Показательные функции, их свойства и графики - раздел Образование, Пояснительная записка Перечень практических работ Практические работы Действия с рациональными числами Цель:Научиться Строить Графики Показательных Функций, Описывать Их Сво...
Цель:научиться строить графики показательных функций, описывать их свойства; решать показательные уравнения и неравенства функционально-графическим методом.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».
Средства обучения:
- линейка и карандаш;
- методические рекомендации к практической работе № 20.
Виды самостоятельной работы:
- построение графиков функций;
- решение уравнений функционально-графическим методом;
- решение неравенств функционально-графическим методом.
Краткая теоретическая справка
Функцию вида , где и называют показательной функцией.
Основные свойства показательной функции
№ п/п
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Возрастает
| Убывает
|
| Непрерывна
| Непрерывна
|
График показательной функции называютэкспонентой.
Практические задания для аудиторной работы
1. Решить графически уравнение: 3х=4-х.
2. При каких значениях х график показательной функции y=3x лежит ниже графика линейной функции y=-2x+5?
3. Дана функция у=f(х), .
а) вычислите f(-3), f(0), f(2);
б) постройте график функции у=f(х);
в) прочитайте график функции.
Практические задания для самостоятельной работы
Вариант 1
1. Решить графически уравнение: 5х=6-х.
2. При каких значениях х график показательной функции лежит ниже графика линейной функции у=3х+1?
3. Дана функция у=f(х), .
а) Вычислите f(-3), f(0), f(1), f(2);
б) постройте график функции у=f(х);
в) прочитайте график функции.
Вариант 2
1. Решить графически уравнение: 2х=-2х+8.
2. При каких значениях х график показательной функции лежит ниже графика линейной функции у= -х - 2?
3. Дана функция у=f(х), .
а) Вычислите f(-2), f(0), f(1), f(3);
б) постройте график функции у=f(х);
в) прочитайте график функции.
Вариант 3
1. Решить графически уравнение: .
2. При каких значениях х график показательной функции лежит ниже графика линейной функции ?
3. Дана функция у=f(х), .
а) Вычислите f(-1), f(0), f(1), f(2);
б) постройте график функции у=f(х);
в) прочитайте график функции.
Вариант 4
1. Решить графически уравнение: 3х=-х+1.
2. При каких значениях х график показательной функции лежит ниже графика линейной функции ?
3. Дана функция у=f(х), .
а) Вычислите f(-2), f(-1), f(0), f(1);
б) постройте график функции у=f(х);
в) прочитайте график функции.
Требования к отчёту:
1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.
2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащей:
- порядковый номер и наименование практической работы;
- цель практической работы;
- ход выполнения работы;
- ответы на контрольные вопросы;
- вывод о выполненном задании.
Контрольные вопросы
1. Какие функции называют показательными?
2. Как называется график показательной функции?
3. Перечислите отличия в свойствах показательной функции при и при ?
4. Какова область определения функции ?
5. Какова по характеру монотонности функция ?
Сделайте вывод о том, какие математические навыки вы приобрели на этом занятии.
Все темы данного раздела:
Пояснительная записка
Учебная дисциплина «Математика» является естественнонаучной дисциплиной, обеспечивающей общеобразовательный уровень подготовки специалиста.
Методические рекомендации по проведению
Перечень практических работ
№
п/п
Наименование практической работы (тема)
Количество аудиторных работ
Действия с рациональными числами
Цель:повторить решение арифметических примеров на все действия с рациональными числами.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».
Решение рациональных уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств первой степени
Цель:обобщить и закрепить ранее пройденный материал по решению рациональных уравнений, неравенств и их систем.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электром
Решение рациональных уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств второй степени
Цель:обобщить и закрепить ранее пройденный материал по решению рациональных уравнений, неравенств и их систем.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электром
Практические приёмы приближённых вычислений
Цель:научиться вычислять абсолютные и относительные погрешности приближений, находить границы погрешностей; выполнять действия над приближенными числами с учетом и без учета границ погрешнос
Преобразование и вычисление числовых значений алгебраических выражений, содержащих степени с рациональными показателями
Цель:научиться применять свойства степени для преобразования степенных выражений.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».
