Реферат Курсовая Конспект
Работа сделанна в 2006 году
Стационарное решение задачи массопереноса в нулевом и первом приближении - раздел Физика, - 2006 год - Моделирование процессов тепло- и массопереноса при закачке радиоактивных растворов в глубокозалегающие пласты Стационарное Решение Задачи Массопереноса В Нулевом И Первом Приближении. Отм...
|
Стационарное решение задачи массопереноса в нулевом и первом приближении. Отметим, что чрезвычайно важным является нахождение стационарного решения, позволяющего установить максимальные размеры зоны загрязнения.
Положим в уравнениях 1.5.14 - 1.5.16 , описывающих распространение загрязнителя в пластах, первое слагаемое равным нулю. При этом уравнения принимают вид , 2.6.1 , 2.6.2 . 2.6.3 Поделив левые и правые части всех уравнений на, значение которого определяется выражением 1.5.12 , запишем стационарную задачу вместе с граничными условиями и условиями сопряжения , 2.6.4 , 2.6.5 , 2.6.6 , 2.6.7 , 2.6.8 , 2.6.9 2.6.10 Будем искать решение задачи 2.6.4 - 2.6.10 в виде асимптотического ряда по параметру, появляющемуся при формальной замене коэффициента диффузии на частное. В соответствии с принятыми обозначениями это соответствует следующим заменам, а 2.6.11 Подставив выражения 2.6.11 в 2.6.4 - 2.6.10 и сгруппировав слагаемые по степеням параметра разложения, получим следующую постановку параметризованной задачи вместе с граничными условиями , 2.6.12 , 2.6.13 2.6.14 2.6.15 2.6.16 , 2.6.17 2.6.18 Приравнивая коэффициенты при в уравнении 2.6.14 и учитывая условие 2.6.15 , получим, что в нулевом приближении плотность загрязнителя является функцией только от r, т.е. в каждом вертикальном сечении одинакова по высоте несущего пласта. Далее, приравняв к нулю коэффициенты при в уравнении 2.6.14 , получим . 2.6.19 Левую часть этого уравнения, не зависящую от z, обозначим через . 2.6.20 Тогда, следовательно , 2.6.21 . 2.6.22 Здесь неизвестные пока функции.
Из условий сопряжения 2.6.15 при сомножителе получим , 2.6.23 . 2.6.24 Тогда уравнение 2.6.20 примет вид . 2.6.25 Для нулевого приближения из 2.6.12 и 2.6.13 с учётом условий сопряжения 2.6.16 2.6.26 Продифференцировав последние выражения и подставив результат в 2.4.25 , получим . 2.6.27 Решение этого уравнения представим как , 2.6.28 где . 2.6.29 Полученные уравнения 2.6.26 , 2.6.28 и определяют решение стационарной задачи в нулевом приближении. Найдём теперь коэффициенты при в асимптотическом разложении стационарной задачи массопереноса.
Уравнения 2.6.12 - 2.6.14 для слагаемых, содержащих имеют вид , 2.6.30 , 2.6.31 . 2.6.32 Условия сопряжения представляются как 2.6.33 2.6.34 причем, решение отыскивается в форме квадратного многочлена 2.6.22 относительно z, где и определены выражениями 2.6.20 и 2.6.21 , а неизвестно.
Для его определения перепишем 2.6.32 в виде , 2.6.35 где оператор. Учитывая соотношение 2.6.22 , а также линейность оператора, получим . 2.6.36 Интегрируя последнее выражение и используя условия сопряжения 2.6.34 , перейдём к уравнению . 2.6.37 Решения уравнений для первых коэффициентов асимптотического разложения для настилающего и подстилающего пластов почти не отличаются от решений соответствующих уравнений в нулевом приближении, поэтому справедливы соотношения 2.6.38 Воспользовавшись 2.6.23 , 2.6.26 и 2.6.28 , получим , 2.6.39 , 2.6.40 , 2.6.41 . 2.6.42 Уравнение 2.6.37 с учетом 2.6.38 - 2.6.42 , запишется как . 2.6.43 Решение этого уравнения . 2.6.44 Для нахождения постоянной интегрирования С необходимо воспользоваться граничным условием 2.6.17 для коэффициента при. Однако, как следует из 2.6.22 , удовлетворить ему не представляется возможным.
Это вынуждает ослабить условие 2.6.17 . Для того, чтобы прояснить возможное ослабление, рассмотрим задачу для остаточного члена. Подставляя 2.6.45 в параметризованную задачу, получим , 2.6.46 2.6.47 , 2.6.48 с граничными условиями и условиями сопряжения 2.6.49 , 2.6.50 2.6.51 , 2.6.52 2.6.53 Усредним задачу по толщине пласта.
При усреднении второй производной по вертикальной координате воспользуемся условиями сопряжения 2.6.49 2.6.54 Окончательно постановка усредненной задачи для остаточного члена с учетом 2.6.54 представится как , 2.6.55 2.6.56 , 2.6.57 с граничными условиями и условиями сопряжения , 2.6.58 2.6.59 , 2.6.60 2.6.61 Усредненная задача для остаточного члена 2.6.55 - 2.6.61 имеет тривиальное решение тогда и только тогда, когда , 2.6.62 и , 2.6.63 то есть, когда в усредненной задаче для остаточного члена отсутствует источник и средние значения нулевого коэффициента разложения на поверхности задания граничных условий обращается в нуль. В справедливости последнего уравнения легко убедиться, усреднив 2.6.35 с учетом условий сопряжения 2.6.34 . Следовательно, если заменить граничное условие для на среднеинтегральное , 2.6.64 то рассматриваемый метод решения обеспечивает возможность обращения в нуль решения усреднённой задачи для остаточного члена асимптотического разложения.
Это, естественно, повышает ценность решения для практических приложений. В силу этого целесообразно в асимптотических решениях выделить соответствующий класс решений.
Асимптотическое приближение параметризованной задачи, полученной из 2.6.4 - 2.6.10 , построенное при условии, что решение усредненной задачи для остаточного члена является тривиальным, назовем точным в среднем асимптотическим решением.
Для точного в среднем решения из дополнительного граничного условия 2.6.64 и выражения для первого коэффициента разложения 2.6.22 получим . 2.6.65 Откуда . 2.6.66 Подставляя полученное таким образом выражение в 2.6.22 , для первого коэффициента разложения получим 2.6.67 2.6.68 В первом приближении решение стационарной задачи имеет вид 2.3.69 где и определяются выражениями 2.4.26 , 2.4.28 и 2.4.67 , 2.4.68 2.7.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Поэтому чрезвычайно важной экологической задачей является прогнозирование и контроль поведения зон, охваченных воздействием вредных примесей,… Указанный прогноз осуществляется, в основном, расчётным путём, так как… При закачке вредных примесей нарушается естественное температурное поле, что определяется как отличием температуры…
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Стационарное решение задачи массопереноса в нулевом и первом приближении
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов