рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Финансы
/
Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.

Закон больших чисел. Центральная предельная теорема. - раздел Финансы, Математические модели финансовой математики носят вероятностный характер На Практике Сложно Сказать Какое Конкретное Значение Примет Случайная Величин...

На практике сложно сказать какое конкретное значение примет случайная величина, однако, при воздействии большого числа различных факторов поведение большого числа случайных величин практически утрачивает случайный характер и становится закономерным.

Этот факт очень важен на практике, т.к. позволяет предвидеть результат опыта при воздействии большого числа случайных факторов.

Однако, это возможно только при выполнении некоторых условий, которые определяются законом больших чисел. К законам больших чисел относятся теоремы Чебышева.

Теорема. (Неравенство Чебышева) Вероятность того, что отклонение случайной величины Х от ее математического ожидания по абсолютной величине меньше положительного числа e, не меньше чем .

Теорема. Если Х₁, Х₂, …, Х_n- попарно независимые случайные величины, причем дисперсии их равномерно ограничены (не превышаю постоянного числа С), то, как бы мало не было положительное число e, вероятность неравенства

Т.е. можно записать:

Часто бывает, что случайные величины имеют одно и то же математическое ожидание. В этом случае теорема Чебышева несколько упрощается:

Теорема утверждает, что хотя каждое отдельное значение случайной величины может достаточно сильно отличаться от своего математического ожидания, но среднее арифметическое этих значений будет неограниченно приближаться к среднему арифметическому математических ожиданий.

Отклоняясь от математического ожидания как в положительную, так и в отрицательную сторону, от своего математического ожидания, в среднем арифметическом отклонения взаимно сокращаются.

Таким образом, величина среднего арифметического значений случайной величины уже теряет характер случайности.

Центральная предельная теорема Ляпунова

Теорема. Если случайная величина Х представляет собой сумму очень большого числа взаимно независимых случайных величин, влияние каждой из которых на всю сумму ничтожно мало, то Х имеет распределение, близкое к нормальному.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Математические модели финансовой математики носят вероятностный характер

Тема Элементы теории вероятностей... Математические модели финансовой математики носят вероятностный характер...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Вероятность события
Вероятностью появления события Аназывают отношение числа исходов, благоприятствующих наступлению этого события, к общему числу всех единственно возможных и несовместных элем

Зависимые и независимые события
Вероятность суммы двух событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступления Р(А + В) = Р(А) + Р(В) - Р(АВ). Для

Формула полной вероятности и формула Байеса
Часто мы начинаем анализ вероятностей, имея предварительные, априорные значения вероятностей интересующих нас событий. Затем из источников информации, таких как выборка, отчет, опыт и т. д

Случайные величины и законы их распределения
Понятие случайной величины и их классификация. Величину называют случайной, если в результате испытания она примет лишь одно возможное значение, заранее неизвестное

Числовые характеристики дискретной случайной величины.
Числовыми характеристиками дискретной случайной величины являются меры положения – характерные точки. Вокруг которых группируются значения, принимаемые случайной величиной и меры рассеивания – пара

Биномиальное распределение.
Рассмотрим последовательность n идентичных повторных испытаний, удовлетворяющих следующим условиям: 1) Каждое испытание имеет 2 исхода, называемые успех и неуспех; это – взаимно несовместн

Гипергеометрическое распределение.
В задачах контроля продукции часто применяется гипергеометрическое распределение, которое описывается следующей математической моделью. Пусть во множестве из N элементов содержится

Распределение Пуассона.
Закон Пуассона называют законом редких событий, поскольку он проявляется там, где производится большое число испытаний, в каждом из которых с малой вероятностью происходит «редкое» событие. Наприме

Числовые характеристики НСВ.
1) Для нахождения Мо НСВ необходимо проверить критическую точку функции плотности распределения (если таковая есть) на максимум и принадлежность соответствующему промежутку на котором f(x) задается

Нормальное распределение.
Нормальное (Гауссово) распределения было открыто тремя учеными в разное время: Муавром в 1737 г. в Англии, Гауссом в 1809 г. в Германии и Лапласом в 1812 г. во Франции. Оно возникает обычн

Равномерное распределение (прямоугольное)
Равномерным называется такое распределение случайной величины. Все значения которых лежат на н

Экспоненциальное распределение
Аналогом закона Пуассона для НСВ служит показательный (экспоненциальный) закон, функция плотности распределения которого имеет вид: