Реферат Курсовая Конспект
Практические приёмы приближённых вычислений - раздел Образование, Пояснительная записка Перечень практических работ Практические работы Действия с рациональными числами Цель:научиться Вычислять Абсолютные И Относительные Погрешности Прибли...
|
Цель:научиться вычислять абсолютные и относительные погрешности приближений, находить границы погрешностей; выполнять действия над приближенными числами с учетом и без учета границ погрешностей.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».
Средства обучения:
- методические рекомендации к практической работе № 4.
Виды самостоятельной работы:
- нахождение погрешности приближения;
- вычисление абсолютной и относительной погрешности приближения;
- нахождение границ погрешностей приближений;
- нахождение суммы, разности приближенных значений с учетом границ погрешностей;
- нахождение произведения, частного приближенных значений с учетом границ погрешностей;
- выполнение арифметический действий над приближенными значениями без учета границ погрешностей.
Краткая теоретическая справка
Если результат измерения или вычисления величины x с некоторой точностью равен , то называют приближенным значением (приближением) величины x.
Разность между точным и приближенным значениями величины называется погрешностью приближения.
Модуль разности между точным и приближенным значениями величины называется абсолютной погрешностью приближения.
В случаях, когда неизвестно точное значение величины и из-за этого нельзя найти абсолютную погрешность приближения, указывают положительное число, больше которого абсолютная погрешность быть не может. Это число называют границей абсолютной погрешности.
Если , то есть граница абсолютной погрешности.
Тогда ,т.е. истинное значение величины x заключается в пределах .
Для характеристики качества измерения используют понятие относительной погрешности. Отношение абсолютной погрешности приближения к модулю приближенного значения величины называется относительной погрешностью приближения.
Любое положительное число, которое больше или равно относительной погрешности, называется границей относительной погрешности.
, где - граница относительной погрешности.
Если - граница абсолютной погрешности, то граница относительной погрешности равна
.
Если с точностью до , с точностью до , то с точностью до и с точностью до .
Если с относительной точностью до , с относительной точностью до , то с относительной точностью до и с относительной точностью до .
Если с относительной точностью до , то относительная точность приближенного равенства есть .
Граница относительной погрешности корня n-й степени в n раз меньше границы относительной погрешности подкоренного числа.
Если положительное число записано в виде , где , то говорят, что число записано в стандартном виде. Целое число k называют порядком данного числа.
Цифра какого-либо разряда в записи приближенного значения называется верной, если граница абсолютной погрешности приближения не превышает единицы этого разряда.
Цифра в записи приближенного значения называется строго верной, если его абсолютная погрешность не превышает половины единицы разряда, в котором записана эта цифра.
Значащими цифрами называются все верные цифры в записи приближенного значения, кроме нулей, стоящих перед первой отличной от нуля цифрой.
При вычислениях, когда не учитывается погрешность каждого промежуточного результата, рекомендуется пользоваться следующими правилами подсчета верных цифр:
1) в сумме и разности приближенных значений, в записи которых все цифры верные, оставляют столько десятичных знаков, сколько их имеет приближенное значение с наименьшим числом десятичных знаков;
2) в произведении и частном приближенных значений оставляют столько цифр, не считая нулей, стоящих впереди, сколько значащих цифр имеет приближенное значение с меньшим числом значащих цифр;
3) в промежуточных результатах рекомендуется сохранить на 1-2 цифры больше, чем указано в правилах 1 и 2. В конечном результате последние цифры надо округлить.
Практические задания для аудиторной работы
1. Найти погрешность, абсолютную и относительную погрешность приближенного значения величины .
2. Определить точность приближенного равенства .
3. Определить относительную точность приближенного равенства .
1.,2. а) ; ; б) ; .
3. а) ; ; б) ; .
4. Найти периметр , если , , .
5. Вычислить чему равна площадь прямоугольника шириной м и длиной м.
6. Вычислить периметр четырехугольника , если , , , .
Практические задания для самостоятельной работы
Вариант 1
1.,2. а) ; ; б) ; .
3. а) ; ; б) ; .
4. Найти разность , если с точностью до 1%, с точностью до 2%.
5. Вычислить , если и с точностью до 1%.
6. Найти произведение чисел и .
Вариант 2
1.,2. а); ; б) ; .
3. а) ; ; б) ; .
4. Найти периметр прямоугольника , если , .
5. Вычислить площадь ромба , если его диагонали равны см, см.
6. Вычислить периметр , если , , .
Вариант 3
1.,2. а) ; ; б) ; .
3. а) ; ; б) ; .
4. Найти разность , если с точностью до 0,1%, с точностью до 1%.
5. Вычислить чему равна площадь прямоугольника шириной м и длиной м.
6. Найти произведение чисел и .
Вариант 4
1.,2. а) ; ; б) ; .
3. а) ; ; б) ; .
4. Найти периметр прямоугольника , если , .
5. Вычислить площадь ромба , если его диагонали равны см, см.
6. Вычислить периметр , если , , .
Требования к отчёту:
1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.
2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащей:
- порядковый номер и наименование практической работы;
- цель практической работы;
- ход выполнения работы;
- ответы на контрольные вопросы;
- вывод о выполненном задании.
Контрольные вопросы
1. Что называют погрешностью приближения?
2. Что такое абсолютная погрешность приближения?
3. Какую погрешность называют относительной?
4. Что называют границами абсолютной и относительной погрешностей?
5. Какая существует связь между абсолютной и относительной погрешностями?
6. Чему равна погрешность суммы и разности приближенных значений?
7. Как вычислить погрешность произведения и частного приближенных значений?
8. Что такое верные и строго верные числа в записи приближенных значений?
9. Какие цифры в записи приближенного значения называют значащими?
10. Какими правилами пользуются при вычислениях без учета границ погрешностей?
Сделайте вывод о том, какие математические навыки вы приобрели на этом занятии.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Практическая работа Действия с рациональными числами Место проведения учебная аудитория... Практическая работа Решение рациональных... Практическая работа Решение рациональных уравнений неравенств систем уравнений и...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Практические приёмы приближённых вычислений
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов