Вычисления - раздел Физика, Часть I. ПОЧЕМУ ДЛЯ ПОНИМАНИЯ РАЗУМА НЕОБХОДИМА НОВАЯ ФИЗИКА? Невычислимость сознательного мышления В Этом Разделе Мы Поговорим О Вычислениях. Под Вычислением (Или Алгор...
В этом разделе мы поговорим о вычислениях. Под вычислением (или алгоритмом) я подразумеваю действие некоторой машины Тьюринга, или, иными словами, действие компьютера, задаваемое той или иной компьютерной программой. Не следует забывать и о том, что понятие вычисления включает в себя не только выполнение обычных арифметических действий — таких, например, как сложение или умножение чисел, — но и некоторые другие процессы. Так, частью вычислительной процедуры могут стать и вполне определенные логические операции. В качестве примера вычисления можно рассмотреть следующую задачу:
(А) Найти число, не являющееся суммой квадратов трех чисел.
Под «числом» в данном случае я подразумеваю «натуральное число», т. е. число из ряда
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ....
Под квадратом числа понимается результат умножения натурального числа на само себя, т. е. число из ряда
0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, ...;
представленные в этом ряду числа получены следующим образом:
0 х 0 = 02, 1 х 1 = 12, 2 х 2 = 22, 3 х 3 = 32, 4 х 4 = 42, 5х5 = 52, 6 х 6 = 62,....
Такие числа называются «квадратами», поскольку их можно представить в виде квадратных матриц (пустой матрицей в начале строки обозначен 0):
* *,
*, * *
* * *
* * * ,
* * *
* * * * * * * *, * * * * * * * *
* * * *
С учетом вышесказанного решение задачи (А) может происходить следующим образом. Мы поочередно проверяем каждое натуральное число, начиная с 0, на предмет того, не является ли оно суммой трех квадратов. При этом, разумеется, рассматриваются только те квадраты, величина которых не превышает самого числа. Таким образом, для каждого натурального числа необходимо проверить некоторое конечное количество квадратов. Отыскав тройку квадратов, составляющих в сумме данное число, переходим к следующему натуральному числу и снова ищем среди квадратов (не превышающих по величине рассматриваемое число) такие три, которые дают в сумме это самое число. Вычисление завершается лишь тогда, когда мы находим натуральное число, которое невозможно получить путем сложения любых трех квадратов. Попробуем применить описанную процедуру на практике и начнем наше вычисление с нуля. Ноль равен 02 + 02 + 02, что, безусловно, является суммой трех квадратов. Далее рассматриваем единицу и находим, что она не равна О2 + + О2 + О2, однако равна О2 + О2 + I2. Переходим к числу 2 и выясняем, что оно не равно ни 02 + 02 + 02, ни 02 + 02 + 12, но равно02 + 12 + 12. Затем следует число 3 и сумма 3 = 12 + 12 + 12; далее — число 4 и сумма 4 = 02 + 02 + 22; после 5 = 02 + 12 + 22 и 6 = 12+12+22 переходим к 7, и тут обнаруживается, что ни одна из троек квадратов (всех возможных троек квадратов, каждый из которых не превышает 7)
02+02+02 02+02+12 02+02+22 02+12+12 02+12+22
02+22+22 12+12+12 12+12+22 12+22+12 22+22+22
не дает в сумме 7. На этом этапе вычисление завершается, а мы делаем вывод: 7 есть одно из искомых чисел, так как оно не является суммой квадратов трех чисел.
Http hotmix narod ru... РОДЖЕР ПЕНРОУЗ... Тени разума В поисках науки о сознании...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Вычисления
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Разум и наука
Насколько широки доступные науке пределы? Подвластны ли ее методам лишь материальные свойства нашей Вселенной, тогда как познанию нашей духовной сущности суждено навеки остаться за ра
Спасут ли роботы этот безумный мир?
Открывая газету или включая телевизор, мы всякий раз рискуем столкнуться с очередным проявлением человеческой глупости. Целые страны или отдельные их области пребывают в вечной конфронтации, кото
Вычисление и сознательное мышление
В чем же здесь загвоздка? Неужели все дело лишь в вычислительных способностях, в скорости и точности работы, в объеме памяти или, быть может, в конкретном способе «связи» отдельных структурных эл
Физикализм и ментализм
Я должен сделать здесь краткое отступление касательно использования терминов «физикалист» и «менталист», обычно противопоставляемых один другому, в нашей конкретной ситуации, т. е. в отношении кра
Аналоговые вычисления
До сих пор я рассматривал «вычисление» только в том смысле, в котором этот термин применим к современным цифровым компьютерам или, точнее, к их теоретическим предшественникам — машинам Тьюринга.
