рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Философия
/
Вид работы: Рефераты
/
Физическая и геометрическая аргументация

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Физическая и геометрическая аргументация

Работа сделанна в 2004 году

Физическая и геометрическая аргументация - Реферат, раздел Философия, - 2004 год - Три кризиса оснований математики Физическая И Геометрическая Аргументация. Итак, Отказ От Метафизики В Разрабо...

Физическая и геометрическая аргументация. Итак, отказ от метафизики в разработке конкретных научных проблем, продемонстрированный в работах Ньютона, Д Аламбера, Лагранжа, Карно и других вернул математике утраченную строгость, освободил ее от внешнего оправдания исходных правил.

Однако сдвиг в обосновании анализа задерживали заблуждения методологического порядка. Наиболее значительное заблуждение состояло в том, что математика в своем обосновании тесно связана с механикой. Ньютон, Маклорен, Тейлор рассматривали дифференциальное исчисление не как учение о функции, но как часть учения о движении, как теоретическую кинематику. Однако, хотя Ньютон и отличает физическую задачу от ее математического оформления, его математический аппарат четко ориентируется на одну эмпирическую интерпретацию со всеми вытекающими отсюда ограничениями. Новая позиция, что дифференциальное исчисление не должно всецело ориентироваться на механику и что математика не может быть обоснована через механические понятия, а скорее наоборот, была явно высказана Лагранжем.

Именно Лагранж признал рассматривать дифференциальное как логически фундаментальную теорию без привлечения механики и эмпирических предпосылок вообще.

Признание автономии понятия анализа от представления механики - выдающееся методологическое достижение математики XVIII века. Однако эта автономия рассматривалась ограниченно, ибо геометрия оставалась эмпирической наукой. Все математики того времени ссылались на геометрические представления в процессе математического доказательства, что отчасти можно объяснить авторитетом Начал Евклида. Развернутая критика как физических, так и геометрических аналогий в математике была дана в начале XIX в. чешским философом и математиком Б. Больцано.

В результате критики геометрии как базы анализа задача обоснования дифференциального исчисления стала однозначно определенной. В математике в начале XIX в таким образом, появилось новое отношение к объектам дифференциального исчисления и к строгости математического доказательства вообще. О. Коши дал в своей работе Алгебраический анализ 1821 г. строго логическое развитие идей дифференциального исчисления, опираясь на понятие предела и операции над действительными числами.

Аналитические доказательства Коши представляют установление нового, более высокого стандарта той греческой строгости, к которой стремились математики XVIII в. Итак, главными философскими линиями в математике XVIII в. были натурфилософия и эмпиризм. В обоих случаях делалась попытка обосновать математику, внутреннюю логику ее понятий, прямой ссылкой на нечто внешнее, на тот или иной тип представлений о реальности, игнорировалась также сущность математических понятий, специфика математического существования. 3

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Три кризиса оснований математики

Иначе говоря, это вопрос о соотношении концептуальных математических построений и объективной реальности, которую они должны в конечной инстанции… Это и задает определенный философский смысл проблеме. В силу специфики математической науки ее объекты постулируются, либо, если и доказываются ссылкой на ранее созданные…

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Физическая и геометрическая аргументация

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Первый кризис оснований математики в греческий период его развития
Первый кризис оснований математики в греческий период его развития. Предпосылки для превращения математики в теоретическую науку впервые возникли в Древней Греции. Особенно важную роль в фор

Второй кризис основания математики Проблема обоснования дифференциального исчисления
Второй кризис основания математики Проблема обоснования дифференциального исчисления. В эпоху средневековья философия математики не вышла за рамки пифагореизма в его платонистской и неоплатонистско

Метафизическое обоснование бесконечно малых
Метафизическое обоснование бесконечно малых. Метафизическое или натурфилософское обоснование в науке состоит в стремлении вывести те или иные ее закономерности из некоторых фундаментальных свойств

Неевклидовы геометрии и развитие философии математики в XIX в
Неевклидовы геометрии и развитие философии математики в XIX в. Философские дискуссии в математике XIX в. были связаны в основном с развитием геометрии, а именно с истолкованием неевклидовых геометр

Философия математики в начале XIX в
Философия математики в начале XIX в. В начале XIX в. в истолковании математики имели влияние два направления эмпиризм и априоризм. Платон в свое время различал арифметику и геометрию в соотв

Основные направления философского обоснования неевклидовых геометрий в XIX в
Основные направления философского обоснования неевклидовых геометрий в XIX в. В 1854 г. Б. Риман выдвинул концепцию n-мерных геометрических многообразий - чрезвычайно общее понимание пространства,

Становление современной концепции математики
Становление современной концепции математики. Большой вклад в правильное понимание неевклидовых геометрий внес выдающийся французский математик А. Пуанкаре. Пуанкаре был одним из первых мате

Третий кризис оснований математики
Третий кризис оснований математики. Едва улеглись страсти после второго кризиса оснований, как в конце XIX столетия назрел третий, самый глубокий и продолжительный, который волнует математику, логи

Этап арифметизации задачи
Этап арифметизации задачи. В известной мере это относится и к этапу аксиоматизации арифметики, хотя проводивший в жизнь эту идею итальянский математик Д. Пеано, по-видимому, уже сознавал, чт

Второй этап - аксиоматизация арифметики
Второй этап - аксиоматизация арифметики. Далее встает задача представить в минимуме понятий сам натуральный ряд, то есть вывести указав правила перехода из исходных, простейших элементов всю совоку

Причина неудач
Причина неудач. Выполнение замысла логистов близилось к концу оставалось лишь выровнять шероховатости, чем и занялся Г. Фреге, который, как пишут авторы известной книги Основания теории множеств А.

Философская оценка
Философская оценка. В реализации логицистской программы ее творцы то и дело выходили на философию, без привлечения которой процедура сведения математики к логике выглядела незавершенной, и сами лог

Критика интуиционистами основ логицизма и проблема бесконечности
Критика интуиционистами основ логицизма и проблема бесконечности. Новая ориентация в обоснованиях, впервые заявившая о себе в 1907 г. представляла реакцию на попытки придать математике чисто логиче

Интуитивистская альтернатива
Интуитивистская альтернатива. Все беды обоснования интуиционизм видит не собственно в логике в несовершенстве ее аппарат, а в самой математике и именно в неточном использовании ее понятий, прежде в

Ограниченность интуиционизма
Ограниченность интуиционизма. Логико-математические идеи интуиционистов тесно переплетены с известными философскими установками, которые выдают их во многом односторонне-субъективное происхождение.

Конструктивная ветвь
Конструктивная ветвь. Попытки спасти интуиционистские идеи и начинания, развить далее оригинальные и продуктивные мысли предприняли сторонники конструктивного течения. Продолжая традицию интуициони

Программное заявление
Программное заявление. Кризисные явления в математике, заставившие обратиться к ее обоснованиям, и трудности, вставшие перед логистами, породили наряду с интуиционизмом еще одно течение - формализм

Концепция абсолютного доказательства и метод формализованной аксиоматики
Концепция абсолютного доказательства и метод формализованной аксиоматики. Чтобы доказать непротиворечивость, Гильберт использует метод так называемого абсолютного доказательства, который находит ре

Результаты Геделя
Результаты Геделя. В 1931 г. 25-летний австрийский математик Венского университета Курт Гедель позднее, после аншлюсса эмигрировавший в США доказал теоремы, из которых следовало, что программа Гиль