рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Менеджмент
/
Уравнения динамики САУ

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Уравнения динамики САУ

Уравнения динамики САУ - раздел Менеджмент, Объект управления (управляемый объект) Уравнение, Которое Описывает Изменяющиеся Во Времени Состояни...

Уравнение, которое описывает изменяющиеся во времени состояние элемента или системы называются уравнениями динамики.

Для математического описания САУ чаще всего используют дифференциальные уравнения динамики, связывающие входные и выходные величины и время:

(3)

Эти дифференциальные уравнения динамики могут быть:

1. Линейными

Уравнение (3) представляется в виде сумы переменных и их производных по времени в 1-й степени с постоянными коэффициентами, например:

(4)

- постоянные коэффициенты.

Линейными дифференциальными уравнениями описать простейшие элементы и системы. Задачи автоматического управления в этом случае решаются наиболее просто.

2. Нелинейными

Уравнения содержат переменные и их производны в степенях, отличных от 1, либо их произведения, например:

(5)

Большинство реальных элементов и систем автоматического управления описываются нелинейными дифференциальными уравнениями. В этом случае решение задач автоматического управления значительно усложняется.

Для упрощения решения нелинейных дифференциальных уравнений динамики подвергаются линеаризации, т.е. заменяются приближенными линейными.

Линеаризация нелинейных дифференциальных уравнений основана на описании элементов и систем в малых отклонениях переменных от равновесных значений тих переменных. Следует отметить, что в большинстве случаев отклонения переменных при их регулировании в системах автоматического управления действительно малы, т.е.линеаризация вполне оправдана.

Допустим, нелинейное уравнение динамики САУ имеет вид:

Уравнение 1-го порядка (6)

, – равновесные (установившиеся) значения входной и выходной переменных в момент t;

, - соответствующие малые отклонения от равновесных значений и .

Разложим нелинейную функцию F(x,y,t) в ряд Тейлора: в окресности значений и :

(7)

Обозначим: и

(8)

При уравнение (8) описывает невозмущенное состояние системы:

(9)

Вычитая из (8) (9) получим линейное дифференциальное уравнение (для малых отклонений переменных):

(10)

Если элемент или система находится в равновесии, то и уравнение (9) превращается в уравнение статики:

(11)

(в том случае коэффициент a и b становятся постоянными)

Уравнение (10) обычно приводится к стандартному виду деление на a)

;

(12)

T - постоянная времени (имеет размерность времени);

K - коэффициент передачи, преобразования или усиления (определяется по статической характеристики).

Уравнение (12) часто приводится к безразмерной (нормированной) форме:

Используя соотношения (стандартный метод)

Где и - безразмерные отклонения;

и - масштабы этих переменных.

(12) можно привести к виду:

(13)

Где - коэффициент усиления(безразмерный)

(13) – линеаризованное нормированное уравнение динамики САУ 1-го порядка.

Если нелинейное дифференциальное уравнение динамики САУ является уравнением 2-го порядка:

(14)

То в результате его линеаризации получим нормированное линеаризованное уравнение динамики САУ в виде:

(15)

Вид уравнений динамики определяет характерные типы САУ.

Системы, динамика которых описывается линейными дифференциальными уравнениями, называются линейными.

Системы, динамика которых описывается нелинейными дифференциальными уравнениями (причём их линеаризация недопустима, т.к. существенно искажаются качественные особенности происходящих в системе процессов) называются нелинейными.

Системы, математическое описание которых представляется дифференциальным уравнением 1-го порядка, называются системами 1-го порядка (линейными или нелинейными).

Системы, математическое описание которых представляется дифференциальным уравнением 2-го порядка, называются системами 2-го порядка (линейными или нелинейными).

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Объект управления (управляемый объект)

Гомельский государственный... Технический университет им П О Сухого...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Уравнения динамики САУ

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Объект управления (управляемый объект) ---
- устройство, осуществляющие технологический процесс, которое нуждается в специально организованных воздействиях извне для осуществления его алгоритма функционирования.

Основные элементы управляющих систем.
Управляющая система – это совокупность управляющих устройств (регуляторов), совместно осуществляющая управление САУ. Управляющая система состоит из отдельных, связанных между собой элемент

Математическое описание систем автоматического управления.
Для расчёта любой системы необходимо составить математическое описание протекающих в ней физических процессов, т. е. получить математическую модель системы. Для построения математической моде

Статические характеристики САУ.
До тех пор пока величина, определяющая состояние системы не изменяется во времени, система находится в равновесии. Соотношения, связывающие между собой входные и выходные величины при различных рав

Передаточные функции.
В самом общем виде линейное или линеаризованное дифференциальное уравнение динамики САУ или её элемента имеет вид:

Передаточные функции соединений элементов.
Если известны передаточные функции звеньев (элементов) САУ, то передаточная функция системы находится по передаточным функциям её элементарных звеньев. Для этого составляют алгоритм

Эквивалентные преобразования структурных схем.
Один и тот же процесс автоматического управления может быть осуществлён с помощью САУ различным образом скомпонованной из отдельных звеньев с различными структурными связями между н

Преобразования Лапласа уравнений динамики
Решение дифференциальных уравнений динамики САУ, значительно упрощается, если их преобразовать по Лапласу. Этот метод основан на использовании интеграла Лапласа:

Переходная функция САУ.
Временной характеристикой элемента или системы называется изменение во времени значений выходной величины (т.е. отклик) при скачкообразном (ступенчатом) изменении

Частотные характеристики САУ.
Наиболее часто при исследовании динамических свойств элементов и систем применяют гармоническое входное воздействие:

Логарифмические частотные характеристики.
В настоящее время метод логарифмических частотных характеристик является одним из основных методов анализа и синтеза САУ. Он удобен тем, что при переходе к логарифмам операции умножения величин зам

Частотные характеристики систем I порядка
Система I порядка. (1) Преобразуем по Лапласу уравне

Частотные характеристики систем II порядка
Система II порядка. (9) Преоб

Типовые динамические звенья САУ.
Любая САУ строится из весьма широкого набора элементов, разнообразных по конструктивным исполнением и принципу действия (электрические, электронные, механические, гидравлические, пневматические и т

Пропорциональное звено
Динамическое управление: Где К-коэффициент усиления или передачи.

Интегрирующее и дифференцирующее звенья.
16.1. Интегрирующее звено: Динамическое уравнение:

Дифференцирующее звено.
Описывается динамическим уравнением вида: (20) Передаточная функция (в изобра

Апериодическое звено 1-го порядка.
Описывается динамическим уравнением: (1) T- постоянная времени; k –

Формирующее звено 1-го порядка.
Описывается динамическим уравнением: (10) Передаточная функция (в изображениях):

Соединение звеньев.
Если известны динамические характеристики элементарных звеньев. То можно определить динамические характеристики их соединений. Возможны: последовательное соединение; параллельное

Составные звенья. Регуляторы.
1. Последовательное соединение пропорционального и апериодического звеньев. П

Многомерные системы.
Система автоматического управления могут содержать элементы с несколькими входными и выходными величинами. Такие системы называются многомерными. При их математическом

Понятие устойчивости системы.
Рассмотрим некоторую систему, динамика которой описывается линейным (или линеаризованным) дифференциальным уравнением:

Характеристическое уравнение.
Составление дифференциальных уравнений динамики сложной системы, на основе которых можно составить характеристическое уравнение и тем самым решить вопрос об устойчивости системы. Сл

Алгебраические критерии устойчивости. Критерий Гурвица.
Алгебраический критерий устойчивости позволяют получить соотношений между коэффициентами характеристического уравнения:

Расчет устойчивости системы по критерию Гурвица.
Рассмотрим систему, состоящую из интегрирующего и колебательного звеньев с обратной связью:

Частотные критерии устойчивости.
Нашли широкое применение при расчетах различных (особенно электронных) систем автоматического управления. Частотные критерии устойчивости основаны на анализе характеристического ура

Расчет переходных процессов по частотным характеристикам.
Метод определения переходных процессов по частотным характеристикам системы основан на прямом и обратном преобразованиях фурье. Прямым преобразованием фурье непериодической вещественной фу

Качество регулирования САУ.
Любая промышленная САУ кроме устойчивости должна обеспечивать определённые качественные показатели процесса регулирования. Если к системе прикладывается внешнее воздействие

Оценка качества переходных процессов по частотным характеристикам.
Формула показывает, что переходный процесс, вызванный единичным ступенчатым

Определение установившейся ошибки.
Установившеюся ошибку можно определить по кривой переходного процесса, полученной в результате эксперимента или построенной, например, частотными методами. Однако её также можно выч