рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Резонансы в электрических цепях

Резонансы в электрических цепях - раздел Электротехника, Основные понятия, определения, законы электрических цепей Резонансом Называют Такое Состояние Пассивной Электрической Цепи, Состоящей И...

Резонансом называют такое состояние пассивной электрической цепи, состоящей из разнохарактерных реактивных элементов, при котором фазовый сдвиг между входным током и входным напряжением равен нулю. При этом входное реактивное сопротивление и/или входная реактивная проводимость цепи равны нулю.

Простейший колебательный контур содержит индуктивный и ёмкостный элементы, соединённые последовательно (последовательный контур) или параллельно (параллельный контур). В последовательном контуре возникает резонанс напряжений, а в параллельном – резонанс токов.

Частоту, на которой наблюдается явление резонанса, называют резонансной.

На рис.10.1 изображена схема последовательного контура, к которому приложено гармоническое напряжение с частотой .

Рис. 10.1

Комплексное входное сопротивление контура на данной частоте

. (3.13)

При резонансе или , отсюда получаем уравнение резонансной частоты : (3.14)

На резонансной частоте сопротивление контура носит чисто резистивный характер, т. е. , ток совпадает по фазе с приложенным напряжением и достигает максимального значения . Сопротивления индуктивности и емкости на резонансной частоте равны друг другу:

. (3.15)

Величина носит название характеристического сопротивления контура.

Резонансные свойства контура характеризуются его добротностью, которая в общем случае определяется как:

. (3.16)

Отношение действующих значений напряжений на реактивных элементах (и ) к действующему значению приложенного напряжения при резонансе:

. (3.17)

Таким образом, добротность показывает, во сколько раз напряжения на реактивных элементах превышают приложенное напряжение на резонансной частоте.

На рис. 10.2 изображены зависимости , , определяемые формулами:

, . (3.18)

Рис. 10.2

Из представленных характеристик следует, что при цепь имеет ёмкостный характер и ток опережает по фазе приложенное напряжение, при характер цепи индуктивный и ток отстаёт по фазе от приложенного напряжения; при наступает резонанс напряжений и ток совпадает по фазе с приложенным напряжением. Полное сопротивление цепи принимает при резонансе минимальное значение .

Зависимость действующего значения тока от частоты определяется уравнением:

. (3.19)

Анализ зависимости показывает, что она достигает максимума при резонансе .

Степень отклонения частоты воздействия от резонансной частоты принято оценивать абсолютной, относительной и обобщённой расстройками. Расстройки определяются следующим образом:

абсолютная или ;

относительная ; (3.20)

обобщённая .

Важной характеристикой колебательного контура является полоса пропускания. В общем случае абсолютной полосой пропускания называют диапазон частот, в пределах которого резонансная характеристика уменьшается в раз по сравнению с ее максимальным значением. Абсолютная полоса пропускания , где и - нижняя и верхняя граничные частоты полосы пропускания:

. (3.21)

Из вышеизложенного следует, что на границе полосы пропускания и .

Абсолютную и относительную полосу пропускания можно выразить через добротность (3.22)

Формула (3.22) показывает, что чем выше добротность , тем меньше полоса пропускания и наоборот. Следует отметить, что подключение к контуру сопротивления нагрузки приводит к увеличению резистивных потерь контура и, следовательно, к уменьшению его добротности и расширению полосы пропускания.


 

Простейший параллельный колебательный контур с потерями в ветвях и имеет вид, изображённый на рис. 10.3.

Рис. 10.3

Комплексная входная проводимость такого контура

, (3.23)

где ; - комплексные проводимости ветвей с индуктивностью и ёмкостью соответственно.

Из условий резонанса токов имеем: . Отсюда следует:

. (3.24)

Решив относительно , получим уравнение резонансной частоты:

. (3.25)

Из уравнения следует, что резонанс в параллельном контуре возможен лишь в случае, когда подкоренное выражение положительно (и , или и ).

