рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Формулы алгебры логики

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Формулы алгебры логики

Формулы алгебры логики - раздел Образование, Логические операции Формулы Алгебры Логики Обозначаются Большими Буквами Латинского Алфавита A, B...

Формулы алгебры логики обозначаются большими буквами латинского алфавита A, B, C, D, … . Буквы, обозначающие высказывания, логические связки и скобки, составляют алфавит языков логических высказываний.

Алфавитом называется любое непустое множество. Элементы этого множества называются символами алфавита. Словом в данном алфавите называется произвольная конечная последовательность символов (возможно, пустая).

С помощью элементов алфавита можно построить различные логические формулы. Будем называть выражение, составленное из обозначений высказываний, логических связок и скобки, логической формулой, если оно удовлетворяет следующим условиям:

- любая переменная, обозначающая высказывание, - формула;

- если А и В формулы, то ,А~В – формулы;

- других формул нет.

Подформулой формулы А называется любое подслово А, само являющееся формулой.

Из вышеперечисленного можно сделать вывод и определить более простое понятие формулы.

Всякое сложное высказывание, которое может быть получено из элементарных высказываний с помощью логических связок, называется формулой алгебры логики.

Формула А называется тождественно-истинной (тавтологией), если на любых оценках списка переменных < X _i₁, X _i_{2, …,}X _ik > она принимает значение И (1).

Формула А называется выполнимой, если на некоторой оценке списка переменных < X _i₁, X _i_{2, …,}X _ik > она принимает значение И.

Формула А называется тождественно-ложной, если на любых оценках списка переменных < X _i₁, X _i_{2, …,}X _ik > она принимает значение Л (0).

Каждая формула алгебры логики принимает свое логическое значение, которое определяется логическими значениями входящих в нее элементарных высказываний. Истинностное значение функции может быть определено с помощью таблицы истинности.

Пример 2. Составить таблицу истинности для формулы .

Таблица 10

х	у	Итог

Если формула состоит из n элементов, то ее таблица истинности состоит из 2ⁿ строк.

Какой бы сложной ни была формула, содержащая n переменных, для нее всегда найдется единственная соответствующая ей функция. Для одной и той же функции можно поставить в соответствие несколько различных формул.

Две различные формулы называются эквивалентными, если соответствующие им функции равны. Из единственности построения таблиц истинности для функций следует, что формулы эквивалентны, если их таблицы истинности совпадают.

Функция может быть представлена как операция, если все ее значения лежат в области определения этой же функции. В этом смысле все функции математической логики могут быть представлены операциями.

Подобные преобразования формул называются эквивалентными или тождественными.

Пример 3.

В справедливости этого утверждения предлагается убедиться самостоятельно, построив таблицы истинности.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Логические операции

ВВЕДЕНИЕ... М В Ломоносовговорил Математику уже затем учить надо что она ум в порядок... В настоящее время никто не будет спорить с утверждением что во всякой науке ровно столько науки сколько в ней...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Формулы алгебры логики

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Понятие высказывания. Составные высказывания
Математическая логика представляет собой формальный математический аппарат, изучающий различные способы логических рассуждений. Простейшую из формальных логических теорий называют алгеброй высказыв

Таблицы истинности
Каждая формула алгебры высказываний обладает свойством превращаться в высказывание при фиксации в ней значений всех высказывательных переменных, т.е. если мы зафиксируем в формуле значения всех выс

Законы алгебры логики
Ключом к решению примеров на равносильные преобразования и упрощение формул являются основные равносильности булевой алгебры. Успешное решение примеров зависит от умелого, эффективного применения с

Равносильные преобразования
Первым шагом при решении примеров на эквивалентные преобразования является переход к булевым операциям с помощью формул: 1)

Функции алгебры логики
Понятие булевой функции, способы ее задания. Функция , определенная на множестве

Специальные представления булевых функций
Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы алгебры высказываний.Для каждой функции логики высказываний можно составить таблицу истинности. Обратная задача тоже всегда разрешима

Минимизация нормальных форм
Как было изложено выше, любая булева функция может быть представлена в виде ДНФ и КНФ. Среди этих форм найдутся такие, которые содержат меньшее число переменных, чем исходная. Дизъюнктивна

К полиному Жегалкина
Указанная выше единственность представления булевой функции полиномом Жегалкина позволяет применять разнообразные методы построения соответствующих данной функции полиномиальных выражений, заботясь

Диаграммы Эйлера-Венна
Чтобы наглядно изображать множества, английский математик Джон Венн (1834-1923) предложил использовать замкнутые фигуры на плоскости. Намного раньше Эйлер (1707-1783) для изображения отношений межд

Законы теории множеств
Приведем основные тождества так называемой алгебры множеств (будем предполагать, что используемые в тождествах множества A, B, C являются подмножествами универсального множества U). Коммут

Высказываниями
Существует тесная связь между множествами – с одной стороны, и высказываниями – с другой, а также между операциями над множествами, с одной стороны, и операциями образования составных высказываний

Соотношение между высказываниями и соответствующими им множествами истинности
Мы рассмотрели такие множества истинности составных высказываний, которые образованы посредством связок V, Λ, Ø. Все остальные связки можно определить через эти три основные

Бинарные отношения
В повседневной жизни нам постоянно приходится сталкиваться с понятием «отношения». Отношения – один из способов задания взаимосвязей между элементами множества. Унарные (одноместные) отнош

Замыкания отношений
Если отношение на множестве M не обладает тем или иным свойством, то его можно попытаться продолжить до отношения R*, которое будет им обладать. Для этого необходимо присое

Отображения и функции
Пусть заданы два множества А и В. Если для каждого элемента указан элемент , с кото

Кванторы
Функциональная природа предиката влечет за собой введение ещё одного понятия – квантора. (quantum – от лат. «сколько») Кванторные операции можно рассматривать как обобщение операци

Основные определения
Алгоритмом называется точное предписание, определяющее вычислительный процесс, который ведет от варьируемых исходных данных к искомому результату, т.е. алгоритм – это совокупность