Плоская деформация - раздел Науковедение, Исследование напряженно-деформированного состояния Если При Нагружении Тела Перемещения Всех Точек В Результате Деформации Проис...
Если при нагружении тела перемещения всех точек в результате деформации происходят только в двух направлениях, т. е. в одной плоскости, то такую деформацию называют плоской.
Рассмотрим стержень постоянного поперечного сечения, длина которого в направлении, например, вдоль оси z велика по сравнению с размерами вдоль осей. Предположим, что стержень помещен между гладкими и абсолютно жесткими плоскостями, и перемещения на торцах вдоль оси отсутствуют (рис. 15). Эффект удаления этих плоскостей буде рассмотрен ниже. Объемные и поверхностные нагрузки перпендикулярны продольной оси и не меняется по длине стержня:
(4.1)
(4.2)
Тогда в силу симметрии нет перемещений в среднем сечении. То же самое справедливо для любого сечения. Деформации и перемещения могут происходить только в двух направлениях, т. е. только в плоскости возникает деформация, при которой имеет место
(4.3)
Существует много важных прикладных задач такого рода, например, для плотины под действием напора воды (рис. 16), тоннеля или подземного трубопровода, цилиндрического ролика сжимаемого силами в диаметральной плоскости. При этом нагрузка не должна изменяться вдоль длины тела.
Рассмотрим основные уравнения теории упругости с учетом соотношений (4.1)–(4.3).
Задача... Исследование напряженно деформированного состояния... в точке тела Цель решения этой задачи усвоение основ теории напряжений и деформаций...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Плоская деформация
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Напряженное состояние в точке тела
Мысленно вырежем в окрестности произвольной точки нагруженного тела элементарный (бесконечно малый) параллелепипед, грани которого перпендик
На наклонной площадке
Найдем напряжения на некоторой наклонной к осям площадке, проходящей через заданную точку. Положение площадки относительно осей координат оп
На заданное направление
Направление касательного напряжения в плоскости сечения с внешней нормалью относите
Определение положения главных площадок
Одной из важнейших задач инженерных расчётов является оценка прочности материалов в наиболее напряжённых точках конструкций. Для решения этой задачи применяют теории прочности, в которых используют
Деформированное состояние в точке тела
При нагружении в теле возникнут не только напряжения, но и деформации – изменения взаимного расположения точек тела. Рассмотрим деформации элементарного параллелепипеда со сторонами
Основные уравнения теории упругости
1) Статические уравнения (дифференциальные уравнения равновесия внутри тела – уравнения Навье):
(3.1)
При выводе у
Определение компонентов деформаций
Выражения для компонентов деформация в произвольной точке получим из уравнений Коши (3.2), подставляя в эти уравнения заданные функции перемещений
Определение компонент напряжений
Компоненты напряжения находим из физических уравнений (3.5), связывающих между собой напряжения и деформации. Для этого подставим в (3.5) найденные значения компонентов деформации
Определение поверхностных нагрузок
Поверхностные силымогут быть приложены к боковой поверхности стержня, а также на правом и левом его торцах (см. рис. 12). Определим поверхностные внешние нагрузки, под действием которых возникли на
Геометрические уравнения Коши
Из уравнений Коши (3.2) видно, что в произвольной точке стержня три компоненты деформации не равны нулю
(4.4)
а остальные
Функция напряжений
Итак, решение двумерных задач сводится к интегрированию дифференциальных уравнений равновесия (4.24а) вместе с уравнением совместности деформаций (4.24б). Эти уравнения следует дополнить граничными
Постановка задачи
Прямоугольная полоса с узким поперечным сечением, опертая по концам, изгибается равномерно распределенной нагрузкой (рис. 19).
Решение задачи
Решение плоской задачи осуществим обратным методом, задаваясь сначала функцией напряжений, удовлетворяющей уравнению совместности деформаций Сен-Венана (4.26)
Анализ полученных решений
Сравнивая выражения для напряжений , полученные методами теории упругости и сопротивления материалов, можно сделать следующие выводы:
Постановка задачи
Прямоугольная полоса с узким поперечным сечением оперта шарнирно по концам (рис. 31). Она изгибается под действием собственного веса с интенсивностью
Решение задачи
Покажем, что задачу о напряжениях в указанной полосе можно решить, используя в функцию напряжений , заданной в виде суммы полиномов:
Анализ полученных решений
1. Формулы для касательных напряжений , полученные в теории упругости и элементарной теории изгиба, совпали.
2. Выражение для напр
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
. Предположим, что стержень помещен между гладкими и абсолютно жесткими плоскостями, и перемещения на торцах вдоль оси 
отсутствуют (рис. 15). Эффект удаления этих плоскостей буде рассмотрен ниже. Объемные и поверхностные нагрузки перпендикулярны продольной оси 
(4.1)
(4.2)
в среднем сечении. То же самое справедливо для любого сечения. Деформации и перемещения могут происходить только в двух направлениях, т. е. только в плоскости 
возникает деформация, при которой имеет место
(4.3)
Новости и инфо для студентов