Преобразование и вычисление числовых значений алгебраических
выражений, содержащих корни n-ой степени ( )
Цель:научиться выполнять преобразования и находить значения выражений, содержащих корни n-й степени.
Преобразование и вычисление числовых значений алгебраических выражений, содержащих степени и корни
Цель:научиться применять свойства степени и корня для преобразования алгебраических выражений.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техн
Вычисление логарифма числа
Цель:научиться находить логарифм числа, применять свойства логарифмов для преобразования алгебраических выражений.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский элек
Логарифмирование и потенцирование алгебраических выражений
Цель:научиться преобразовывать алгебраические выражения с помощью логарифмирования и потенцирования.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханически
С произвольным основанием
Цель:научиться вычислять логарифмы чисел с произвольным основанием через десятичные и натуральные логарифмы с помощью специальных таблиц логарифмов или микрокалькуляторов.
Место
Уравнения
Цель:научиться выполнять преобразования показательных и логарифмических выражений, решать простейшие показательные и логарифмические уравнения.
Место проведения: учебная ауди
Единичной числовой окружности
Цель:научиться решать простейшие тригонометрические уравнения с помощью единичной числовой окружности.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханичес
Практические приёмы вычисления значений синуса, косинуса и тангенса произвольного числового аргумента
Цель:приобрести практические навыки вычисления значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного числового аргумента с помощью четырехзначных математических таблиц В.М. Брадиса
С использованием основных тригонометрических тождеств
Цель:научиться выполнять преобразования тригонометрических выражений с применением основных тригонометрических тождеств.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курски
Формул сложения и формул двойного аргумента
Цель:научиться выполнять преобразования тригонометрических выражений с применением формул сложения и формул двойного аргумента.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО
Основные методы решения тригонометрических уравнений
Цель:научиться решать простейшие тригонометрические уравнения, тригонометрические уравнения путем введения новой переменной и разложения на множители, однородные тригонометрические уравнения
Нахождение области определения функции. Вычисление значения функции в заданной точке. Построение графиков функций
Цель:научиться находить область определения функций, заданных аналитически; вычислять значения функций и выполнять построения графиков функций.
Место проведения: учебная ауди
Степенные функции, их свойства и графики
Цель:научиться строить графики степенных функций, описывать их свойства, решать уравнения и неравенства функционально-графическим методом.
Место проведения: учебная аудитория
Логарифмические функции, их свойства и графики
Цель:научиться строить графики логарифмических функций, описывать их свойства, решать показательные уравнения функционально-графическим методом.
Место проведения: учебная ауд
Их свойства и графики
Цель: научиться строить графики тригонометрических функций y=sin x и y= cos x, описывать их свойства, решать уравнения функционально-графическим методом.
Место пров
Тригонометрические функции y=tgx, y=ctgx, их свойства и графики
Цель: научиться строить графики тригонометрических функций y=tg x и y= ctg x, описывать их свойства, решать уравнения функционально-графическим методом.
Место прове
Систем уравнений
Цель: научиться решать иррациональные уравнения и неравенства, системы иррациональных уравнений.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический те
Основные приёмы решения показательных уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств
Цель: научиться решать показательные уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техни
Основные приёмы решения логарифмических уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств
Цель: научиться решать логарифмические уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический тех
Неравенств, систем уравнений
Цель: научиться решать тригонометрические уравнения и неравенства, системы уравнений.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».
Решение неравенств методом интервалов
Цель: научиться решать неравенства методом интервалов.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».
Средства обуч
Геометрическая интерпретация множества решений
Цель: научиться решать уравнения, неравенства, их системы с двумя переменными, геометрически изображать их решение.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский эле
Решение задач прикладного характера, сводящихся к составлению уравнений, неравенств и их систем
Цель: научиться решать задачи, сводящиеся к составлению уравнений, неравенств и их систем.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум
Критерии оценок практических работ
Отметка
Качество выполнения практических заданий
Задания выполнены полностью и правильно: правильно выбран способ решени
Перечень литературы
Основная литература:
1. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Яковлев Г.Н. Математика: Учебное пособие: В 2 кн. Кн. 1. – М.: «Издательство Новая Волна», 2004.
2. Колягин Ю
Новости и инфо для студентов