Наибольший практический интерес представляет резонанс токов в контурах с малыми потерями. В этом случае уравнение резонансной частоты совпадает с выражением для последовательного контура. Эквивалентное сопротивление такого контура стремится к бесконечности, и входной ток стремится к нулю. Эквивалентное резонансное сопротивление будет равно

, где . (3.26)

Тогда действующие значения токов в ветвях равно

. (3.27)

Из уравнений следует, что отношение токов в ветвях к току в неразветвлённой части цепи на резонансной частоте равно добротности контура:

, (3.28)

т.е. токи в реактивных элементах и при резонансе в раз больше тока на входе контура. Поэтому в параллельном контуре наблюдается резонанс токов. Резонансная кривая обратно-пропорциональна кривой, изображенной на рис. 10. 2.


– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Основные понятия, определения, законы электрических цепей

Электрической цепью называют совокупность устройств предназначенных для прохождения электрического тока электромагнитные процессы в которых.. По типу оператора ЭЦ делятся на линейные когда их реакция на внешнее.. Активные линейные элементы источники электрической энергии..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Резонансы в электрических цепях

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Топология электрических цепей
Для расчета ЭЦ используют их модели в виде электрических схем, на которых изображаются идеализированные элементы цепи. Место (точка) соединения нескольких элементов на схе

Закон Ома
Закон Ома применяется для отдельной ветви или для одноконтурной замкнутой цепи (не имеющей разветвлений). При расчете тока по закону Ома прежде всего необходимо задать произвольно положите

Правила (законы) Кирхгофа
В основе методов анализа электрических цепей лежат законы Кирхгофа. Первый закон — закон токов Кирхгофа (ЗТК) формулируется по отношению к узлам электрической цепи и гласит: алгебр

Методы эквивалентных преобразований электрических цепей
Для упрощения расчетов цепи целесообразно использовать преобразования электрических схем. В основе различных методов преобразования электрических схем лежит принцип эквивалентности, согласно

Основные методы расчета электрических цепей
Метод узловых потенциалов позволяет уменьшить количество независимых уравнений системы до числа, равного количеству узлов без одного: При составлении уравнений по методу у

Баланс мощностей
цепи с независимыми источниками, можно сформулировать следующим образом: алгебраическая сумма мощностей, отдаваемых независимыми источниками, равняется алгебраической сумме мощностей, потребляемых

Векторные диаграммы гармонических токов и напряжений
Гармоническое колебание тока i(t) показано на рис. 6.1. Оно характеризуется следующими основными параметрами: амплитудой Iт; угловой частотой

Индуктивные элементы.
Под действием напряжения (2.7) в индуктивном элементе будет протекать ток:   , (2.10) где

Емкостные элементы.
Для емкостного элемента при том же приложенном напряжении имеем: , (2.12) где

Символический метод расчета электрических цепей
Наиболее широкое распространение получило представление гармонических колебаний с помощью комплексных чисел. Представим ток , определяемый ф

Баланс мощностей в режиме гармонических колебаний
Для расчета мощности в режиме гармонических колебаний используется символический метод, введя понятие комплексной мощности: . (2.20

Методы анализа частотных характеристик электрических цепей
Важнейшей характеристикой линейной электрической цепи является ее комплексная передаточная функция. Представим электрическу

Анализ переходных процессов.
При переходе электрической цепи из одного установившегося режима в другой (с другими параметрами) возникает переходный режим, который характеризуется нестационарным, неустановившимся или перех

Временной метод исследования переходных процессов электрических цепей
Временной метод анализа электрических цепей основан на линейной теории сигналов и цепей, т.е. использует свойство линейности оператора электрической цепи. Сигнал представляется в виде суммы элементарн

Анализ устойчивости электрических цепей
  Электрическая цепь называется устойчивой, если возникающие в ней рассогласования в процессе функционирования сводятся к нулю или к ограниченной величине, зависящей от параметров это

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги