Методические указания и контрольные работы
Вологодский государственный технический университет
Кафедра высшей математики
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
ЛОГИКА
Методические указания и контрольные работы
для студентов заочной формы обучения
Вологда 2011
УДК:511.147:511.61/62
Математическая логика. Контрольная работа и методические указания для студентов заочной формы обучения. – Вологда: ВоГТУ, 2011.
В методических указаниях приведены правила выполнения и оформления контрольных работ, задания для контрольных работ, образцы решения и оформления контрольных работ.
Составитель: А.Б. Назимов – канд. физ.-мат. наук, доцент
 | |||
 | |||
ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ
И ОФОРМЛЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
При выполнении контрольных работ необходимо строго придерживаться указанных ниже правил.
1. Студент должен выполнять контрольные задания по варианту, номер которого совпадает с последней цифрой его шифра – номера его зачетной книжки.
2. Каждая контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради в клетку (чернилами синего или черного цвета).
3. Образец оформления титульного листа (обложки) тетради приведен на доске объявлений деканата ФЗДО.
4. В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании. Работы, содержащие не все задачи задания, а также задачи не своего варианта, не рецензируются.
5. Задачи нужно решать в том порядке, в котором они указаны в контрольной работе.
6. Перед решением каждой задачи надо полностью выписать ее условие.
7. Решение задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи (рисунки).
8. Компьютерное оформление работы не рецензируется.
9. Выполненная контрольная работа сдается на кафедре в первый день зимней сессии.
Задания
для контрольных работ
 | |||
 |
Задание № 1. Даны множества
и 
. Найти:
а) 
, б) 
, в) 
, г) 
, д) 
.
| Вариант № 6 |
 ,
 .
|
Задание № 2. Доказать равенство множеств.
| Вариант № 6 |  .
|
Задание № 3. Дано бинарное отношение 
на множестве . Найти: а) 
; б) 
; г) 
; д) 
; д) 
; е) 
.
| Вариант № 6 |
 ,  .
|
Задание № 4. С помощью равносильных формул (элементарных тавтологий) доказать тождественно истинность данной формулы (При решении ссылаться на номер формулы из перечня равносильных формул).
| Вариант № 6 |  .
|
Задание № 5. Используя основные тавтологии, построить равносильные данной формуле ДНФ и КНФ. (При решении ссылаться на номер формулы из перечня равносильных формул).
| Вариант № 6 |  .
|
Задание № 6. Построив таблицу истинности данной формулы, построить равносильные ей СДНФ и СКНФ.
| Вариант № 6 |  .
|
Задание № 7. Для данной формулы алгебры высказываний построить многочлен Жегалкина.
| Вариант № 6 |  .
|
Задание № 8. Упростить данную релейно-контактную схему.
| Вариант № 6 |
|
Образцы решения
и оформления заданий
Задание № 1.
Даны множества и . Найти:
а) , б) , в) , г) , д) .
 ,
 .
|
Решение.
Решим уравнение .Задание № 2.
Доказать равенство множеств.
 .
|
Решение.
а) Доказательство включения :Задание № 3.
Дано бинарное отношение на множестве . Найти:
а) ;
б) ;
г) ;
д) ;
е) ;
ж) .
 и  делит  ,  .
|
Решение.
Решение.
;Решение.
;Решение.
Итог … Для построения СДНФ обратимся к значениям «1» в столбце «Итог». Каждому значению «1» сопоставим одну ПЭК по следующему…Решение.
Упростим данную формулу (естественно, если упрощение возвожно). Запишем данную формулу: ;Решение.
Краткий теоретический материал
Основные понятия теории множеств
Понятие множества относится к числу фундаментальных неопределяемых понятий математики. Под понятием множества будем понимать любую определенную совокупность объектов. Объекты, из которых состоит множество, называются элементами множества. Множества обозначаются заглавными латинскими буквами, а их элементы – прописными. Если объект является элементом множества , то используется обозначение: 
, если же объект не является элементом множества , то используется обозначение: 
.
Множество, не содержащее элементов, называется пустым и обозначается 
.
Если множество состоит из элементов 
, то используется обозначение 
. В этом случае будем говорить, что множество задано перечислением его элементов.
Обозначения для некоторых, часто используемых, множеств:
– множество натуральных чисел;
– множество целых чисел;
– множество вещественных чисел.
Множество можно задавать и с помощью характеристического предиката. Например, множество рациональных чисел 
можно записать следующим образом:
.
Два множества и называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов и обозначается 
.
Если каждый элемент множества является также элементом множества , то множество называется подмножеством множества и обозначается 
:
.
Приведем ещё одно определение равенства двух множеств и . Два множества и называются равными, если каждое из них являются подмножеством другого:
.
Операции над множествами
Объединением двух множеств и называется множество, если оно содержит только все элементы множества и все элементы множества . Объединение множеств и обозначается :
.
Пересечениемдвух множеств и называется множество, если оно содержит только все элементы, принадлежащие множествам и одновременно. Пересечение множеств и обозначается :
.
Разностьюдвух множеств и называется множество, если оно содержит только все элементы множества (первого множества), не принадлежащие множеству (второму множеству):
.