ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Электрическая цепь (ЭЦ) – совокупность источников, потребителей и преобразователей электрической энергии, по которым может протекать электрический ток.

Ток – это направленное движение зарядов в ЭЦ.

Напряжение (разность потенциалов) между двумя точками – это энергия (или работа), затрачиваемая на перемещение единичного положительного заряда из точки с низким потенциалом в точку с более высоким потенциалом. Напряжение всегда измеряется между двумя точками в ЭЦ.

Для упрощения расчетов реальную ЭЦ заменяют идеализированной – схемой замещения, состоящей из элементов, отображающих отдельные свойства физически существующих устройств. Например, сопротивление – идеализированный элемент ЭЦ, в которой происходит необратимый процесс преобразования электрической энергии в теплоту.

Участок цепи, вдоль которого ток в любой момент времени имеет одно и тоже значение, называется ветвью. Место соединения ветвей называется узлом. Любой замкнутый путь, проходящий по ветвям, называется контуром.

Для расчета ЭЦ используют понятия идеализированных источников электрической энергии: источник электродвижущей силы (ЭДС) и источник тока.

Идеальный источник ЭДС (рис. 1.1а) – активный элемент с двумя выводами, между которыми поддерживается постоянное напряжение независимо от величины сопротивления нагрузки и протекающего через него тока.

Идеальный источник тока (рис. 1.1б) – активный элемент, имеющий два вывода и поддерживающий постоянный ток во внешней цепи независимо от величины сопротивления нагрузки и приложенного напряжения. Идеализированные источники не имеют внутренних потерь энергии, т.к. внутреннее сопротивление идеального источника ЭДС равно нулю, а идеального источника – бесконечности. Любой реальный источник электрической энергии имеет конечное внутреннее сопротивление .

Рис.1.1

 

Схема замещения реального источника может быть представлена в виде в виде последовательно соединенных идеального источника ЭДС и (рис. 1.2а), или в виде параллельно соединенных идеального источника тока и (рис. 1.2 б).

Рис.1.2

 

Принципиальное отличие этих источников состоят в том, что у источника напряжения значительно меньше сопротивления нагрузки , а у источника тока .

Основными законами ЭЦ являются законы Ома, Кирхгофа и Джоуля-Ленца.

Закон Ома (открыт в 1826г.) для обобщенной ветви (рис. 1.3), т.е. ветви, содержащей сопротивление , идеальный источник ЭДС и идеальный источник тока , записывается следующим образом:

 

. (1.1)

 

 

Рис.1.3

 

В частном случае ветвь может не содержать источник тока , тогда:

 

(1.2)

 

и если, кроме того, ветвь не содержит источник ЭДС Е, то:

 

,

 

ЗАМЕЧАНИЕ. Если в обобщенной ветви поменять направление источника ЭДС (или тока) не противоположное, то и в уравнениях (1.1), (1.2) знак при (или ) также будет противоположным.

Из законов сохранения энергии и непрерывности электрического тока следует два закона Кирхгофа (открыты в 1847г.).

Закон токов Кирхгофа (ЗТК) применяется к узлам ЭЦ: в любой момент времени алгебраическая сумма токов сходящихся в узле равна нулю, т.е.

.

Закон напряжений Кирхгофа (ЗНК) применяется к контурам ЭЦ: алгебраическая сумма напряжений в контуре равна нулю, т.е.

.

 

Существует и другая (двусторонняя) форма записи уравнений Кирхгофа:

 

, .

 

В узле сумма втекающих токов равна сумме вытекающих .

В контуре алгебраическая сумма падений напряжения равна алгебраической сумме ЭДС.

ПРАВИЛО ЗНАКОВ. Токи, выходящие из узла, положительные, а входящие – отрицательные. Падения напряжений и ЭДС положительные, если они совпадают с направлением обхода контура, в противном случае – отрицательные. Здесь и в дальнейшем считается, что ток и напряжение на элементах ЭЦ направлены одинаково.

Закон Джоуля-Ленца для ЭЦ постоянного тока определяет энергию , потребляемую резистивным элементом с сопротивлением (проводимостью ) в течение времени :

 

,

 

где , – напряжение и ток пассивного участка цепи.

Мощность – энергия (работа) в единицу времени:

.

 

На основании закона сохранения энергии можно записать баланс мощности для цепей постоянного: суммарная мощность, генерируемая источниками электрической энергии, равна суммарной мощности, потребляемой в цепи

 

,

 

где – напряжение на зажимах источника тока (рис. 1.2б).

ПРАВИЛО ЗНАКОВ: Если ЭДС Е и ее ток имеют одинаковые направления, то мощность источника положительная, в противном случае – отрицательная. Последнее означает, что такой источник не генерирует, а потребляет энергию.