рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Финансы
/
Формула полной вероятности и формула Байеса

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Формула полной вероятности и формула Байеса

Формула полной вероятности и формула Байеса - раздел Финансы, Математические модели финансовой математики носят вероятностный характер Часто Мы Начинаем Анализ Вероятностей, Имея Предварительные, Априорные...

Часто мы начинаем анализ вероятностей, имея предварительные, априорные значения вероятностей интересующих нас событий. Затем из источников информации, таких как выборка, отчет, опыт и т. д., мы получаем дополнительную информацию об интересующем нас событии. Имея эту новую информацию, мы можем уточнить, пересчитать значения априорных вероятностей. Новые значения вероятностей для тех же интересующих нас событий будут уже апостериорными (послеопытными) вероятностями. Теорема Байеса дает нам правило для вычисления таких вероятностей.

Пусть событие А может осуществиться лишь вместе с одним из событий Н₁, Н₂, H₃, ..., H_n, образующих полную группу. Пусть известны вероятности Р(Н₁), Р(Н₂), ..., Р(Н_i), ..., Р(Н_n). Так как события Н_iобразуют полную группу, то

а также известны и условные вероятности события А:

Так как заранее неизвестно, с каким из событий Н_iпроизойдет событие А, то события Н_i, называют гипотезами.

Необходимо определить вероятность события А и переоценить вероятности событий Н_i с учетом полной информации о событии А.

Вероятность события А определяется как

Эта вероятность называется полной вероятностью. Если событие А может наступить только вместе с одним из событий Н₁,Н₂ ,Н₃, ..., Н_n, образующих полную группу несовместных событий и называемых гипотезами, то вероятность события А равна сумме произведений вероятностей каждого из событий Н₁, Н₂, ..., Н_n на соответствующую условную вероятность события А.

Условные вероятности гипотез вычисляютсяпоформуле

или

Это — формулы Байеса (по имени английского математика Т.Байеса, опубликовавшего их в 1764 г.), выражение в знаменателе — формула полной вероятности.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Математические модели финансовой математики носят вероятностный характер

Тема Элементы теории вероятностей... Математические модели финансовой математики носят вероятностный характер...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Формула полной вероятности и формула Байеса

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Вероятность события
Вероятностью появления события Аназывают отношение числа исходов, благоприятствующих наступлению этого события, к общему числу всех единственно возможных и несовместных элем

Зависимые и независимые события
Вероятность суммы двух событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступления Р(А + В) = Р(А) + Р(В) - Р(АВ). Для

Случайные величины и законы их распределения
Понятие случайной величины и их классификация. Величину называют случайной, если в результате испытания она примет лишь одно возможное значение, заранее неизвестное

Числовые характеристики дискретной случайной величины.
Числовыми характеристиками дискретной случайной величины являются меры положения – характерные точки. Вокруг которых группируются значения, принимаемые случайной величиной и меры рассеивания – пара

Биномиальное распределение.
Рассмотрим последовательность n идентичных повторных испытаний, удовлетворяющих следующим условиям: 1) Каждое испытание имеет 2 исхода, называемые успех и неуспех; это – взаимно несовместн

Гипергеометрическое распределение.
В задачах контроля продукции часто применяется гипергеометрическое распределение, которое описывается следующей математической моделью. Пусть во множестве из N элементов содержится

Распределение Пуассона.
Закон Пуассона называют законом редких событий, поскольку он проявляется там, где производится большое число испытаний, в каждом из которых с малой вероятностью происходит «редкое» событие. Наприме

Числовые характеристики НСВ.
1) Для нахождения Мо НСВ необходимо проверить критическую точку функции плотности распределения (если таковая есть) на максимум и принадлежность соответствующему промежутку на котором f(x) задается

Нормальное распределение.
Нормальное (Гауссово) распределения было открыто тремя учеными в разное время: Муавром в 1737 г. в Англии, Гауссом в 1809 г. в Германии и Лапласом в 1812 г. во Франции. Оно возникает обычн

Равномерное распределение (прямоугольное)
Равномерным называется такое распределение случайной величины. Все значения которых лежат на н

Экспоненциальное распределение
Аналогом закона Пуассона для НСВ служит показательный (экспоненциальный) закон, функция плотности распределения которого имеет вид:

Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.
На практике сложно сказать какое конкретное значение примет случайная величина, однако, при воздействии большого числа различных факторов поведение большого числа случайных величин практически утра