рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Простая регрессия

Простая регрессия - раздел Образование, МЕТОДЫ АНАЛИЗА ДАННЫХ   В Простой Линейной Регрессии Предполагается, Что Завис...

 

В простой линейной регрессии предполагается, что зависимая переменная является линейной функцией от независимой переменной. Требуется найти значения параметров и , при которых прямая будет наилучшим образом описывать (аппроксимировать) значения переменных . Можно использовать нелинейную, например полиномиальную, регрессию, в которой предполагается, что зависимая переменная является нелинейной функцией заданной структуры с неопределенными коэффициентами (например, полиномом некоторой степени от независимой переменной). Например, полиномом второй степени будет зависимость вида и задачей регрессии будет нахождение коэффициентов .

Критериями качества аппроксимации могут быть

· минимум максимальной ошибки (абсолютной или относительной),

· минимум средней ошибки (абсолютной или относительной),

· минимум среднеквадратичной ошибки (абсолютной или относительной).

Оптимизация по критерию минимума максимальной ошибки.

Для линейной регрессии для каждого номера ошибка от представления значения аппроксимирующей его функцией равна . Обозначим максимальную из абсолютных величин этих ошибок через . Тогда

,

или, что то же самое

. (1)

 

Условие (1) задает систему неравенств, которым должны удовлетворять неопределенные переменные . Они должны быть выбраны так, чтобы, при выполнении условий (1) переменная принимала минимально возможное значение:

. (2)

Такая задача является математической задачей оптимизации и решается в Excell с помощью надстройки «Поиск решения». Заметим, что она является задачей т.н. линейного программирования, что облегчает решение.

Для линейной регрессии для каждого номера относительная ошибка имеет вид , соответственно, неравенства (1) переходят в

, (3)

где через обозначена максимальная из относительных ошибок. Построение регрессии сводится к отысканию таких значений переменных , при которых условия (3) выполняются с наименьшим возможным значением :

(4)

 

Оптимизация по критерию минимума средней ошибки.

В этом случае вместо максимальной ошибки или для каждого номера вводится в рассмотрение его ошибка или и соотношения (1), (3) заменяются на (1а) и (2а) соответственно:

, (1а)

. (3а)

С помощью надстройки «Поиск решения» отыскиваются такие значения переменных или соответственно, которые, удовлетворяя (1а) или (3а) обеспечивают минимальное значение критериев (2а) или (4а):

, (2а)

. (4а)

Эти задачи также являются задачами линейного программирования.

Оптимизация по критерию минимума среднеквадратичной ошибки.

В случае абсолютной ошибки среднее квадратичное отклонение рассчитанных значений зависимой переменной от заданных равно

 

.

 

Минимизируя его, из условия равенства нулю частных производных по и получены формулы для коэффициентов линейной регрессии:

,

.

 

В случае относительной ошибки среднее квадратичное отклонение рассчитанных значений зависимой переменной от заданных равно

 

.

Аналогично предыдущему, из условия равенства нулю частных производных

 

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

МЕТОДЫ АНАЛИЗА ДАННЫХ

для выполнения исследований на младших курсах ФИСТ... С А Пиявский Несколько основных понятий математической статистики Сразу оговоримся что...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Простая регрессия

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Несколько основных понятий математической статистики
  Сразу оговоримся, что материал излагается в упрощенной терминологии и применительно к достаточно узкой сфере возможностей математической статистики, достаточной для выполнения иссле

Гистограмма
Поскольку об объектах генеральной совокупности не известно ничего, кроме значений, которые принимает на каждом из них случайная величина, генеральная совокупность полностью характеризуется совокупн

Закон (плотность) распределения случайной величины
  Итак, увеличение количества объектов в выборке практически не меняет вида гистограммы. Однако, если СВ является вещественным числом, то-есть может принимать любые вещественные значе

Нормальный закон распределения
Удивительно, что для большинства генеральных совокупностей, имеющих совершенно разную природу, закон распределения примерно одинаков и отличается только двумя числовыми величинами. Этот закон распр

Функция Лапласа
Поскольку нормальное распределение широко распространено, рассчитаны таблицы значений нескольких связанных с ним функций. Одной из них является функция Лапласа

Основные числовые характеристики выборки
  К ним относятся · наибольшее и наименьшее значение СВ, · мода – значение СВ, которому отвечает максимальное значение плотности распределения, · медиана –

Расчет необходимого объема выборки для получения достоверных суждений о генеральной совокупности
  Степень достоверности суждений о генеральной совокупности на основе наблюдений за ограниченной выборкой будем характеризовать возможной ошибкой в оценке среднего значения СВ для все

Оценка различия двух выборок
Чтобы убедиться, что две выборки действительно различны с точки зрения значений одной и той же СВ, можно использовать три критерия: · Крамера-Уэлча, если элементы этих выборок не связаны м

Проверка нормальности закона распределения случайной величины
  Для проверки того, что по данным конкретной выборки СВ распределена по нормальному закону, следует убедиться, что высказывание «Исходная выборка и «эталонная» выборка с таким же кол

Выявление грубых ошибок
1. Задаются доверительной вероятностью и по рисунку 1 для

Анализ степени взаимовлияния двух случайных величин
Взаимовлияние измеряется с помощью коэффициента корреляции Пирсона

Множественная регрессия
Множественная регрессия – это аппроксимация зависимости СВ от нескольких независимых переменных величин. Исходными данными является набор векторов

Выделение наиболее значимых независимых переменных и их комплексов
  Для того, чтобы определить, какая из независимых переменных или их группа наиболее существенно влияет на зависимую переменную при построении множественной регрессии, нужно в модели,

Кластеризация множества объектов
  Кластеризация – это разбиение множества объектов, между которыми установлено отношение близости (расстояние), на группы наиболее близких между собой объектов. В каждой группе выделя

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги