рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Средняя арифметическая

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Средняя арифметическая

Средняя арифметическая - раздел Математика, Учебное пособие по дисциплине Статистика Наиболее Распространенным Видом Средних. Она Применяется В Тех Случаях, Ко...

Наиболее распространенным видом средних. Она применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности является суммой значений признаков отдельных ее единиц. Для общественных явлений характерна аддитивность (суммарность) объемов варьирующего признака, этим определяется область применения средней арифметической и объясняется ее распространенность как обобщающего показателя. Так, например общий фонд заработной платы — это сумма заработных плат всех работников, валовой сбор урожая — сумма произведенной продукции со всей посевной площади.

Чтобы исчислить среднюю арифметическую нужно сумму всех значений признаков разделить на их число.

Средняя арифметическая применяется в форме простой средней и взвешенной средней. Исходной, определяющей формой служит простая средняя.

Средняя арифметическая простая равна простой сумме отдельных значений осредняемого признака, деленной на общее число этих значений (она применяется в тех случаях, когда имеются несгруппированные индивидуальные значения признака):

х₁+ х₂+х₃+…+х_n Σ х

х_ар = ————————— = ——, (6.3)

n n

где х₁, х₂,…,х_n - индивидуальные значения варьирующего признака (варианты);

n — число единиц совокупности.

Например, требуется найти среднюю выработку одного рабочего (слесаря), если известно, сколько деталей изготовил каждый из 15 рабочих, т.е. дан ряд индивидуальных значений признака, шт.:

21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.

Средняя арифметическая простая рассчитывается по формуле (6.3), шт.:

Х ср = (21+20+20+19+21+19+18+22+19+20+21+20+18+19+20)/15=297/15=19,8≈20 шт.

Средняя из вариантов, которые повторяются различное число раз, или, как говорят, имеют различный вес, называется взвешенной. В качестве весов выступают численности единиц в разных группах совокупности (в группу объединяют одинаковые варианты).

Средняя арифметическая взвешенная - средняя сгруппированных величин х₁, х₂,…,х_n - вычисляется по формуле:

х₁f₁+ х₂f₂+х₃f₃+…+х_nf_n Σ x f

х_ар. _вз. = ————————— = ——, (6.4)

f₁ +f₂+f₃ +…+f_n Σ f

где f_1,f_2.f_3,f_n - веса (частоты повторения одинаковых признаков);

Σ x f - сумма произведений величины признаков на их частоты;

Σ f - общая численность единиц совокупности.

Технику вычисления средней арифметической взвешенной проиллюстрируем на рассмотренном выше примере. Для этого сгруппируем исходные данные и поместим их в табл.

Распределение рабочих по выработке деталей Таблица 6.1

Выработка деталей за смену одним рабочим, шт. х	Число рабочих (веса) f	xf

Итого

По формуле (6.4): Хар = (36+76+100+63+22)/15= 19,8 ≈ 20 шт.

В отдельных случаях веса могут быть представлены не абсолютными величинами, а относительными (в процентах или долях единицы).

Часто приходится исчислять среднюю по групповым средним или по средним отдельных частей совокупности (частным средним), т.е. среднюю из средних. Так, например, средняя продолжительность жизни граждан страны представляет собой среднее из средних продолжительностей жизни по отдельным регионам данной страны. Средние из средних рассчитываются так же, как и средние из первоначальных значений признака. При этом средние, которые служат для исчисления на их основе общей средней, принимаются в качестве вариантов.

Расчет средней арифметической в рядах распределения.

Если значение осредняемого признака заданы в виде интервалов, т.е. интервальных рядов распределения, то при расчете средней арифметической величины в качестве значений признаков в группах принимают середины этих интервалов, в результате образуется дискретный ряд.

Пример Известны данные о сроках эксплуатации грузовых машин одного из автотранспортных предприятий города…

Составим расчетную таблицу.

Срок эксплуатации, лет х_i	Количество грузовых машин, ед f	Середина интервала х^,	х^,f
до 3 лет 3-5 5-10 10-15		7,5 12,5	322,5
Итого		-	1302,5

От интервального ряда перейдем к дискретному путем замены интервальных значений их средними значениями (простая средняя между верхней и нижней границами каждого интервала). При этом величины открытых интервалов (первый им последний) условно приравниваются к интервалам, примыкающим к ним (второй и предпоследний).

При таком исчислении средней допускается некоторая неточность, поскольку делается предположение о равномерном распределении единиц признака внутри группы. Однако ошибка будет тем меньше, чем уже интервал и чем больше единиц в интервале. После того как найдены середины интервалов, вычисления делают также, как и в дискретном ряду.

