Расчет переходных процессов по частотным характеристикам.
Расчет переходных процессов по частотным характеристикам. - раздел Менеджмент, Объект управления (управляемый объект) Метод Определения Переходных Процессов По Частотным Характеристикам Системы О...
Метод определения переходных процессов по частотным характеристикам системы основан на прямом и обратном преобразованиях фурье.
Прямым преобразованием фурье непериодической вещественной функции f(t) называется интеграл:
(1)
Обратное преобразование фурье:
(2)
- непериодическая функция времени; должна удовлетворять условию Дирихле:
Преобразование Фурье (1) позволяет непериодическую вещественную функцию времени f(t) преобразовать в комплексную функцию частоты .
Ранее мы получили, что АФЧХ - есть отношение выходной и входной величин, выраженных в комплексной форме:
(3)
Т.е. преобразованных по Фурье . Т.о. в этом случае приобретает определенный физический смысл как комплексная передаточная функция.
Рассмотрим переходной процесс в системе, вызванный единичным ступенчатым входным воздействием:
Обозначим преобразование по Фурье входную и выходную величины в виде:
Вх. ; вых. - как отклик единичное входное воздействие.
Их связь через комплексную передаточную функцию:
(4)
Определим преобразованную по Фурье единичную ступенчатую входную функцию:
(5)
Итак : (6)
Обратным преобразованием Фурье комплексной функции определим вещественную переходную функцию h(t) при t
(7)
(8)
При t<0
(9)
Вычитаем (9) из (10)
(10)
(11)
Формула (11) лежит в основе частотного метода определения качества переходного процесса при единичном ступенчатом возмущении: формула(11) связывает переходную функцию с вещественной частотной характеристикой (замкнутой) системы.
Однако, непосредственно определение переходного процесса по формуле (11) затруднено вычислением интеграла. Поэтому на практике применяют метод В.В. Солодовникова, по которому вещественная частотная характеристика аппроксимируется в трапециодальной характеристикой , чтобы её можно было представить алгебраической суммой конечного числа элементарных трапеций. Каждая из трапеций должна быть прямоугольной со сторонами, совпадающими с осями координат.
Замена вещественной частотной характеристики трапециодальными.
Для каждой трапеции определяют:
Высоту (0); частоту пропускания сигнала и частоту пропускания сигнала без искажения , а также коэффициент наклона :.
Переходная функция для каждой трапеции вычисляется с помощью специальной таблицы по формуле:
Где - табличное время,связанное с истинным временем:
табулированная функция, определяется по таблице в зависимости от x и .
Значения для каждой трапеции определяются в следующей последовательности:
Сначала вычисляют коэффициент наклона .
Затем по таблице для ряда значений находят значения , каждое из которых умножают на . В результате получают ряд значений .Истинное время подсчитывают по формуле . Переходной процесс является алгеброической суммой составляющих :.
Поэтому для получения графика переходного процесса суммируют ординаты составляющих этого процесса с учетом знаков для каждого t.
Объект управления (управляемый объект) ---
- устройство, осуществляющие технологический процесс, которое нуждается в специально организованных воздействиях извне для осуществления его алгоритма функционирования.
Основные элементы управляющих систем.
Управляющая система – это совокупность управляющих устройств (регуляторов), совместно осуществляющая управление САУ.
Управляющая система состоит из отдельных, связанных между собой элемент
Математическое описание систем автоматического управления.
Для расчёта любой системы необходимо составить математическое описание протекающих в ней физических процессов, т. е. получить математическую модель системы. Для построения математической моде
Статические характеристики САУ.
До тех пор пока величина, определяющая состояние системы не изменяется во времени, система находится в равновесии. Соотношения, связывающие между собой входные и выходные величины при различных рав
Уравнения динамики САУ
Уравнение, которое описывает изменяющиеся во времени состояние элемента или системы называются уравнениями динамики.
Для математического описания САУ чаще всего используют
Передаточные функции.
В самом общем виде линейное или линеаризованное дифференциальное уравнение динамики САУ или её элемента имеет вид:
Передаточные функции соединений элементов.
Если известны передаточные функции звеньев (элементов) САУ, то передаточная функция системы находится по передаточным функциям её элементарных звеньев. Для этого составляют алгоритм
Эквивалентные преобразования структурных схем.
Один и тот же процесс автоматического управления может быть осуществлён с помощью САУ различным образом скомпонованной из отдельных звеньев с различными структурными связями между н
Преобразования Лапласа уравнений динамики
Решение дифференциальных уравнений динамики САУ, значительно упрощается, если их преобразовать по Лапласу. Этот метод основан на использовании интеграла Лапласа:
Переходная функция САУ.
Временной характеристикой элемента или системы называется изменение во времени значений выходной величины (т.е. отклик) при скачкообразном (ступенчатом) изменении
Частотные характеристики САУ.
Наиболее часто при исследовании динамических свойств элементов и систем применяют гармоническое входное воздействие:
Логарифмические частотные характеристики.
В настоящее время метод логарифмических частотных характеристик является одним из основных методов анализа и синтеза САУ. Он удобен тем, что при переходе к логарифмам операции умножения величин зам
Типовые динамические звенья САУ.
Любая САУ строится из весьма широкого набора элементов, разнообразных по конструктивным исполнением и принципу действия (электрические, электронные, механические, гидравлические, пневматические и т
Пропорциональное звено
Динамическое управление:
Где К-коэффициент усиления или передачи.
Соединение звеньев.
Если известны динамические характеристики элементарных звеньев. То можно определить динамические характеристики их соединений.
Возможны: последовательное соединение;
параллельное
Многомерные системы.
Система автоматического управления могут содержать элементы с несколькими входными и выходными величинами. Такие системы называются многомерными. При их математическом
Понятие устойчивости системы.
Рассмотрим некоторую систему, динамика которой описывается линейным (или линеаризованным) дифференциальным уравнением:
Характеристическое уравнение.
Составление дифференциальных уравнений динамики сложной системы, на основе которых можно составить характеристическое уравнение и тем самым решить вопрос об устойчивости системы. Сл
Частотные критерии устойчивости.
Нашли широкое применение при расчетах различных (особенно электронных) систем автоматического управления. Частотные критерии устойчивости основаны на анализе характеристического ура
Качество регулирования САУ.
Любая промышленная САУ кроме устойчивости должна обеспечивать определённые качественные показатели процесса регулирования.
Если к системе прикладывается внешнее воздействие
Определение установившейся ошибки.
Установившеюся ошибку можно определить по кривой переходного процесса, полученной в результате эксперимента или построенной, например, частотными методами. Однако её также можно выч
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
(1)
(2)
- непериодическая функция времени; должна удовлетворять условию Дирихле:
.
- есть отношение выходной и входной величин, выраженных в комплексной форме:
(3)
приобретает определенный физический смысл как комплексная передаточная функция.
; вых. 
- как отклик единичное входное воздействие.
(4)
(5)
(6)
определим вещественную переходную функцию h(t) при t
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(0); частоту пропускания сигнала 
и частоту пропускания сигнала без искажения 
, а также коэффициент наклона :
.
- табличное время,связанное с истинным временем:
табулированная функция, определяется по таблице в зависимости от x и 
.
для каждой трапеции определяются в следующей последовательности:
.
находят значения 
, каждое из которых умножают на 
. В результате получают ряд значений 
.Истинное время подсчитывают по формуле 
. Переходной процесс является алгеброической суммой составляющих :
.
Новости и инфо для студентов