Невычислительные процессы
Из всех типов вполне определенных процессов, что приходят в голову, большая часть относится, соответственно, к категории феноменов, называемых мною «вычислительными» (имеются в виду, конечно же, «ц
Завтрашний день
Так какого же будущего для этой планеты нам следует ожидать согласно точкам зрения . Есл
Обладают ли компьютеры правами и несут ли ответственность?
С некоторых пор умы теоретиков от юриспруденции начал занимать один вопрос, имеющий самое непосредственное отношение к теме нашего разговора, но в некотором смысле более практический). Суть
Доказательство Джона Серла
Прежде чем представить свое собственное рассуждение, хотелось бы вкратце упомянуть о совсем иной линии доказательства — знаменитой «китайской комнате» философа Джона Серла — главным образом для то
Платонизм или мистицизм?
Критики, впрочем, могут возразить, что отдельные выводы в рамках этого доказательства Гёделя следует рассматривать не иначе как «мистические», поскольку упомянутое доказательство, судя по всему, вы
Почему именно математическое понимание?
Все эти благоглупости, конечно, очень (или не очень) замечательны — так, несомненно, уже ворчат иные читатели. Однако какое отношение имеют все эти замысловатые проблемы математики и философии ма
Какое отношение имеет теорема Гёделя к «бытовым» действиям?
Допустим однако, что мы все уже согласны с тем, что при формировании осознанных математических суждений и получении осознанных же математических решений в нашем мозге действительно происходит что
Реальность
Интуитивные математические процедуры, описанные в имеют весьма ярко выраженный специфиче
Воображение?
Говоря о мысленной визуализации, мы ни разу не указали явно на невозможность воспроизведения этого процесса вычислительным путем. Даже если визуализация действительно осуществляется посредством к
Теорема Гёделя и машины Тьюринга
В наиболее чистом виде мыслительные процессы проявляются в сфере математики. Если же мышление сводится к выполнению тех или иных вычислений, то математическое мышление, по всей видимости,
Незавершающиеся вычисления
Будем считать, что с задачей (А) нам просто повезло. Попробуем решить еще одну:
(B) Найти число, не являющееся суммой квадратов четырех чисел.
На этот раз, добравшись до числа 7
Как убедиться в невозможности завершить вычисление?
Мы установили, что вычисления могут как успешно завершаться, так и вообще не иметь конца. Более того, в тех случаях, когда вычисление завершиться в принципе не может, это его свойство иногда оказ
Семейства вычислений; следствие Гёделя — Тьюринга
Для того, чтобы понять, каким образом из теоремы Гёделя (в моей упрощенной формулировке, навеянной отчасти идеями Тьюринга) следует все вышесказанное, нам необходимо будет сделать небольшое обобщен
Некоторые более глубокие математические соображения
Для того чтобы лучше разобраться в значении гёделевского доказательства, полезно будет вспомнить, с какой, собственно, целью оно было первоначально предпринято. На рубеже веков ученые, деятельность
Условие -непротиворечивости
Наиболее известная форма теоремы Гёделя гласит, что формальная система F (достаточно обширная) не может быть одновременно полной и непротиворечивой. Это не совсем та знаменитая «теорема о неполн
Формальные системы и алгоритмическое доказательство
В предложенной мною формулировке доказательства Гёделя—Тьюринга (см. §2.5) говорится только о «вычислениях» и ни словом не упоминается о «формальных системах». Тем не менее, между этими двумя конц
ГЕДЕЛИЗИРУЮЩАЯ МАШИНА ТЬЮРИНГА В ЯВНОМ ВИДЕ
Допустим, что у нас имеется некая алгоритмическая процедура А, которая, как нам известно, корректно устанавливает незавершаемость тех или иных вычислений. Мы получим вполне явную процедуру
Гёдель и Тьюринг
В главе 2 была предпринята попытка продемонстрировать мощь и строгий характер аргументации в пользу утверждения (обозначенного буквой ^), суть которого заключается в том, что математическое пониман
О психофизи(ологи)ческой проблеме
Комментарии Ю.П.Карпенко к книге Р.Пенроуза: Тени ума: В поисках потерянной науки о сознании.
Как мы видим, выд
Новости и инфо для студентов