Х_ср = 1302,5/250= 5,21 года

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Учебное пособие по дисциплине Статистика

Учебное пособие по дисциплине... Статистика... Тамбов...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Средняя арифметическая

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Тема 1. Статистика как наука и практика.
1. Предмет и основные категории статистики как науки. 2. Методология статистики. 3. Система органов статистика Для руководства и управления хозяйством стр

Методология статистики.
Общие правила статистического исследования исходят из положений экономической теории и принципа диалектического метода познания (согласно которому все явления изучаются в процессе развития). Специа

Численность населения РФ.
показатели 1985г 1990г 1995г 2002г 2010г 1. Численность населения на конец года,

Система органов статистики.
Изучением экономического и социального развития страны, отдельных ее регионов, отраслей, объединений, фирм, предприятий занимаются специально созданные для этого органы, совокупность которых называ

Тема 2. Статистическое наблюдение
1. Понятие о статистическом наблюдении 2. Формы, виды и способы наблюдения. Для получения исходной информации производится сбор первичного материала, кот и называе

Тема 3. Сводка и группировка материалов статистического наблюдения
1. Сводка статистических данных. 2. Выполнение группировки по количественному признаку (практика). В результате первой стадии статистического иссле

Выполнение группировки по количественному признаку
При составлении структурных группировок на основе варьирующих количественных признаков необходимо определить количество групп и интервалы группировки. Количество групп и величина ин

Статистические графики.
Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения, как правило, излагаются в форме таблиц. Таблица является наиболее рациональной, наглядной и компактной формой

Ввод в действие зданий нежилого назначения в РФ в 2001 г.
Показатель Количество зданий, тыс. ед. Общий строительный объем зданий, млн куб. м Общая площадь зданий млн м2 &nbs

За 1992-2000 гг.
Показатели А Среднегодовая численность населения - всего, млн чел.

Москвы в июне 2003г.
В том числе распределение Количество по отраслевой принадлежности

Группировка предприятия одной из отраслей промышленности РФ по стоимости основных фондов и объему производства промышленной продукции в 2011г.
№ п/п Группы предприятий по стоимости основных производственных фондов, млн руб. Подгруппы предприятий по объему

Тема 5. Абсолютные и относительные величины в статистике.
1. Абсолютные статистические величины. 2. Относительные статистические величины. В итоге сводки статистических данных получают обобщающие показатели, в которых отр

Относительные статистические величины
Наряду с абсолютными стат. величинами большое значение в статистике имеют относительные величины. В процессе выявления ряда важнейших для соц.-эк. жизни вопросов возникает необходимость в изучении

Тема 6. Средние величины и показатели вариации.
1. Понятие о средних величинах. 2. Виды средних и способы их вычисления. 3. Показатели вариации. Как правило, многие признаки единиц стат. совокупностей р

Виды средних и способы их вычисления
Выбор вида средней определяется экономическим содержанием определенного показателя и исходных данных. В каждом конкретном случае применяется одна из средних величин: арифметическая, гармоническа

Средняя геометрическая величина
Средняя геометрическая применяется в тех случаях, когда индивидуальные значения признака представляют собой, как правило, относительные показатели динамики, построенные в виде цепных величин. Напри

Структурные средние
применяются для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака. К таким показателям относятся мода и медиана. Мода – значение случайной ве

Показатели вариации.
Вариация — это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Например, работники фирмы различа

Тема 7. Индексы.
1. Индексы и их классификация. 2. Виды индексов и методы их расчета. Индексы являются особым видом относительных величин. Экономические индексы являются одним из о

Общие индексы количественных показателей.
Типичным индексом количественных показателей является индекс физического объема. Сложность при его построении заключается в том, что объемы разных видов продукции в товаров в натуральном выражении

Тема 8. Ряды динамики и ряды распределения.
1. Ряды распределения. 2. Понятие о рядах динамики. Их классификация. 3. Показатели анализа рядов динамики. Составной частью сводной обработки данных стат

Потребление основных продуктов питание на одного члена семьи, кг/год.
Продукты, кг Мясо и мясопродукты

Тема 9. Статистическое наблюдение связей между явлениями.
1. Виды связей между явлениями. 2. Понятие о корреляционном и регрессионном анализе. Изучение статистических закономерностей – важнейшая задача статистики, которую

Понятие о корреляционном и регрессионном анализе.
В общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит не только в количественной оценке их наличия, направления и силы связи, но и в определении формы (аналитического выражения) вл