Вільне падіння тіл

 

91. Значення яких величин необхідно знати для розрахунку прискорення вільного падіння тіла g_h на будь-якій висоті від поверхні Землі ?

 

А) R₃, m, M₃, h. Б) R₃, M₃, h, g. В) R₃, h, g, m. Г) M₃, m, g, h. Д) M₃, m, g, R₃..

 

92. За який проміжок часу t вільно падаюче тіло проходить перший сантиметр свого шляху ?

А) 30 мс. Б) 75 мс. В) 15 мс. Г) 60 мс. Д) 45 мс.

 

93. Чому дорівнює відношення шляхів, пройдених тілом за одну та за дві секунди після початку його вільного падіння h₁/h₂ ?

 

А) 0,75. Б) 0,45. В) 0,15. Г) 0,25. Д) 0,55.

 

94. Чому дорівнює відношення шляхів, які проходить тіло за три та за чотири секунди від початку його вільного падіння h₃/h₄ ?

95. Чому дорівнює відношення шляхів, пройдених тілом за чотири та за п'ять секунд від початку його вільного падіння h₄/h₅ ?

96. У деякий момент швидкість тіла, яке вільно падає, дорівнює V₁=7 м/с. Якою буде його швидкість V₂ через Dt=1 c після цього ? (Вважати g=10 м/с²).

 

А) 17 м/с. Б) 34 м/с. В) 21 м/с. Г) 28 м/с. Д) 14 м/с.

 

97. У скільки разів треба збільшити початкову швидкість V₀ тіла, кинутого вертикально вгору, щоб час його підйому t збільшити вдвічі ?

 

А) У 2,5 разів. Б) У 3,5 разів. В) У 4,0 рази. Г) У 2,0 рази. Д) У 1,5 рази.

 

98. На Місяці тіло, яке вільно падає, пролітає h=20 м за t=5 c. Визначте прискорення вільного падіння g на Місяці.

 

А) 8,7 м/с². Б) 1,6 м/с². В) 5,4 м/с². Г) 3,2 м/с². Д) 2,5 м/с².

 

99. У скільки разів прискорення вільного падіння тіла g_H на висоті H=2R₃ менше, ніж g₀ поблизу поверхні Землі ?

А) У 2 рази. Б) У 6 разів. В) У 9 разів. Г) У 4 рази. Д) У 3 рази.

 

100. На якій висоті Н від поверхні Землі сила тяжіння у 4 рази менша, ніж на поверхні Землі ? Радіус Землі R₃ вважати рівним 6400 км.

 

А) 3200 км. Б) 8100 км. В) 5400 км. Г) 1600 км. Д) 6400 км.

 

101. У скільки разів зменшиться вага тіла Р на висоті H, рівній радіусу Землі R₃ у порівнянні із його вагою Р₀ поблизу поверхні Землі ?

 

А) У 2 рази. Б) У 1,5 рази. В) У 3 рази. Г) У 4 рази. Д) У 6 разів.

 

102. У скільки разів зменшиться вага тіла Р на висоті H=2R₃ у порівнянні із його вагою Р₀ поблизу поверхні Землі ?

 

А) У 9 разів. Б) У 4 рази. В) У 2 рази. Г) У 6 разів. Д) У 3 рази.

 

103. На якій висоті h над полюсом Землі вага тіла P_h буде втричі меншою, ніж P₀ на її поверхні ? Радіус Землі вважати рівним R₃=6400 км.

 

А) 6,82×10⁶ м. Б) 4,67×10⁶ м. В) 41,3×10⁷ м. Г) 3,8×10⁶ м. Д) 6,4×10⁵ м

 

104. М'яч, кинутий вертикально вгору, впав у вихідну точку через t=3 c. Із якою початковою швидкістю V₀ його кинули ? (Вважати g=10 м/с²).

 

А) 12 м/с. Б) 21 м/с. В) 15 м/с. Г) 9 м/с. Д) 18 м/с.

