Преобразования Лапласа уравнений динамики - раздел Менеджмент, Объект управления (управляемый объект) Решение Дифференциальных Уравнений Динамики Сау, Значительно Упрощается, Если...
Решение дифференциальных уравнений динамики САУ, значительно упрощается, если их преобразовать по Лапласу. Этот метод основан на использовании интеграла Лапласа:
, (1)
который переводит функцию-оригинал f(t) в функцию-изображение F(S), где S – комплексное время.
Т.о. tS; f(t)F(S);
Таким образом, с помощью преобразования Лапласа функции действительного переменного{f(t)} ставится в соответствие функция комплексного переменного{F(S)}.
Для сокращения записи интегральное преобразование (1) обычно записывается в виде:
(2)
Обратный переход от изображения к функции-оригиналу осуществляется обратным преобразованием Лапласа:
(3)
Прямое и обратное преобразования Лапласа для широкого класса различных функций определены и сведены в таблицы.
Важнейшим преимуществом использования преобразований Лапласа является то, что сложные операции дифференцирования и интегрирования функций-оригиналов для их изображений заменяются простыми алгебраическими действиями – умножением и делением:
Некоторые свойства:
Произведём преобразования Лапласа общего дифференциального уравнения динамики элементов САУ:
(4)
tS оригинализображение
Используя свойства преобразований Лапласа, получим:
(5)
или
(6)
Обозначим:
Тогда уравнение ( 6) запишем в виде:
Отношение - передаточная функция
для изображений входной и выходной переменных;
т.о. (8)
Решение дифференциальных уравнений динамики САУ не в действительных переменных x(t), y(t), а в их изображениях X(S), Y(S) сводится к простым алгебраическим операциям (сложение, вычитание, умножение, деление), т.е. элементарно. Таким образом определяется выходная функция-изображение Y(S).
Затем обратным преобразованием Лапласа находится функция-оригинал y(t).
Динамические характеристики САУ
Свойства элементов, их соединений и САУ в целом определяются их характеристиками.
САУ и её элементы имеют статические и динамические характеристики
Статические характеристики определяют зависимость между выходной и входной величинами элемента или системы в установившемся состоянии.
Динамические характеристики определяют свойства элементов или системы в переходном процессе.
Динамические характеристики подразделяются на временные (переходные) и частотные.
Знание характеристик элементов и САУ необходимо для оценки их динамических свойств, анализа и синтеза систем с требуемым качеством функционирования.
Гомельский государственный... Технический университет им П О Сухого...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Преобразования Лапласа уравнений динамики
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Объект управления (управляемый объект) ---
- устройство, осуществляющие технологический процесс, которое нуждается в специально организованных воздействиях извне для осуществления его алгоритма функционирования.
Основные элементы управляющих систем.
Управляющая система – это совокупность управляющих устройств (регуляторов), совместно осуществляющая управление САУ.
Управляющая система состоит из отдельных, связанных между собой элемент
Математическое описание систем автоматического управления.
Для расчёта любой системы необходимо составить математическое описание протекающих в ней физических процессов, т. е. получить математическую модель системы. Для построения математической моде
Статические характеристики САУ.
До тех пор пока величина, определяющая состояние системы не изменяется во времени, система находится в равновесии. Соотношения, связывающие между собой входные и выходные величины при различных рав
Уравнения динамики САУ
Уравнение, которое описывает изменяющиеся во времени состояние элемента или системы называются уравнениями динамики.
Для математического описания САУ чаще всего используют
Передаточные функции.
В самом общем виде линейное или линеаризованное дифференциальное уравнение динамики САУ или её элемента имеет вид:
Передаточные функции соединений элементов.
Если известны передаточные функции звеньев (элементов) САУ, то передаточная функция системы находится по передаточным функциям её элементарных звеньев. Для этого составляют алгоритм
Эквивалентные преобразования структурных схем.
Один и тот же процесс автоматического управления может быть осуществлён с помощью САУ различным образом скомпонованной из отдельных звеньев с различными структурными связями между н
Переходная функция САУ.
Временной характеристикой элемента или системы называется изменение во времени значений выходной величины (т.е. отклик) при скачкообразном (ступенчатом) изменении
Частотные характеристики САУ.
Наиболее часто при исследовании динамических свойств элементов и систем применяют гармоническое входное воздействие:
Логарифмические частотные характеристики.
В настоящее время метод логарифмических частотных характеристик является одним из основных методов анализа и синтеза САУ. Он удобен тем, что при переходе к логарифмам операции умножения величин зам
Типовые динамические звенья САУ.
Любая САУ строится из весьма широкого набора элементов, разнообразных по конструктивным исполнением и принципу действия (электрические, электронные, механические, гидравлические, пневматические и т
Пропорциональное звено
Динамическое управление:
Где К-коэффициент усиления или передачи.
Соединение звеньев.
Если известны динамические характеристики элементарных звеньев. То можно определить динамические характеристики их соединений.
Возможны: последовательное соединение;
параллельное
Многомерные системы.
Система автоматического управления могут содержать элементы с несколькими входными и выходными величинами. Такие системы называются многомерными. При их математическом
Понятие устойчивости системы.
Рассмотрим некоторую систему, динамика которой описывается линейным (или линеаризованным) дифференциальным уравнением:
Характеристическое уравнение.
Составление дифференциальных уравнений динамики сложной системы, на основе которых можно составить характеристическое уравнение и тем самым решить вопрос об устойчивости системы. Сл
Частотные критерии устойчивости.
Нашли широкое применение при расчетах различных (особенно электронных) систем автоматического управления. Частотные критерии устойчивости основаны на анализе характеристического ура
Расчет переходных процессов по частотным характеристикам.
Метод определения переходных процессов по частотным характеристикам системы основан на прямом и обратном преобразованиях фурье.
Прямым преобразованием фурье непериодической вещественной фу
Качество регулирования САУ.
Любая промышленная САУ кроме устойчивости должна обеспечивать определённые качественные показатели процесса регулирования.
Если к системе прикладывается внешнее воздействие
Определение установившейся ошибки.
Установившеюся ошибку можно определить по кривой переходного процесса, полученной в результате эксперимента или построенной, например, частотными методами. Однако её также можно выч
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
, (1)
S; f(t)
(2)
(3)
(4)
S оригинал
изображение
(5)
(6)
- передаточная функция
(8)
Новости и инфо для студентов