рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Философия
/
Вычисление определенных интегралов методом Симпсона.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Вычисление определенных интегралов методом Симпсона.

Вычисление определенных интегралов методом Симпсона. - раздел Философия, Основы информационных технологий и программирование Для Применения Метода Симпсона Промежуток Интегрирования ...

Для применения метода Симпсона промежуток интегрирования делится равноотстоящими ординатами на четное число частей. Вместо каждых двух прямолинейных трапеций рассматривается одна трапеция, одна из сторон которой образована параболой второй степени, которая проводится через концы трех ординат, рисунок 3.

Рассмотрим одну из таких трапеций. Будем считать, что крайняя левая ордината совпадает с осью

.Такое допущение равносильно пере-движке всей фигуры вдоль оси х. Оно не изменяет ни взаим-ного расположения

Рис.3

ординат, ни их величины, но несколько упрощает последующие выкладки. Пусть верхняя сторона трапеции заменяется параболой, уравнение которой имеет вид:

(1).

Тогда площадь криволинейной трапеции можно выразить в виде определенного интеграла:

(2).

Поскольку парабола (I) проходит через концы ординат, то имеют место равенства

Подставляя в последние два равенства вместо его значение, получаем систему из двух уравнений:

(3).

Система (3) может быть решена способом Крамера. Для этого следует найти определитель системы и определители каждого неизвестного и .

Теперь легко находятся значения неизвестных:

Подставляя в (2) значения коэффициентов , получаем:

Окончательно имеем:

(4).

Для других трапеций, на которые разделен промежуток интегрирования можно записать аналогичные формулы:

Зоя площадь криволинейной трапеции ABCD (см. рис.1) может быть подсчитана по формуле:

Из этой формулы видно, что концевые ординаты входят в нее с коэффициентом 1, нечетные - с коэффициентом 4, а четные – коэффициентом 2. Поскольку количество трапеций, на которые разбивается промежуток интегрирования, должно быть четным, то можно полагать, что n=2m. С учетом этих замечаний формулу Симпсона можно записать в более простом виде:

Введя обозначения

получаем окончательную формулу Симпсона:

При одинаковом количестве ординат формула Симпсона дает большую точность чем формула трапеций.

Примечание:Порядок выполнения работ на ЭВМ

1. Из таблицы 1 выбрать вариант, соответствующий № фамилии студента в списке журнала посещаемости группы.

2. Составить подпрограммы-функции вычисления F(Х), и вставлять в предлагаемые модули программ.

3. Виполнить отладку программы в классе на ПК, произвести вычисления и записать результаты просчетов.

4.Оформить отчеты о проделанной работе, с записью выводов о применимости методов и их эффективности.

5. Защитить работу - студент должен ответить на вопросы преподавателя по данной работе и тождественным примерам, пояснить алгоритмы программ и результаты.

Первым листом отчета по лабораторной работе должен быть титульный лист для текстовых конструкторских документов с большим штампом , а остальные - с малым.

Все подпрограммы, вызываемые главной программой, должны быть записаны в одном файле с главной программа. ( Для всех программ данной методички )

П Р И Л О Ж Е Н И Я

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Основы информационных технологий и программирование

Министерство образования и науки... молодежи и спорта Украины... Национальный университет кораблестроения Херсонский филиал...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Вычисление определенных интегралов методом Симпсона.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Методические указания
для самостоятельной работы студентов при изучении дисциплины «Основы информационных технологий и программирование» (численные мето

I. Некоторые сведения о приближенных вычислениях
1.1.Общие сведения о погрешностях В большинстве случаев технические вычисления производятся с приближенными числами. Это происходит потому, что исходные данные для численного определения

О т д е л е н и е к о р н е й
Пусть дано уравнение f(x)=0, в котором функция f(x) определена и непрерывна в некотором конечном или бесконечном интервале а<x<в. Всякое значение z , обращающее функцию f(x) в нуль, т.е. тако

П о л о в и н н о г о д е л е н и я .
Пусть дано уравнение f (x)= 0 , ( 1 ) , один из корней которого отделен , т.е. найден отрезок ( а , в ) , на концах которого значения функции f(x) имеют разные знаки . Для нахождения корня

Р е ш е н и е н е л и н е й н ы х у р а в н е н и й м е т о д о м х о р д
Метод хорд является более быстрым способом нахождения корня уравнения f (x)=0 , нежели метод половинного деления (Рис. 1). Пусть функция f(x) непрерывна на отрезке ( а , в

К а с а т е л ь н ы х
Метод касательных , называемый также методом Ньютона, широко используется при построении итерационных алгоритмов. Его попу-лярность объясняется быстрой сходимостью при хорошем начал

П р о с т ы х и т е р а ц и й
Этот метод решения уравнения f(х) = 0 состоит в замене исходного уравнения эквивалентным ему уравнением х = j(х) и построении последовательности хn+1 = j (хn)

Интерполяция зависимостей
Одной из важнейших задач процесса математического моделирования является вычисление значений функций, входящих в математическое описание модели. Для сложных моделей подобные вычисления могут б

Общие замечания.
Если функция непрерывна на отрезке

CALL IDRES(X1,X2,EPS,X,K)
0

CALL KHORD (X1,X2,EPS,X,K)
CALL IDRES(X1,X2,EPS,X,K) 10 STOP END SUBROUTINE KHORD(A,B,EPS,X,K) * РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ * МЕТОДОМ ХОРД PRINT*,'ВВЕДИ

CALL NEWTO (X1,X2,EPS,X,K)
CALL IDRES(X1,X2,EPS,X,K) 10 STOP END SUBROUTINE NEWTO (A,B,EPS,X,K) * РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ * МЕТОДОМ НЬЮТОНA PRINT*,'В

CALL NEWTO (X1,X2,EPS,X,K)
CALL IDRES(X1,X2,EPS,X,K) 10 STOP END SUBROUTINE PRITE (A,B,EPS,X,K) * РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ * МЕТОДОМ ПРОСТЫХ ИТЕРАЦИЙ

PROGRAM U6
PRINT*,'ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВAНИЕ МЕТОДОМ ТРAПЕЦИЙ' PRINT*,'ВВЕДИТЕ НИЖНИЙ И ВЕРХНИЙ ПРЕДЕЛ' PRINT*,'A ТAКЖЕ РAСЧЁТНОЕ КОЛИЧЕСТВО ОРДИНAТ' READ(5,*) A,B,N H=(B-A)