ДВУМЕРНЫЕ ГРАНИЧНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ МНОГОСЛОЙНЫХ ОСНОВАНИЙ
МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО
ОБРАЗОВАНИЯ УССР
ЗАПОРОЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНЕВЕРСИТЕТ
ПРИВАРНИКОВ АРКАДИЙ КОНСТАНТИНОВИЧ
Методическая разработка
ДВУМЕРНЫЕ ГРАНИЧНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
ДЛЯ МНОГОСЛОЙНЫХ ОСНОВАНИЙ
Запорожье 1990
Методическая разработка предназначена для студентов математического отделения очной и заочной форм обучения, специализирующихся по математической физике. В ней изложены основы теории интегральных преобразований Ханкеля и Фурье, позволяющих получать точные решения многих граничных задач уравнений математической физики. Техника решения граничных задач методом интегральных преобразований подробно проиллюстрирована на примерах уравнений осесимметричной и плоской теории упругости. Особое внимание уделено вопросам получения численных результатов решений, в связи с этим описаны основные методы вычисления интегралов Фурье и Ханкеля для различных областей изменения параметра осцилляции.
Разработка может служить практическим руководством по решению основных граничных задач теории упругости для многослойных оснований.
Составитель д-р физ.-мат. наук, проф. А. К. Приварников
ГЛАВА ПЕРВАЯ
ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ДЕФОРМАЦИЯ МНОГОСЛОЙНОГО ОСНОВАНИЯ
Необходимой предпосылкой для изучения свойств функций Бесселя и многих других… Для значений
Пусть функция определена в области и удовлетворяет в ней следующим условиям.
… 1. , т.е. несобственный интеграл сходится.
Рассмотрим тело вращения, отнесенное к цилиндрической системе координат (ось… Частным случаем такого тела является слой . Предположим, что компоненты вектора смещения не зависят от переменной . В…
Пакет из конечного числа слоев, лежащий на абсолютно жестком полупространстве,… В основаниях такого типа соседние слои, вообще говоря, могут проскальзывать относительно друг друга на некоторых…
Классификация граничных задач
Под первой граничной задачей условимся понимать задачу об определении… В том случае, когда на части верхней границы основания с гладкими слоями заданы нормальные напряжения , а на…
Постановка и решение
Частным случаем смешанной задачи для многослойного основания является… Пусть – уравнение поверхности основания штампа, приведенного в соприкосновение с первым слоем основания. После…
Если внимательно исследовать совершенные в §6 выкладки, то можно прийти к… Прежде всего, докажем, что интегральное уравнение (6.7) является уравнением Фредгольма второго рода. Для этого нужно…
Решение первой пространственной граничной задачи
Пусть – оси местной декартовой системы координат с началом на верхней границе… Решение рассматриваемой пространственной задачи может быть получено при помощи решения вспомогательной осесимметричной…
Получение численных результатов решения осесимметричных, плоских и…
В этом параграфе кратко изложим необходимые для последующего сведения из… Пусть функция действительного переменного определена на всей числовой оси и удовлетворяет следующим условиям
Определение напряжений и перемещений
Рассмотрим бесконечно длинную упругую полосу постоянной толщины . Материал… Задача об определении напряжений и перемещений в упругой полосе, подверженной плоской деформации сводится к…