ1 и ℓ2:
| А
| ℓ1
| ℓ2
|
| 2x+y-3z=0
|
|
|
| 3x-2y+z=0
|
|
|
| 6x+3y-41=0
|
|
|
| 3x-y-2z+5=0
|
|
|
| 2x+3y+z-1=0
|
|
|
Составить уравнения прямой, лежащей в плоскости aи проходящей через точку пересечения плоскости a с прямой ℓ, перпендикулярно вектору `а:
|
a
|
ℓ
| _`
а
|
| 6x+3y-z-41=0
|
| {1;2;1}
|
| x+2y=0
|
| {3;-1;2}
|
| x+2y=0
|
| {5;-1;2}
|
| 3x-y-2z+5=0
|
| {0;3;5}
|
Задание 12
Составить общее уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые ℓ1 и ℓ2:
Составить общее уравнение плоскости, проходящей через прямую ℓ1, параллельно прямой ℓ2:
| ℓ1
| ℓ2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| x=3t-1;y=-2t-3;z=-t+2
| x=2t+2;y=3t-1;z=-5t+1
|
Составить общее уравнение плоскости, проходящей через точку М параллельно прямымℓ1 и ℓ2:
| ℓ1
| ℓ2
| М
|
|
|
| (-2;0;0)
|
|
|
| (6;1;1)
|
|
|
| (1;2;1)
|
|
|
| (1;2;3)
|
|
|
| (0;0;2)
|
Составить общее уравнение плоскости, проходящей через пересекающиеся прямые ℓ1 и ℓ2:
| ℓ1
| ℓ2
|
|
|
|
| x=z-2;y=2z+1
|
|
|
| x=t+5;y=-4t-1;z=t-4
|
| x=t+1;y=-2;z=-t+1
| x=2t;y=2t-2;z=-3t+2
|
|
| x=3t+7;y=2t+2;z=-2t+1
|
|
|
|
| x=2t-3;y=3t-2;z=-4t+6
| x=t+5;y=-4t-1;z=t-4
|
|
|
|
| x=2t+1;y=3t-2;z=-6t+1
|
|
|
|
|
Все темы данного раздела:
ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
Программа дисциплины имеет целью обеспечить базовую подготовку в области математических наук: алгебра, геометрия, математический анализ, теория вероятностей и случайные процессы, математическая ста
Трудоемкость дисциплины по видам занятий
Виды учебных занятий
Трудоёмкость
Семестры
В часах
В зачетных
Непрерывность
Лекция 2.
Элементы математической логики: необходимое и достаточное условия, прямая и обратная теоремы. Символы математической логики, их использование. Множе
II семестр
Раздел 5. Элементы теории функции комплексного переменного и высшей алгебры
Лекция 1.
I семестр
Занятие 1
1. Свойства и вычисление определителей различных порядков. Решение линейных и алгебраических уравнений по формулам Крамера.Матрицы и действия над ними. Обращение матрицы. Решение
Определители и их вычисления
Матрицей размера mxn называется таблица, состоящая из m строк и n столбцов:
, (6.1.1)
где - элементы матрицы A, первый индекс i указывает на номер строки, а второй j на номер стол
Матричный метод решения системы линейных алгебраических уравнений. Формулы Крамера. Метод Гаусса
Рассмотрим систему, составленную из трех линейных алгебраических уравнений с тремя неизвестными.
(6.1.11.)
Решением (2.1)называется система из трех чисел, удовлетв
Прямая на плоскости
Всякая прямая линия определяется в заданной прямоугольной декартовой системе координат Оху уравнением первой степени относительно переменных х и у.
Плоскость
Уравнение плоскости с нормальным вектором = {А,В,С} и проходящей через точку M0(x0,y0,zo) имеет вид
А(х -х0) + В(у - у
Прямая в пространстве
Прямая в пространстве может быть задана как линия пересечения двух плоскостей
(6.2.19)
причем должно нарушаться хотя бы одно из равенств
,
чтобы эти плоскости пе
Кривые второго порядка
Канонические уравнения:
эллипса ,
гиперболы ,
параболы ;
Эксцентриситеты
эллипса ,
гиперболы
параболы ,
где rи d
Поверхности II порядка. Канонические уравнения
Название поверхности
Каноническое уравнение
эллипсоид
(рис.1)
Пределы функций
При вычислении предела элементарной функции f(x) приходится сталкиваться с двумя существенно различными типами примеров.
1 Функция f(x) определена в предельной точке x=a. Т
Дифференциальные исчисления функций одной переменной
Основные формулы:
Производная от функции у=f(х) по аргументу х
или (6.3.4)
Формулы дифференцирования основных функций:
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
Частные производные функции
Частные производные функции по аргументам x, y и
Z соответственно определяются как соответствующие пределы ( если они существуют):
На непрерывность
Пример6.5.1.
Найти точки разрыва функции и исследовать их характер:
а) у = 1/(х + 3); б) у =1/(1 + 21/х).
Построить схематич
Неопределенные интегралы
Многочлены. Теорема Безу
Многочленом n-й степени наз-ся функция вида:
где - постоянные коэф-ты
Первообразная функция.
Определение 1.Функция , определённая в промежутке ,называется первообразной данной функции в этом промежутке , если для любого значения выполняется равенство:
.
Пример 6
Непосредственное интегрирование
Метод непосредственного интегрирования является одним из простейших методов интегрирования.
Он опирается на:
1) таблицу интегралов;
2) основные свойства неопределенных ин
Основные методы интегрирования
К наиболее важным методам интегрирования относятся:
1) метод непосредственного интегрирования (с которым мы познакомились в предыдущей лекции);
2) метод замены переменной;
Метод интегрирования по частям
Этот метод основан на следующей формуле: (*)
Пусть и - функции от х, имеющие непрерывные производные и .
Известно, что или ; или .
Интегралы и , так как по условию функци
Метод неопределенных коэффициентов.
Равенство (I) есть тождество. Приведя его к целому виду, получим равенство 2-х многочленов. Но такое равенство всегда выполняется лишь при условии почленного равенства этих многочленов.
Пр
Частные подстановки
Как уже было сказано, универсальная подстановка нередко приводит к сложным выкладкам.
В указанных ниже случаях предпочтительнее сделать частные подстановки, так же рационализирующие интегр
Вычисление интегралов вида
где и
Здесь остановимся на следующих 3-х случаях:
1) и - четные неотрицательные числа.
В этом случаи неопределенные интегралы находятся с помощью тригоном
Интегрирование биноминального дифференциала.
Интеграл от биноминального дифференциала, то есть интеграл вида ;
Где m,n,p – рациональные числа,
а, в – отличные от нуля постоянные (здесь “n” - любое рациональное число).
Интегрирование рациональных дробей по методу Остроградского
Мы видели, что интегрирование некоторых рациональных дробей часто связано с утомительными выкладками.
Метод Остроградского значительно сокращает и упрощает интегрирование этих дробей, что
Подстановки Эйлера
Интегралы вида
Где - рациональная относительно и функция;
; могут быть вычислены с помощью специальных рационализирующих подстановок, называемых подстановками Эйлера.
Воо
Понятие определенного интнграла
Пусть на [a;b] задана непрерывная функция у =f(x).
Разобьем отрезок [a; b] на n частичных отрезков с помощью произвольно выбранных на нем точек .
