ОСОБЕННОСТИ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Нелинейной считается система, содержащая хотя бы одно нелинейное звено, то есть звено, описываемое нелинейным уравнением. Все реальные САУ в той или иной степени нелинейны, но часто существует возможность свести задачу к исследованию линейной модели реальной системы путем линеаризации последней. Процесс линеаризации невозможен в том случае, когда в системе присутствуют звенья с существенно нелинейными характеристиками.

Все реальные объекты и системы нелинейны.

Линейной называется такая САУ, которая описывается линейными дифференциальными уравнениями.

 

 

Е₁ R₂ E₂

 

R₁

 

I=; I=*U; +- принцип суперпозиции в случае линейности.

Нелинейные объекты и системы – это те, у которых хотя бы один элемент нелинеен.

P==K_об=() при I=I₁₀

 

Пример линеаризуемой (слабой) нелинейности.

Такая нелинейность присуща всем реальным объектам.

При К=К_min определяют точность, при К=K_max определяют устойчивость.

Но существуют такие нелинейности, которые нельзя линеаризовать (существенные).

Примеры:

1. Релейные элементы

u=sign εu_max ,т.е.

Umax

u=u_max , при ε 0

u=-u_max , при ε 0

ε

с симметр. хар-кой с несимметр. хар-кой

2. Люфт:

 

3. Гистерезис (неоднозначные нелинейные звенья):

u=u_max при ε≥b, если ε≥0

u=-u_max при εb, если ε0

4. Релейный элемент с зоной нечувствительности:

u=u_max при ε≥b

u=0 при -b εb

u=-u_max при ε-b

Статические характеристики и математическое описание релейных элементов

 

Рис. 1. Статические характеристики релейных элементов

а – идеальное реле;

б –реле с зоной нечувствительности;

в –реле с гистерезисом.

Выходной управляющий сигнал принимает следующие значения:

–для идеального реле

–для реле с зоной нечувствительности

–для реле с гистерезисом

 

Нелинейные системы подразделяются на два класса. К нелинейным системам первого класса относят такие, которые с помощью структурных преобразований можно привести к виду (рис.2):

 

 

Рис.2. Нелинейные системы I класса

 

Системы, где подобное преобразование невозможно относят ко второму классу (рис.3). Они требуют использования более сложных с математической точки зрения методов исследования.

Рис.3. Нелинейные системы II класса