 

105. Тіло кинуте вертикально вгору із початковою швидкістю V₀=30 м/с. Через скільки секунд воно пролетіть повз позначку h=40 м у перший раз ? (Вважати g=10 м/с²).

А) 1,5 с. Б) 2,5 с. В) 3,0 с. Г) 2,0 с. Д) 3,5 с.

 

106. Тіло кинуте під кутом a=30° до горизонту із початковою швидкістю V₀=100 м/с. За який час тіло досягне висоти h=45 м у перший раз ? (Вважати g=10 м/с²).

 

А) 0,25 с. Б) 1,25 с. В) 0,5 с. Г) 0,75 с. Д) 1,0 с.

 

107. Людина, яка знаходиться на вершині вежі висотою h=15 м, кидає вгору камінець із початковою швидкістю V₀=10 м/с. За який час t камінець досягне поверхні Землі ? (Вважати g=10 м/с²).

 

А) 1,5 с. Б) 2,5 с. В) 3,0 с. Г) 2,0 с. Д) 3,5 с.

 

108. Літак летіть зі швидкістю V=450 км/год на висоті h=1960 м. Із нього треба скинути пакунок із поштою у пункт А. На якій відстані S від пункту А льотчик повинен скинути пакунок, щоб він точно потрапив у потрібне місце ?

 

А) 1750 м. Б) 1250 м. В) 1500 м. Г) 2500 м. Д) 2250 м.

 

109. Вертоліт летить зі швидкістю V₁=180 км/год на висоті h=500 м. Із нього треба скинути деякий предмет на теплохід, який іде зустрічним курсом зі швидкістю V₂=24 км/год. На якій відстані S від теплоходу льотчик повинен це зробити ?

 

А) 567 м. Б) 258 м. В) 684 м. Г) 456 м. Д) 324 м.

 

110. Краплина дощу починає вільно падати із хмари. За останню секунду перед падінням на землю вона пролетіла Dh=95 м. Визначте, скільки секунд летіла краплина ? Опором повітря знехтувати. (Вважати g=10 м/с²).

 

А) 14 с. Б) 10 с. В) 16 с. Г) 8 с. Д) 12 с.

 

111. За умов попередньої задачі визначте, із якої висоти Н падала краплина ?

 

А) 700 м. Б) 300 м. В) 900 м. Г) 1100 м. Д) 500 м.

 

112. Тіло кинуте з вежі горизонтально із початковою швидкістю V₀=15 м/с. На землю воно упало під кутом a=60⁰ до горизонту. Визначте висоту вежі h.

 

А) 58,2 м. Б) 46,5 м. В) 27,8 м. Г) 34,4 м. Д) 61,7 м.

 

113. Тіло кинули горизонтально, і через t=5 с польоту кут a між напрямками його швидкості V та повного прискорення g склав 45⁰. Зневажаючи опором повітря, обчисліть модуль швидкості тіла V в цей момент часу.

 

А) 82,4 м/с. Б) 48,6 м/с. В) 70,7 м/с. Г) 56,8 м/с. Д) 64,2 м/с.

 

114. Тіло падає без початкової швидкості із висоти Н=90 м. Зневажаючи опором повітря, обчисліть середню швидкість падіння V_cep на нижній половині шляху.

 

А) 36 м/с. Б) 24 м/с. В) 18 м/с. Г) 42 м/с. Д) 30 м/с.

 

115. Визначите кут a кидання тіла до горизонту, якщо максимальна висота підйому тіла H_max дорівнює дальності S його польоту.

 

А) 49⁰. Б) 58⁰. В) 67⁰. Г) 82⁰. Д) 76⁰.

 

116. Два тіла кинуті вертикально нагору із однієї точки з однаковою початковою швидкістю V₀=29,4 м/с через проміжок часу Dt=0,5 с. Через який час від моменту кидання першого тіла t вони зустрінуться ?

 

А) 1,75 с. Б) 3,25 с. В) 2,25 с. Г) 2,75 с. Д) 3,75 с.

 

117. Два тіла кинуті вертикально нагору із однієї точки з однаковою початковою швидкістю V₀=29,4 м/с через проміжок часу Dt=0,5 с. На якій висоті h тіла зустрінуться ?

А) 38,6 м. Б) 51,7 м. В) 43,8 м. Г) 34,4 м. Д) 47,5 м.

 

118. Кулька вільно падає з висоти H=80 м. Визначте її переміщення Dh за останню секунду її руху.

А) 40 м. Б) 25 м. В) 20 м. Г) 35 м. Д) 30 м.

 

119. Стріла, випущена з луку вертикально вгору, упала на землю через Dt=6 с. Обчисліть початкову швидкість стріли V₀. (Вважати g=10 м/с²).

 

А) 20 м/с. Б) 35 м/с. В) 15 м/с. Г) 25 м/с. Д) 30 м/с.

 

120. Стріла, випущена із лука вертикально вгору, упала на землю через Dt=6 с. Обчисліть висоту її максимального підйому h_max. (Вважати g=10 м/с²).

 

А) 35 м. Б) 50 м. В) 45 м. Г) 30 м. Д) 40 м.

 

121. У шахту упав камінь. Людина почула звук від його падіння через t=6 с після початку падіння. Визначте глибину шахти h, якщо швидкість звука V у повітрі дорівнює 330 м/с.

 

А) 110 м. Б) 150 м. В) 70 м. Г) 90 м. Д) 130 м.

 

ОСНОВИ ТЕОРІЇ З РОЗДІЛУ “ДИНАМІКА МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ”

 

Причиною зміни стану руху тіла є його взаємодія із навколишніми тілами. Існує таке визначення фізики, як науки: фізика є вченням про різні типи взаємодій – гравітаційне, електромагнітне, сильне і слабке. Перші два види відомі людям досить добре. Гравітаційна взаємодія утримує, наприклад, планети при їх русі навколо зірок. Електромагнітна взаємодія утримує електрони, що обертаються навколо атомних ядер, і є основною між атомами і молекулами. Електромагнітні і гравітаційні взаємодії проявляють себе у макро- та мегасвіті, змінюються із відстанню як 1/r² і є сильнодіючими – радіус їх дії необмежений. Дві останні взаємодії вимагають спеціальних методів досліджень. Сильні взаємодії – ядерні, зв'язують нуклони (протони і нейтрони) у ядрах хімічних елементів, а також утримують кварки усередині протона. Найбільша відстань, на якій проявляються сильні взаємодії (радіус їх дії) становить ~10^-15 м. Слабкі взаємодії відповідальні за всі види b-розпаду нейтронів ядер, за багато процесів розпаду елементарних частинок, а також за всі процеси взаємодії нейтрино із речовиною. Слабкі взаємодії, як і сильні, є ще більш короткодіючими, радіус дії яких складає всього ~10^-17 м.

Для характеристики ступеня взаємодії тіл у фізиці вводиться фізична величина, звана силою. Сила – векторна фізична величина, яка служить мірою механічної дії на дане тіло з боку інших навколишніх тіл або полів, в результаті якого тіло або змінює своє положення у просторі, або змінює свою форму і розміри. У кожен момент часу сила характеризуються числовим значенням (модулем), напрямом у просторі і точкою додатку. Вимірюється сила по величині пружної деформації, а одиницею виміру сили служить Ньютон (Н). Розділ механіки, присвячений вивченню руху матеріальних тіл під дією прикладених до них сил, називають динамікою. У основі класичноїдинаміки – науки про рух тіл – лежать три закони Ньютона, тому її часто називають ньютонівською. Закони сформульовані ним у 1667 році в праці «Математичні засади натуральної філософії» і є узагальненням численних дослідних даних.

