Уравнение конвективной диффузии с учетом радиоактивного распада и обмена жидкости со скелетом
Работа сделанна в 2006 году
Уравнение конвективной диффузии с учетом радиоактивного распада и обмена жидкости со скелетом - раздел Физика, - 2006 год - Моделирование процессов тепло- и массопереноса при закачке радиоактивных растворов в глубокозалегающие пласты Уравнение Конвективной Диффузии С Учетом Радиоактивного Распада И Обмена Жидк...
Уравнение конвективной диффузии с учетом радиоактивного распада и обмена жидкости со скелетом. Постановка задачи о распределении концентрации вредных примесей при закачке растворов в глубоко залегающие пористые пласты основана на законе сохранения массы входящих в состав примесей. Для загрязнителя, находящегося в скелете пласта, справедливо уравнение неразрывности 1.3.1 где - диффузионный поток вещества в скелете соответственно плотность и коэффициент диффузии радиоактивного вещества в скелете, m - пористость скелета функция массообмена между скелетом и жидкостью, показывающая изменение плотности вещества в скелете за счёт диффузии молекул примеси из жидкости в скелет функция источников концентрации, определяющая потери загрязнителя за счёт радиоактивного распада. Для загрязнителя, находящегося в жидкости, уравнение неразрывности принимает вид , 1.3.2 где - диффузионный поток радиоактивного вещества в жидкости, текущей в пласте соответственно плотность и коэффициент диффузии радиоактивного вещества в жидкости.
Будем считать, что процесс перехода молекул примеси из жидкости в скелет и её переход из скелета в жидкость определяется соотношением химических потенциалов. При этом, из закона сохранения следует, что потоки вещества из жидкости в скелет и обратно равны, но противоположны по знаку.
Это приводит к появлению в правых частях уравнений одной и той же функции, но с противоположным знаком.
Полагая далее пористость m постоянной, и складывая уравнения 1.3.1 и 1.3.2 , получим 1.3.3 Равновесные концентрации примеси в скелете и в жидкости связаны между собой соотношением изотерма сорбции, где - некоторая функция концентрации примеси в жидкости. Будем считать, что зависимость концентрации примеси в скелете от концентрации её в жидкости линейна изотерма Генри, что является хорошим приближением при сравнительно небольших концентрациях мигранта , 1.3.4 где - коэффициент распределения загрязнителя между носителем и скелетом.
Тогда последнее уравнение принимает вид 1.3.5 Учитывая, что для несжимаемой жидкости, а следовательно из последнего уравнения получим . 1.3.6 Здесь введено обозначение 1.3.7 -эффективный коэффициент диффузии в пласте.
Из 1.3.6 следует, что в уравнении, описывающем миграцию загрязнителя, необходимо учитывать конвективный перенос загрязнителя, осложнённый наличием пористости в скелете и протекающими массообменными процессами между загрязнителем и скелетом. Уравнение 1.3.6 позволяет определить скорость конвективного переноса примесей в пористой среде по аналогии со скоростью конвективного переноса тепла и скоростью фильтрации . 1.3.8 Скорость конвективного переноса примеси определяет положение фронта загрязнения Rd подобно тому, как скорость фильтрации определяет положение фронта закачиваемой жидкости Rw. При этом положение фронта закачиваемой жидкости определяется из баланса массы закачиваемой жидкости.
В случае закачки с постоянной скоростью через скважину радиуса r0 выражение для Rw имеет вид . 1.3.9 Соответствующие радиусы зоны загрязнения и термических возмущений определяются в пунктах 2.1 и 3.1. 1.4. Задача теплопереноса 1.4.1.
Поэтому чрезвычайно важной экологической задачей является прогнозирование и контроль поведения зон, охваченных воздействием вредных примесей,… Указанный прогноз осуществляется, в основном, расчётным путём, так как… При закачке вредных примесей нарушается естественное температурное поле, что определяется как отличием температуры…
СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ
СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ. a -коэффициент температуропроводности, м2 с -удельные теплоёмкости пластов, Дж кг К -коэффициенты диффузии в вертикальном и радиальном направлениях, м2 с h -полувысота пористого
Разложение задачи теплопереноса по асимптотическому параметру
Разложение задачи теплопереноса по асимптотическому параметру. Рассмотрим более общую задачу, получающуюся введением произвольного асимптотического параметра путем формальной замены на и, соответст
Постановка задачи теплопереноса в первом приближении
Постановка задачи теплопереноса в первом приближении. Уравнения 1.4.27 , 1.4.28 для коэффициентов при первое приближение принимают вид , 1.4.51 . 1.4.52 Для коэффициентов при в 1.4.29 . 1.4.53 Усло
Разложение задачи массопереноса по асимптотическому параметру
Разложение задачи массопереноса по асимптотическому параметру. Рассмотрим более общую задачу, получающуюся введением произвольного асимптотического параметра путём формальной замены коэффициента ди
Математическая постановка задачи массообмена в первом приближении
Математическая постановка задачи массообмена в первом приближении. Уравнения 1.5.31 , 1.5.32 для коэффициентов первого приближения принимают вид 1.5.58 . 1.5.59 Коэффициенты при в уравнении 1.5.33
Дополнительное интегральное условие для первого приближения
Дополнительное интегральное условие для первого приближения. Усредним равенство 1.5.15 по z в пределах несущего пласта согласно . 1.5.80 Последовательно для каждого слагаемого , 1.5.81 , 1.5.82 1.5
Решение задачи массопереноса в нулевом приближении
Решение задачи массопереноса в нулевом приближении. В пространстве изображений Лапласа-Карсона, для нулевого приближения вместо 1.5.51 - 1.5.57 получим следующую задачу, z 1, r 0, 2.1.1 , z 1, r 0,
Анализ результатов расчетов в нулевом приближении
Анализ результатов расчетов в нулевом приближении. На рис.2.4 показаны расчёты зависимости в нулевом приближении плотности радиоактивного загрязнителя от расстояния до оси скважины.
С увелич
Бездиффузионное приближение в задаче массообмена
Бездиффузионное приближение в задаче массообмена. В силу того, что отношение коэффициентов диффузии и температуропроводности является малой величиной порядка ? см. 1.5.12 , появляется возможность у
Решение задачи массообмена в первом приближении
Решение задачи массообмена в первом приближении. Выпишем ещё раз полученную в разделе 1.5.4 математическую постановку задачи массообмена для коэффициентов первого приближения, пренебрегая радиоакти
Анализ результатов расчетов в первом приближении
Анализ результатов расчетов в первом приближении. На рис. 2.14 и 2.15 представлены графики зависимости первого коэффициента разложения от расстояния до оси скважины.
Вид графиков для z 0 и z
Анализ результатов расчёта стационарной задачи
Анализ результатов расчёта стационарной задачи. На рис.2.34 представлены графики зависимости стационарного распределения примесей в нулевом приближении от расстояния до оси скважины.
Нулевое
Анализ результатов расчетов по нулевому приближению
Анализ результатов расчетов по нулевому приближению. На рис.3.1 показаны расчёты зависимости в нулевом приближении температуры в несущем пласте от времени для безразмерного расстояния r 20 что соот
Сопоставление радиусов зон химического и теплового возмущений
Сопоставление радиусов зон химического и теплового возмущений. При распространении загрязнителя возникает несколько фронтов, определяемых различными физическими процессами, протекающими в закачивае
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов