Дифференциальные уравнения первого порядка - раздел Образование, МАТАНАЛИЗ 3 Определение. Соотношения, В Которых Неизвестные Переменные И Их Функци...
Определение. Соотношения, в которых неизвестные переменные и их функции находятся под знаком производной или дифференциала, называются дифференциальными уравнениями.
Определение. Дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение, связывающее независимую переменную , искомую функцию и её производную первого порядка или дифференциалы и .
Дифференциальное уравнение первого порядка имеет вид
(1)
Если это уравнение можно разрешить относительно у', то оно примет вид
(2)
Основной задачей теории дифференциальных уравнений является нахождение неизвестных функций, определяемых дифференциальными уравнениями
Определение. Решением дифференциального уравнения (1) называется функция , обращающая уравнение в тождество.
Определение. Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется функция
, (3)
которая зависит от произвольной постоянной с и обращает дифференциальное уравнение (1) в тождество.
Определение. Общее решение
(4)
заданное в неявном виде, называется общим интегралом этого уравнения.
Определение. Частным решением дифференциального уравнения (1) называется функция , которая получается из общего решения (3) при определенном числовом значении .
Теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения первого порядка.
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования... НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ... ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Дифференциальные уравнения первого порядка
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
МАТАНАЛИЗ 3
Методические указания и индивидуальные задания для студентов ИПР, обучающихся по направлениям и специальностям 131000 «Нефтегазовое дело»,
130101 «Прикладная геоло
МАТАНАЛИЗ 3
Методические указания и индивидуальные задания для студентов ИПР, обучающихся по направлениям и специальностям 131000 «Нефтегазовое дело»,
130101 «Прикладная геоло
Неопределенный интеграл
Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов. Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной. Интегрирование по частям. Интегрирование простей
Определенный интеграл
Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Основные свойства определенного интеграла.
Производная интеграла по верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница.
Вычисление опр
Основные свойства неопределенного интеграла
1. Неопределенный интеграл от дифференциала непрерывно дифференцируемой функции равен самой этой функции с точностью до постоянного слагаемого
Непосредственное интегрирование
Непосредственное интегрирование заключается в том, чтобы преобразовать подынтегральное выражение, если это возможно, так чтобы получился дифференциал
Алгоритм интегрирования рациональной дроби
1. Если дробь неправильная, надо выделить целую часть рациональной дроби, разделив числитель на знаменатель по правилу деления многочлена на многочлен, т.е. представить в виде:
Методы разложения функций в ряд Тейлора
Если для какой-нибудь функции формально составлен ряд Тейлора, то чтобы доказать, что этот ряд представляет данную функцию нужно, либо доказать, что остаточный член стремится к нулю, либо каким-ниб
Новости и инфо для студентов