Оскільки взаємодія тіл припускає дію першого тіла на друге, і другого - на перше одночасно, то сила характеризує обидві дії відразу, тому зображається двома стрілками, прикладеними до обох тіл і спрямованими у протилежні сторони. Природно, що сили взаємодії між тілами мають однакову природу, завжди виникають парами і прикладені до різних (взаємодіючих) тіл. Це твердження про взаємність механічної дії тіл одне на одного у фізиці носить назву третього закону Ньютона, який формулюється так: два тіла при їх взаємодії діють одне на одного силами, які мають однакову природу, спрямованими уздовж однієї прямої, рівними за величиною і про-

тилежними за напрямками: де F1,2 – сила, що діє на перше тіло з боку другого, а F2,1 – сила, що діє на друге тіло з боку першого. Прикладені ці сили до різних тіл,

тому вони не врівноважують одна одну. Взаємодії, які розглядаються законом, можуть бути як прямими або контактними (наприклад, при зіткненні тіл), так і непрямими або діями на відстані (наприклад, тяжіння Сонця і Землі). Цей закон дозволяє здійснити перехід від динаміки окремої матеріальної точки до динаміки системи точок, які взаємодіють попарно одна із одною.

Другий закон Ньютона називають основним законом динаміки, оскільки він встановлює зв'язок між динамічними і кінематичними величинами. Окрім сили, іншою найважливішою динамічною характеристикою тіла служить його маса. Маса тіла – скалярна фізична величина, що є однією із основних характеристик матерії і визначає її інерційні (інертна маса) і гравітаційні (гравітаційна маса) властивості, а також її енерговміст. Інертністю тіла називають властивість, притаманна всім тілам і полягає у тому, що тіла чинять опір зміні своєї швидкості (як по модулю, так і по напрямку). Особливості гравітаційних взаємодій визначаються законом Всесвітнього тяжіння і будуть розглянуті нижче. Сьогодні можна визнати доведеним, що інертні і гравітаційні маси дорівнюють одна одній (із точністю, не меншою за 10^-12 їхнього значення). Маса є адитивною величиною: маса складового тіла дорівнює сумі мас його частин. В межах класичної механіки, маса тіла є сталою величиною – не змінюється при русі цього тіла (зі швидкостями V<<c). Одиниця виміру маси – кілограм (кг). Другий закон Ньютона формулюється так: прискорення, якого набу-

ває матеріальна точка (тіло), пропорційне прикладеній до нього силі, співпадає із нею по напрямку і обернено пропорційне до маси цієї матеріальної точки (тіла):

У фізиці справедливий принцип незалежності дії сил: якщо на матеріальну точку (тіло) діє одночасно декілька сил, то кожна із них надає цій точці (тілу) прискорення, визначуване другим законом Ньютона, незалежно від дії решти сил. Тому прис-

корення, якого набуде точка під дією декількох сил, ви-значається співвідношенням: де - результуюча сила – геометрична сума всіх

прикладених сил. Сила завжди може бути розкладена на дві складові – тангенціаль-

	ну Ft і нормальну Fn: Розкладання результуючої сили на складові приводить до істот-
ного спрощення вирішення задач. Якщо сила F=m×а розкладена на два компоненти:
	тангенціальну силу Ft (спрямовану по дотичній до траєкторії) і нормальну силу Fn (спрямовану по нормалі до траєкторії до центру кривини), то модулі цих складових визначаються співвідношеннями: Самим Ньютоном другий закон динаміки був сфор-

мульований не через прискорення, а через імпульс тіла. Імпульсом матеріальної точки (тіла) називають векторну фізичну величину, яка чисельно дорівнює додатку маси цієї матеріальної точки (тіла) на її швидкість і має напрям швидкості: p=m×V. Одиниця виміру імпульсу – кілограм-метр в секунду (кг×м/с). Використавши визначення прискорення точки і визначення імпульсу, одержимо авторський вираз і фор-

мулювання другого закону Ньютона: Ця формула виражає другий закон Ньютона у найзагальнішій формі, коли і маса рухомого тіла

може змінюватись із часом: швидкість зміни імпульсу матеріальної точки (тіла) дорівнює діючій на неї (нього) силі і відбувається у напрямку дії цієї сили. Записане рівняння ще називають рівнянням руху матеріальної точки.