На каждом из отрезков (час
Замена переменной в определенном интеграле
Пусть требуется вычислить , где f(x)- непрерывная на [a;b] функция. Часто здесь бывает удобно применить, как и в случае вычисления неопределенного интеграла, замену переменной путем введения
Вычисление площади Фигур
Площадь в прямоугольных декартовых координатах Площадь криволинейной трапеции
При постановке задачи определенного интегрирования мы уже рассмотрели вопрос о вычислении площ
Вычисление объемов тел
Вычисление объема тела по площади поперечногo сечения
Пусть дано тело произвольной формы, заключенное между плоскостями x=a и x=b. Кроме того, пусть известна площадь любого поперечного сеч
Криволинейные, кратные и поверхностные интегралы
Объём цилиндрического тела. Двойные интегралы
Подобно тому как задача о вычислении площади криволинейной трапеции привела нас к понятию простого определённого интеграла ,
Определение двойного интеграла
Пусть дана функция z = f(x,y) , определённая и непрерывная в некоторой замкнутой области D , граница Г которой простая замкнутая линия ( такую замкнутую область называют простой обл
Свойства двойного интеграла
Двойной интеграл обладает рядом простейших свойств , вполне аналогичных соответствующим свойствам простого интеграла .
Доказательство основных свойств двойного интеграла ( подобно доказате
Вычисление двойного интеграла в декартовой системе координат
Рассмотрим способ вычисления двойного интеграла путём его приведения к повторному (двукратному) интегралу , т.е. последовательному вычислению двух простых интегралов .
Мы ограничимся не вп
Изменение порядка интегрирования в двойном интеграле
Если область D является простой , то для вычисления двойного интеграла применимы обе формулы (1.5) и (1.6) .Следовательно :
.
Это равенство показыв
Замена переменных в двойном интеграле
Пусть в области D существует .
Перейдём к новым переменным U иV по формулам
где G – область определений этих функций .
Формулы называются
Вычисление двойного интеграла в полярной системе координат
Во многих задачах , требующих применения двойных интегралов, прямоугольная система координат не является наилучшей.
Поэтому следует уметь переходить от одной системы координат к другой , б
Тогда .
Для составления интегральной суммы для функции f(x,y) в качестве точек ( xi ,hi ) областей Di выбираем точки , лежащие на средних окружностях радиус
Решение
.
Пример6.8.8.Вычислить двойной интеграл ,
где область D есть кольцо , заключенное между окружностями х2 + у2 = е2
Определение поверхностного интеграла I рода
Пусть в точках поверхности S гладкой ( если в каждой её точке $ касательная плоскость и при переходе от точке к точке положение этой касательной плоскости меняется непрерывно ) определена ограничен
Вычисления поверхностных интегралов I рода
Производится сведением поверхностного интеграла к двойному .
Пусть поверхность S задана уравнением
z = Z (x,y) , где z вместе со своими производными Z1x (x,y
Поверхностные интегралы II рода
Возьмём на гладкой поверхности S произвольную точку М и проведём через неё нормаль к поверхности (M) .
Рассмотрим на поверхности S какой-либо замкнутый контур , проходящий
Контрольная работа №2
ЗАДАНИЕ 1
Вычислите пределы:
Контрольная работа №3
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
Задание 1. Дана функция z=z(x; y), точкаА(x0; y0) и вектор а. Найти производную в точке
Контрольная работа №4
Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы
Задание 1.
Изменить порядок интегрирования. Область интегрирования изобразить на чертеже.
1.1. 1.2.
Второго рода
8.1 по верхней стороне
части плоскости 2x + 3y + z = 6 лежащей в октанте
8.2 по положительной
стороне куба , составленного плоскостями x = 0 ,
y
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
6.1 Основная литература:
1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 2005.
2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по т
Семестр I
1.Матрицы. Линейные операции над матрицами, умножение матриц. Определители 2-го и 3-го порядков. Миноры и алгебраические дополнения. Определители n-го порядка. Вычисление определите
Семестр II
1. Понятие о первообразной функции. Теорема о множестве всех первообразных (с док-вом).
2. Неопределенный интеграл и его свойства. Геометрический смысл неопределенного инте
Семестр III
1. Понятия о дифференциальных уравнениях, их классификация. Экономические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
2. Дифференциальные уравнения первого порядка. З
Семестр IV
1. Элементы комбинаторики.
2. Предмет теории вероятностей. Случайные события и их виды. Различные подходы к определению вероятности: классический, статистический геометриче
Новости и инфо для студентов