рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Понятие высказывания. Составные высказывания

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Понятие высказывания. Составные высказывания

Понятие высказывания. Составные высказывания - раздел Образование, Логические операции Математическая Логика Представляет Собой Формальный Математический Аппарат, И...

Математическая логика представляет собой формальный математический аппарат, изучающий различные способы логических рассуждений. Простейшую из формальных логических теорий называют алгеброй высказываний.

Высказывание- это утверждение или повествовательное предложение, о котором можно сказать, что оно истинно (И-1) или ложно (Л-0), но не то и другое одновременно.

Например, «Сегодня идет дождь», «Иванов выполнил лабораторную работу №2 по физике».

Истинность или ложность, приписываемые некоторому утверждению, называются его истинностным значением. Характеристика высказывания по признаку истинности называется семантической.

Высказывания, истинные в одних логических ситуациях и ложные в других, называют переменными высказываниями.

Высказывание, истинное во всех случаях, называется логически истинным, или тавтологией. Теоремы в математике являются примерами тавтологий. Было бы неприятно сознавать, что математические теоремы справедливы, к примеру, только в 80% случаев. Каждое высказывание вида - тавтология. Например: «Быть или не быть».

Высказывание, построенное так, что оно ложно в любом случае, называется логически ложным, или противоречием.

Например, высказывание: «Она движется в направлении Самары и она не движется в направлении Самары» всегда ложно, т.к. нельзя делать одновременно и то, и другое, следовательно, это противоречие.

Высказывания обычно обозначаются буквами латинского алфавита. Для высказывания важно его истинное значение, а не смысл предложения. Из высказываний с помощью логических связок образуются новые высказывания.

Высказывание, не содержащее связок, называется простым. Высказывание, содержащее связки, называется сложным. Истинность сложного высказывания однозначно определяется истинностью или ложностью составляющих его частей. Роли связок играют логические операции. Действия логических операций задаются таблицами истинности, каждой строке которых отвечает взаимнооднозначный набор значений элементарных высказываний и соответствующие значения составных. Рассмотрим некоторые логические связки (логические операции).

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Логические операции

ВВЕДЕНИЕ... М В Ломоносовговорил Математику уже затем учить надо что она ум в порядок... В настоящее время никто не будет спорить с утверждением что во всякой науке ровно столько науки сколько в ней...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Понятие высказывания. Составные высказывания

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Таблицы истинности
Каждая формула алгебры высказываний обладает свойством превращаться в высказывание при фиксации в ней значений всех высказывательных переменных, т.е. если мы зафиксируем в формуле значения всех выс

Формулы алгебры логики
Формулы алгебры логики обозначаются большими буквами латинского алфавита A, B, C, D, … . Буквы, обозначающие высказывания, логические связки и скобки, составляют алфавит языков логических высказыва

Законы алгебры логики
Ключом к решению примеров на равносильные преобразования и упрощение формул являются основные равносильности булевой алгебры. Успешное решение примеров зависит от умелого, эффективного применения с

Равносильные преобразования
Первым шагом при решении примеров на эквивалентные преобразования является переход к булевым операциям с помощью формул: 1)

Функции алгебры логики
Понятие булевой функции, способы ее задания. Функция , определенная на множестве

Специальные представления булевых функций
Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы алгебры высказываний.Для каждой функции логики высказываний можно составить таблицу истинности. Обратная задача тоже всегда разрешима

Минимизация нормальных форм
Как было изложено выше, любая булева функция может быть представлена в виде ДНФ и КНФ. Среди этих форм найдутся такие, которые содержат меньшее число переменных, чем исходная. Дизъюнктивна

К полиному Жегалкина
Указанная выше единственность представления булевой функции полиномом Жегалкина позволяет применять разнообразные методы построения соответствующих данной функции полиномиальных выражений, заботясь

Диаграммы Эйлера-Венна
Чтобы наглядно изображать множества, английский математик Джон Венн (1834-1923) предложил использовать замкнутые фигуры на плоскости. Намного раньше Эйлер (1707-1783) для изображения отношений межд

Законы теории множеств
Приведем основные тождества так называемой алгебры множеств (будем предполагать, что используемые в тождествах множества A, B, C являются подмножествами универсального множества U). Коммут

Высказываниями
Существует тесная связь между множествами – с одной стороны, и высказываниями – с другой, а также между операциями над множествами, с одной стороны, и операциями образования составных высказываний

Соотношение между высказываниями и соответствующими им множествами истинности
Мы рассмотрели такие множества истинности составных высказываний, которые образованы посредством связок V, Λ, Ø. Все остальные связки можно определить через эти три основные

Бинарные отношения
В повседневной жизни нам постоянно приходится сталкиваться с понятием «отношения». Отношения – один из способов задания взаимосвязей между элементами множества. Унарные (одноместные) отнош

Замыкания отношений
Если отношение на множестве M не обладает тем или иным свойством, то его можно попытаться продолжить до отношения R*, которое будет им обладать. Для этого необходимо присое

Отображения и функции
Пусть заданы два множества А и В. Если для каждого элемента указан элемент , с кото

Кванторы
Функциональная природа предиката влечет за собой введение ещё одного понятия – квантора. (quantum – от лат. «сколько») Кванторные операции можно рассматривать как обобщение операци

Основные определения
Алгоритмом называется точное предписание, определяющее вычислительный процесс, который ведет от варьируемых исходных данных к искомому результату, т.е. алгоритм – это совокупность