рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры
- Раздел Образование
- /
- Геометрическая интерпретация множества решений
Реферат Курсовая Конспект
Геометрическая интерпретация множества решений
Геометрическая интерпретация множества решений - раздел Образование, Пояснительная записка Перечень практических работ Практические работы Действия с рациональными числами Цель: Научиться Решать Уравнения, Неравенства, Их Системы С Двумя Пере...
Цель: научиться решать уравнения, неравенства, их системы с двумя переменными, геометрически изображать их решение.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».
Средства обучения:
- линейка и карандаш;
- методические рекомендации к практической работе № 29.
Виды самостоятельной работы:
- решение целых рациональных неравенств;
- решение дробно-рациональных неравенств;
- решение иррациональных, логарифмических неравенств методом интервалов.
Краткая теоретическая справка
Уравнение вида f(x;y)=0 называется уравнением с двумя переменными.
Решением уравнения с двумя переменными называется упорядоченная пара чисел (α, β), при подстановке которой (α – вместо х, β – вместо у) в уравнении имеет смысл выражение f(α; β)=0 .
Решить уравнение – значит найти множество всех его решений.
Уравнение с двумя переменными может:
а) иметь одно решение. Например, уравнение х2+у2=0 имеет одно решение (0;0);
б) иметь несколько решений. Например, (5 -|x|) 2 + (|y| - 2)2 = 0 имеет 4 решения: (5; 2), (-5; 2), (5; -2), (-5; -2);
в) не иметь решений. Например уравнение х2+у2+1=0 не имеет решений;
г) иметь бесконечно много решений. Например, такое уравнение, как х-у+1=0 имеет бесконечно много решений.
Иногда бывает полезной геометрическая интерпретация уравнения f(x;y)=g(x;y). На координатной плоскости хОу множество всех решений – некоторое множество точек. В ряде случаев это множество точек есть некоторая линия, и в этом случае говорят, что уравнение f(x;y)=g(x;y) есть уравнение этой линии, например:
- уравнение Ах+Ву+С=0 (А2+В2 0) есть уравнение прямой (рис.1);
- уравнение х2+у2=R2 (R 0) есть уравнение окружности ( рис.2);
- уравнение ху=а (а 0) есть уравнение гиперболы (рис.3,4);
- уравнение у=ах2+bх+с (а 0) есть уравнение параболы (рис.5);
-
уравнение х2+у2=0 задает одну точку (0;0) (рис.6).
рис.1 рис.2 рис.3 рис.4
рис.5 рис. 6
Основными методами решения уравнений с двумя переменными являются методы, основанные на разложении выражений на множители, выделение полного квадрата, использование свойств квадратного уравнения, ограниченности выражений, оценочные методы. Уравнение, как правило, преобразовывают к виду, из которого можно получить систему для нахождения неизвестных.
Неравенство с двумя неизвестными можно представить так: f(x;y)> , где f(x;y), – многочлен двух переменных х и у. Его можно записать в виде .
Неравенства, содержащие неизвестные, могут быть вида F(x,y)<0, F(x,y)>0, F(x,y) 0, F(x,y) 0.
Решением неравенства с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающих неравенство в верное числовое неравенство.
Чтобы решить графически систему двух неравенств с двумя неизвестными, надо:
1) в каждом из них перенести все члены в одну часть, т.e. привести неравенства к виду:
2) построить графики функций, заданных неявно: f(x,y)=0 и g(x,y)=0;
3) каждый их этих графиков делит координатную плоскость на две части: в одной из них неравенство справедливо, в другой – нет; чтобы решить графически каждое из этих неравенств, достаточно проверить справедливость неравенства в одной произвольной точке внутри любой части плоскости; если неравенство имеет место в этой точке, значит эта часть координатной плоскости является его решением, если нет – то решением является противоположная часть плоскости;
4) решением заданной системы неравенств является пересечение (общая область) частей координатной плоскости.
Практические задания
1. Решите уравнение с двумя неизвестными.
а) ; б) ; в) .
2. Решите неравенство:
а) ; б) .
3. Изобразите множество решений системы неравенств на координатной плоскости
а) б)
Требования к отчёту:
1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.
2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащий:
- порядковый номер и наименование практической работы;
- цель практической работы;
- ход выполнения работы;
- ответы на контрольные вопросы;
- вывод о выполненном задании.
Контрольные вопросы
1. Какие методы решения уравнений с двумя неизвестными вы знаете?
2. В чем заключается графический метод решения неравенств с двумя неизвестными?
3. Как решить графически систему неравенств с двумя неизвестными?
Сделайте вывод о том, какие математические навыки вы приобрели на этом занятии.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Пояснительная записка Перечень практических работ Практические работы Действия с рациональными числами
Практическая работа Действия с рациональными числами Место проведения учебная аудитория... Практическая работа Решение рациональных... Практическая работа Решение рациональных уравнений неравенств систем уравнений и...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Геометрическая интерпретация множества решений
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Реклама
Информация в виде рефератов, конспектов, лекций, курсовых и дипломных работ имеют своего автора, которому принадлежат права. Поэтому, прежде чем использовать какую либо информацию с этого сайта, убедитесь, что этим Вы не нарушаете чье либо право.
© copyright 1999 - 2024 allRefs.net. Все права защищены. Страница сгенерирована за: 0.02 сек.
Новости и инфо для студентов