рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Философия
/
П.1. Реализация итерационного метода вращений для расчета собственных значений симметричной матрицы

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

П.1. Реализация итерационного метода вращений для расчета собственных значений симметричной матрицы

П.1. Реализация итерационного метода вращений для расчета собственных значений симметричной матрицы - раздел Философия, Численные методы линейной алгебры % Проблема Собственных Значений % Метод Вращений...

% Проблема собственных значений

% Метод Вращений

N=22; % Задание Размерности матрицы

A=rand(N); %Формирование матрицы случайных значений

A=A*A'; %Формирование симметричной матрицы

Err=1; %Инициация начального значения погрешности

kk=0; %Инициация счетчика итераций

while Err>1.e-9 % Начало цикла итерационного процесса (пока Err>1/e9)

kk=kk+1; % Прирощение счетчика итераций

for k=2:N % Вниз по столбцам

%Выбор максимального по модулю элемента к-ой строки слева

%от главной диагонали для исключения поддиагональных элементов

[mm,m]=find((abs(A(k,1:k-1))-max(abs(A(k,1:k-1))))==0);

w=2*A(k,m)/(A(k,k)-A(m,m)); %Тангенс дв-го угла вращения

ss=sqrt(1+w^2);

s=sign(w)*sqrt((ss-1)/(2*ss));%Синус угла вращения

c=sqrt((ss+1)/(2*ss)); %Косинус угла вращения

T=eye(N); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

T(m,m)=c; %Формирование матрицы

T(k,k)=c; %вращения

T(k,m)=-s; %T_km

T(m,k)=s; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

A=T'*A*T; % Преобразование Гивенса (плоских вращений)

end

AA=A-diag(diag(A)); % Выделение НЕдиагональных элементов матрицы

Err=sum(sum(AA.^2)); % Выч. суммы квадратов недиагональных элементов

end % Конец цикла итерационного процесса

S=sparse(A); %Формат разреженной матрицы

spy(abs(S)>1e-5) %Визуализация структуры разреженной матрицы (|a_ij|>1.e-5)

{'Iterations' kk} % Вывод числа итераций

'eigenvalues'

Labdf=sort(diag(A),'descend') % Спектр матрицы в порядке убывания

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Численные методы линейной алгебры

В М Волков... Численные методы линейной алгебры...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: П.1. Реализация итерационного метода вращений для расчета собственных значений симметричной матрицы

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Нормы векторов и матриц.
Поскольку численные методы по своей природе являются приближенными (по крайней мере, ввиду наличия вычислительной погрешности, обусловленной приближенностью компьютерной арифметики), важное значени

Системы линейных алгебраических уравнений. Разрешимость и устойчивость.
Решение системы линейных алгебраических уравнений для заданного вектора и квадратной матрицы

Метод Гаусса
Большинство прямых методов решения систем ЛАУ в той или иной мере наследуют идею алгоритма последовательного исключения неизвестных – метода Гаусса. Идея достаточно прозрачна. Если

Метод Гаусса с выбором ведущего элемента
При перестановке строк системы ЛАУ решение задачи не изменяться. Данное свойство лежит в основе алгоритмов упорядочения строк матрицы, позволяющих обойти некоторые недостатки метода Гаусса и повыси

LU-факторизация.
Как было показано выше, основные вычислительные затраты в методе Гаусса связаны с приведением матрицы системы ЛАУ к треугольному виду (вычислительная сложность прямого хода метода Гаусса на

Разложение Холецкого (метод квадратного корня).
В случае симметричной невырожденной матрицы есть возможность провести факторизацию более эффективно. В частности симметричную матрицу можно представить в виде произведения нижней тр

Число обусловленности матрицы и оценки погрешности решения систем линейных алгебраических уравнений.
Компьютерные вычисления являются приближенными в силу того, что действительные числа представляются конечным числом десятичных разрядов. Относительная погрешность представления действительных чисел

Свойства собственных значений и собственных векторов матриц.
Пусть дана квадратная невырожденная матрица порядка

Степенной метод.
Пусть требуется найти максимальное по абсолютной величине собственное значение матрицы , причем извест

Метод вращений.
Наиболее эффективный подход к проблеме собственных значений основан на использовании преобразований подобия, позволяющих привести исходную матрицу к треугольному, диагональному или