Решение неравенств методом интервалов - раздел Образование, Пояснительная записка Перечень практических работ Практические работы Действия с рациональными числами Цель: Научиться Решать Неравенства Методом Интервалов.
Мес...
Цель: научиться решать неравенства методом интервалов.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».
Средства обучения:
- методические рекомендации к практической работе № 28.
Виды самостоятельной работы:
- решение целых рациональных неравенств;
- решение дробно-рациональных неравенств;
- решение иррациональных, логарифмических неравенств методом интервалов.
Краткая теоретическая справка
Метод интервалов широко используется при решении квадратных неравенств, рациональных, дробно-рациональных, а также иррациональных, логарифмических.
Рациональным неравенством называется неравенство вида P(x) > 0 или P(x) < 0, а так же Q(x)P(x) 0 или Q(x)P(x)<0, где P(x) и Q(x) многочлены, которые можно представить в виде произведения линейных множителей.
Алгоритм применения метода интервалов:
1. Разложить многочлены P(x) и Q(x) на линейные множители. Количество множителей может быть любым, но обязательно в разностях каждого множителя x всегда является уменьшаемым и коэффициенты при переменной x должны быть положительными (канонический вид). Если количество множителей, которые надо привести к каноническому виду, нечетное, то знак сравнения решаемого неравенства меняется на противоположный. Но если количество множителей, которые надо привести к каноническому виду, четное, то знак сравнения решаемого неравенства остается тем же.
2. Найти корень каждого множителя и нанести все корни на числовую ось. Найти все корни - значит решить уравнения P(x) = 0 и Q(x) = 0. Отметить на числовой оси корни уравнений в порядке возрастания. Эти числа разбивают числовую ось на интервалы. На каждом из этих интервалов рациональное выражение сохраняет, а, переходя через отмеченные точки, меняет знак на противоположный.
3. Определить знак неравенства справа от большего корня. Расставить знаки на интервалах, начиная от крайнего правого.
4. Проставить знаки в остальных интервалах, учитывая четное или нечетное число раз встречается каждый корень.
5. Выписать ответы неравенства в виде интервалов.
Неравенства вида ; ; ; , где и - многочлены степеней n и m соответственно и , называются дробно-рациональными.
Дробно-рациональные неравенства решаются переходом к равносильным целым рациональным неравенства:
; ;
Алгоритм решения иррациональных неравенств методом интервалов
1. Рассмотрим иррациональную функцию; найдем область определения функции.
2. Вычислим нули функции.
3. На координатной прямой:
- отметим нули функции, принадлежащие области определения;
- определим знак функции на каждом промежутке.
4. С учетом знака неравенства выпишем ответ.
Практические задания для аудиторной работы
1. Решить рациональное неравенство:
а) ; б) .
2. Решить дробно-рациональное неравенство:
а) ; б) ; в) .
3. Решить иррациональное неравенство:
а) ; б) .
4. Решить логарифмическое неравенство: .
Практические задания для самостоятельной работы
Решить неравенства:
Вариант 1
а) ; б) ; в) .
Вариант 2
а) ; б) ; в) .
Вариант 3
а) ; б) ; в) .
Вариант 4
а) ; б) ; в) .
Требования к отчёту:
1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.
2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащий:
- порядковый номер и наименование практической работы;
- цель практической работы;
- ход выполнения работы;
- ответы на контрольные вопросы;
- вывод о выполненном задании.
Контрольные вопросы
1. Метод интервалов для решения рациональных неравенств.
2. Решение иррациональных неравенств методом интервалов.
Сделайте вывод о том, какие математические навыки вы приобрели на этом занятии.
Практическая работа Действия с рациональными числами Место проведения учебная аудитория... Практическая работа Решение рациональных... Практическая работа Решение рациональных уравнений неравенств систем уравнений и...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Решение неравенств методом интервалов
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Пояснительная записка
Учебная дисциплина «Математика» является естественнонаучной дисциплиной, обеспечивающей общеобразовательный уровень подготовки специалиста.
Методические рекомендации по проведению
Действия с рациональными числами
Цель:повторить решение арифметических примеров на все действия с рациональными числами.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».
Практические приёмы приближённых вычислений
Цель:научиться вычислять абсолютные и относительные погрешности приближений, находить границы погрешностей; выполнять действия над приближенными числами с учетом и без учета границ погрешнос
Вычисление логарифма числа
Цель:научиться находить логарифм числа, применять свойства логарифмов для преобразования алгебраических выражений.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский элек
Логарифмирование и потенцирование алгебраических выражений
Цель:научиться преобразовывать алгебраические выражения с помощью логарифмирования и потенцирования.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханически
С произвольным основанием
Цель:научиться вычислять логарифмы чисел с произвольным основанием через десятичные и натуральные логарифмы с помощью специальных таблиц логарифмов или микрокалькуляторов.
Место
Уравнения
Цель:научиться выполнять преобразования показательных и логарифмических выражений, решать простейшие показательные и логарифмические уравнения.
Место проведения: учебная ауди
Единичной числовой окружности
Цель:научиться решать простейшие тригонометрические уравнения с помощью единичной числовой окружности.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханичес
С использованием основных тригонометрических тождеств
Цель:научиться выполнять преобразования тригонометрических выражений с применением основных тригонометрических тождеств.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курски
Формул сложения и формул двойного аргумента
Цель:научиться выполнять преобразования тригонометрических выражений с применением формул сложения и формул двойного аргумента.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО
Основные методы решения тригонометрических уравнений
Цель:научиться решать простейшие тригонометрические уравнения, тригонометрические уравнения путем введения новой переменной и разложения на множители, однородные тригонометрические уравнения
Степенные функции, их свойства и графики
Цель:научиться строить графики степенных функций, описывать их свойства, решать уравнения и неравенства функционально-графическим методом.
Место проведения: учебная аудитория
Показательные функции, их свойства и графики
Цель:научиться строить графики показательных функций, описывать их свойства; решать показательные уравнения и неравенства функционально-графическим методом.
Место проведения:
Логарифмические функции, их свойства и графики
Цель:научиться строить графики логарифмических функций, описывать их свойства, решать показательные уравнения функционально-графическим методом.
Место проведения: учебная ауд
Их свойства и графики
Цель: научиться строить графики тригонометрических функций y=sin x и y= cos x, описывать их свойства, решать уравнения функционально-графическим методом.
Место пров
Систем уравнений
Цель: научиться решать иррациональные уравнения и неравенства, системы иррациональных уравнений.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический те
Неравенств, систем уравнений
Цель: научиться решать тригонометрические уравнения и неравенства, системы уравнений.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».
Геометрическая интерпретация множества решений
Цель: научиться решать уравнения, неравенства, их системы с двумя переменными, геометрически изображать их решение.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский эле
Критерии оценок практических работ
Отметка
Качество выполнения практических заданий
Задания выполнены полностью и правильно: правильно выбран способ решени
Перечень литературы
Основная литература:
1. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Яковлев Г.Н. Математика: Учебное пособие: В 2 кн. Кн. 1. – М.: «Издательство Новая Волна», 2004.
2. Колягин Ю
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов