Понятие о скользящем режиме. Способ его получения.

Внесем изменения в схему, представленную на рис.15. Введем корректирующую гибкую обратную связь через дифференцирующее звено с передаточной функцией .

Рис. 19. Структурная схема исследуемой системы

Дифференциальное уравнение фазовых траекторий получается следующим:

(13)

В связи с введением на входе дополнительного сигнала по производной в этом уравнении в отличии от уравнения (7) функция определяется не только x, но и ее производной y.

На рис.20, 21 и 22 показаны фазовые траектории данной системы для трех видов релейных характеристик. Для идеального реле (рис.20) уравнение линии переключения:

(14)

Для реле с гистерезисом (рис.21) переключение происходит, когда .

Уравнения линий переключения описываются следующими уравнениями

(15)

Введение дополнительного воздействия по скорости привело к наклону линий переключения. Направление наклона определяется знаком сигнала обратной связи по скорости.

Уравнение движения, описывается следующей зависимостью:

. (16)

На рис.20 показана касательная «1» к фазовой траектории в точке ее отхода от линии переключения. Чем ближе эта точка к началу координат, тем круче идет касательная. Когда ее наклон станет равным наклону линии переключения, изображающая точка пойдет по линии переключения, то есть будет “скользить” по этой линии к началу координат.

Рис.20. Скользящий режим в системе с идеальным реле.

Режим, соответствующий участку ab, называется скользящим режимом. Его главным преимуществом является то, что переходный процесс в релейной системе протекает, как в системе непрерывного действия.

При значениях x и y, соответствующих линии переключения, реле должно переключаться. Поэтому физически скользящий режим заключается в бесконечно быстрых переключениях реле, вызывающих соответственно колебания x с бесконечно малой амплитудой относительно постепенно спадающего к нулю среднего значения x. В реальных системах частота и амплитуда колебаний конечны, а изображающая точка движется к началу координат, колеблясь относительно линии переключения. Поэтому в действительности хвост переходной характеристики представляет собой высокочастотные колебания, а изображенная на рисунке кривая является постоянной составляющей величины x.

На рис.21 показаны фазовые портреты рассматриваемой системы с двухпозиционным реле. Скользящий режим начинается в точке линии переключения, в которой наклон касательной (прямая 1 на рис.21) к фазовой траектории (линия 2 на рис.21) становится больше наклона линии переключения.

Рис.21. Скользящий режим в системе, имеющей реле с зоной нечувствительности

Фазовая траектория не пересекает линию переключения, а “отражается” от нее обратно, совершая колебания между двумя линиями переключения, соответствующими ширине петли статической характеристики реле. С ростом коэффициента обратной связи амплитуда устойчивых автоколебаний в системе уменьшается вплоть до величины, равной ширине гистерезиса.

В случае, изображенном на рис.22, линии переключения тоже наклоняются против часовой стрелки, а скользящий режим происходит путем движения изображающей точки по одной линии переключения до особой линии застоя на оси абцисс. Это соответствует быстрым отключениям и включениям реле все время в одну и ту же сторону.

Рис.22. Скользящий режим в системе, имеющей реле с гистерезисом