Уравнения метода перемещений в развернутой форме

Развернутая форма уравнений. Основные уравнения. Рассмот­ренными выше уравнениями (10.3) — (10.7) исчерпываются все необходимые соотношения для проведения расчета рамы методом перемещений. В этих уравнениях коэффициенты при неизвестных перемещениях получены в готовом виде. При наличии внешнего момента в узле t основным уравнением метода перемещений является (10.6).

Если рама имеет все жесткие прикрепления концов стержней в узлах, для концевого момента M_ik применяем выражение (10.3):

— абсолютное значение суммы реактивных моментов, вызванных упругими поворотами, равно сумме реактивных моментовот нагруз­ки и внешнему моменту.

Аналогично, подставляя в формулу (10.6) выражение момента M_tk из выражения (10.5) для случая стержней рамы с одним шар­нирным концом, получаем основное уравнение в виде

Дополнительное уравнение. Общий вид дополнительного урав­нения метода перемещений по началу возможных перемещений, согласно выражению (10.7),

где т—число стержней рамы, получающих повороты в возможном состоянии (рис. 181).

Для случая жестких прикреплений концов стержней к узлам, составляя сумму моментов M_tk и M_kt по выражению (10.3), находим

где

— сумма моментов по концам стержня от нагрузки. Подставляя выражение суммы концевых моментов из выражения (б) в уравнение (а), получаем после преобразований

— дополнительное уравнение метода перемещений в развернутой форме для любой рамы с жесткими прикреплениями. Левая часть выражения (10.10) представляет собой абсолютное значение суммы работ концевых моментов, вызванных упругими поворотами (узлов и стержней), правая часть — возможную работу нагрузки и реак­тивных моментов от нагрузки на перемещениях в возможном состоянии кинематической цепи.

Подставляя в уравнение (a) M_lit — 0, а вместо M_tk—его выра­жение из формулы (10.5), получаем

— дополнительное уравнение возможных работ для случая рамы со стержнями, имеющими односторонние шарнирные прикрепления. Ре­шая систему уравнений (10.9) и (10.11), получаем угловые переме­щения, после чего по выражению (10.5) вычисляем все концевые моменты и строим суммарную эпюру моментов.