Реферат Курсовая Конспект
Работа сделанна в 2006 году
Математическая постановка задачи теплопереноса и её обезразмеривание - раздел Физика, - 2006 год - Моделирование процессов тепло- и массопереноса при закачке радиоактивных растворов в глубокозалегающие пласты Математическая Постановка Задачи Теплопереноса И Её Обезразмеривание. Рассмот...
|
Математическая постановка задачи теплопереноса и её обезразмеривание. Рассмотрим задачу о распространении радиоактивных примесей в пористом глубоко залегающем пласте, в который закачивается жидкость с растворёнными радиоактивными веществами.
Такая задача является фундаментальной для подземного захоронения радиоактивных отходов и отходов химических производств. Одним из способов прогнозирования динамики поведения радиоактивных и химических примесей в глубокозалегающих пластах, является исследование их температурных полей.
Современные приборы и методики измерения температуры позволяют проводить оперативные измерения с точностью, превосходящей тысячные доли градуса. Температурные измерения в таких условиях можно использовать для контроля продвижения радиоактивной зоны. Соответствующие температурные аномалии возникают как за счет отличия температуры закачиваемой жидкости от естественной температуры пластов, так и за счет энергии, выделяющейся при распаде радиоактивных веществ.
В результате одного акта радиоактивного распада выделяется энергия 1МэВ. Согласно действующим в России Нормам радиационной безопасности и санитарным правилам высокоактивными жидкими радиоактивными отходами РАО признаются отходы, активность которых 1 Ки л. Следовательно, для высокоактивных отходов выделяемая мощность оказывается порядка 5 Вт м3. Причём, для средне- и долгоживущих нуклидов эта мощность мало меняется на протяжении лет и даже десятилетий.
Выделяемая энергия является весьма существенной и приводит к значительному изменению температурного поля. На рис. 1.1 представлена геометрия задачи в цилиндрической системе координат, ось z которой совпадает с осью скважины. Среда представлена тремя областями с плоскими границами раздела z h. Закачка примесей в область h z h производится из скважины радиуса r0 покрывающий кровля и подстилающий подошва пласты считаются непроницаемыми средняя область толщины 2h является пористой все пласты считаются однородными и анизотропными по теплофизическим свойствам.
Рис. 1.1. Геометрия задачи теплопереноса Через скважину малого по сравнению с расстоянием до точки наблюдения радиуса в горизонтальный бесконечный пласт толщиной закачивается вода с радиоактивным загрязнителем. В поступающей в пласт жидкости при поддерживаются постоянная температура и концентрация примеси. В общем случае температура и концентрация загрязнителя в пласте изменяются за счёт конвективного переноса вдоль направления, радиальной теплопроводности и диффузии вдоль, теплопроводности и диффузии вдоль, за счёт наличия тепловых источников и источников концентрации в нашем случае такими источниками является радиоактивный распад загрязнителя. В окружающих средах имеет место теплопроводность и диффузия вдоль и радиальная теплопроводность и диффузия вдоль. В пласте концентрация примеси, температура коэффициент диффузии вдоль равен, коэффициент теплопроводности коэффициент радиальной диффузии коэффициент радиальной теплопроводности в покрывающих пласт породах соответственно в подстилающих породах Кроме того, постулируются условия равенства температур и концентраций, а также плотностей тепловых и диффузионных потоков на границах соприкосновения, накладываются начальные и граничные условия.
В начальный момент времени везде и в бесконечно удалённых точках всегда концентрации примеси в пласте и в окружающих средах равны нулю. Математическая постановка задачи теплопереноса для всех областей, таким образом, включает уравнение теплопроводности с учётом радиоактивного распада в покрывающем 1.4.1 и подстилающем 1.4.2 пластах, а также уравнение конвективного переноса с учётом радиоактивного распада в пористом пласте 1.4.3 Сомножитель при во втором слагаемом в левой части уравнения 1.4.3 в развёрнутом виде. Условия сопряжения включают в себя равенство температур , 1.4.4 и потоков тепла на границах раздела пластов . 1.4.5 В уравнениях 1.4.1 - 1.4.3 учтено, что плотность радиоактивного нуклида в данной точке пространства определяется суммой плотностей в носителе и в скелете, которые связаны соотношением 1.3.4 . В начальный момент времени температура пластов является естественной невозмущённой температурой Земли на данной глубине.
Рассматривая глубины, превышающие порог влияния сезонных температур 100 м, будем считать, что в силу малой величины градиента температурного поля Земли 0.01 К м и небольшой толщины пористого пласта 10 м 1.4.6 Температура загрязнителя в скважине, радиус которой мы считаем малым по сравнению с расстоянием до точки наблюдения, равна . 1.4.7 Будем в дальнейшем искать превышение температуры в пластах над естественной температурой, выраженное в единицах геотермической температуры в пористом пласте. При решении задачи удобно перейти к безразмерным координатам, определяемым соотношениями 1.4.8 Сразу заметим, что в силу 1.3.7 . 1.4.9 Безразмерный параметр At представляет собой отношение времени тепловой релаксации слоёв к среднему времени жизни радиоактивного нуклида.
Выражение Ptявляется аналогом параметра Пекле, поскольку определяется аналогично последнему, но через температуропроводность настилающего, а не несущего пласта.
Величина определяет отношение изменения температуры, вызванного мгновенным распадом радиоактивного нуклида к разности температур закачиваемой жидкости и естественной геотермической температуры пласта.
Для больших температурное поле определяется в основном энергией радиоактивного распада, для малых - конвективным переносом тепла, обусловленного различием температур закачиваемой жидкости и пласта.
В силу большого значения аналога параметра Пекле Рt, в пористом пласте можно пренебречь радиальной кондуктивной теплопроводностью по сравнению с конвективным переносом тепла. Аналогично, для настилающего и подстилающего пластов изменение радиальной составляющей температурного поля будет в значительной мере определяться конвективным переносом тепла в пористом пласте, что позволяет пренебречь для них вкладом соответствующих радиальных теплопроводностей.
Таким образом, во всех уравнениях, получающихся из 1.4.1 - 1.4.3 исчезнут слагаемые, содержащие и интересующие нас уравнения запишутся в виде соответственно для настилающего, подстилающего и пористого пластов , 1.4.10 , 1.4.11 , 1.4.12 а условия сопряжения, граничные и начальные условия принимают вид , 1.4.13 1.4.14 , 1.4.15 1.4.16 1.4.17 Уравнения и равенства 1.4.10 - 1.4.17 представляют математическую постановку задачи теплопереноса. 1.3.1.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Поэтому чрезвычайно важной экологической задачей является прогнозирование и контроль поведения зон, охваченных воздействием вредных примесей,… Указанный прогноз осуществляется, в основном, расчётным путём, так как… При закачке вредных примесей нарушается естественное температурное поле, что определяется как отличием температуры…
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Математическая постановка задачи теплопереноса и её обезразмеривание
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов