рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Высказываниями

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Высказываниями

Высказываниями - раздел Образование, Логические операции Существует Тесная Связь Между Множествами – С Одной Стороны, И Высказываниями...

Существует тесная связь между множествами – с одной стороны, и высказываниями – с другой, а также между операциями над множествами, с одной стороны, и операциями образования составных высказываний – с другой.

Если рассматривается несколько высказываний, то сопоставить каждому из этих высказываний некоторое множество можно вполне логичным путем. Сначала мы образуем множество всех логических возможностей для рассматриваемых высказываний и назовем его универсальным множеством. Затем каждому высказыванию мы поставим в соответствие подмножество тех логических возможностей универсального множества, для которых это высказывание истинно.

Определение.Пусть X, Y, Z,... означают некоторые высказывания, и пусть U — их множество логических возможностей. Пусть А, В, С,... означают подмножества U, для которых истинны соответственно высказывания X, Y, Z,.... Тогда А, В, С,... называются соответственно множествами истинности высказываний X,Y,Z,....

Если X и Y — высказывания, то и также высказывания и, следовательно, они должны иметь множества истинности.

Чтобы найти множество истинности высказывания , заметим что это высказывание истинно, когда истинно X или истинно Y (или оба). Таким образом, высказыванию мы должны поставить в соответствие те логические возможности, которые лежат в А или в В (или в них обоих); иначе говоря, мы должны поставить в соответствие множество . С другой стороны, высказывание истинно, только когда истинно и X и Y, так что высказыванию мы должны поставить в соответствие множество .

Итак, существует тесная связь между логической операцией дизъюнкцией и операцией объединения множеств, а также между конъюнкций и пересечением, а также между логической операцией отрицания и операцией дополнения множества, т.е. множеством истинности для будет .

Множество истинности двух высказываний X и Y показаны на диаграмме Эйлера-Венна (рис. 4). Здесь отмечены различные логические возможности этих высказываний.

рис. 4

Связь между высказыванием и его множеством истинности создает возможность «перевода» любой задачи, относящейся к составным высказываниям, в задачу теории множеств.

Возможно также и обратное: если поставлена какая-то задача, касающаяся множеств, то универсальное множество можно себе представить как некоторое множество логических возможностей, подмножества которого являются множествами истинности некоторых высказываний.

Следовательно, задачу, относящуюся к множествам, можно также «перевести» на язык составных высказываний.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Логические операции

ВВЕДЕНИЕ... М В Ломоносовговорил Математику уже затем учить надо что она ум в порядок... В настоящее время никто не будет спорить с утверждением что во всякой науке ровно столько науки сколько в ней...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Высказываниями

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Понятие высказывания. Составные высказывания
Математическая логика представляет собой формальный математический аппарат, изучающий различные способы логических рассуждений. Простейшую из формальных логических теорий называют алгеброй высказыв

Таблицы истинности
Каждая формула алгебры высказываний обладает свойством превращаться в высказывание при фиксации в ней значений всех высказывательных переменных, т.е. если мы зафиксируем в формуле значения всех выс

Формулы алгебры логики
Формулы алгебры логики обозначаются большими буквами латинского алфавита A, B, C, D, … . Буквы, обозначающие высказывания, логические связки и скобки, составляют алфавит языков логических высказыва

Законы алгебры логики
Ключом к решению примеров на равносильные преобразования и упрощение формул являются основные равносильности булевой алгебры. Успешное решение примеров зависит от умелого, эффективного применения с

Равносильные преобразования
Первым шагом при решении примеров на эквивалентные преобразования является переход к булевым операциям с помощью формул: 1)

Функции алгебры логики
Понятие булевой функции, способы ее задания. Функция , определенная на множестве

Специальные представления булевых функций
Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы алгебры высказываний.Для каждой функции логики высказываний можно составить таблицу истинности. Обратная задача тоже всегда разрешима

Минимизация нормальных форм
Как было изложено выше, любая булева функция может быть представлена в виде ДНФ и КНФ. Среди этих форм найдутся такие, которые содержат меньшее число переменных, чем исходная. Дизъюнктивна

К полиному Жегалкина
Указанная выше единственность представления булевой функции полиномом Жегалкина позволяет применять разнообразные методы построения соответствующих данной функции полиномиальных выражений, заботясь

Диаграммы Эйлера-Венна
Чтобы наглядно изображать множества, английский математик Джон Венн (1834-1923) предложил использовать замкнутые фигуры на плоскости. Намного раньше Эйлер (1707-1783) для изображения отношений межд

Законы теории множеств
Приведем основные тождества так называемой алгебры множеств (будем предполагать, что используемые в тождествах множества A, B, C являются подмножествами универсального множества U). Коммут

Соотношение между высказываниями и соответствующими им множествами истинности
Мы рассмотрели такие множества истинности составных высказываний, которые образованы посредством связок V, Λ, Ø. Все остальные связки можно определить через эти три основные

Бинарные отношения
В повседневной жизни нам постоянно приходится сталкиваться с понятием «отношения». Отношения – один из способов задания взаимосвязей между элементами множества. Унарные (одноместные) отнош

Замыкания отношений
Если отношение на множестве M не обладает тем или иным свойством, то его можно попытаться продолжить до отношения R*, которое будет им обладать. Для этого необходимо присое

Отображения и функции
Пусть заданы два множества А и В. Если для каждого элемента указан элемент , с кото

Кванторы
Функциональная природа предиката влечет за собой введение ещё одного понятия – квантора. (quantum – от лат. «сколько») Кванторные операции можно рассматривать как обобщение операци

Основные определения
Алгоритмом называется точное предписание, определяющее вычислительный процесс, который ведет от варьируемых исходных данных к искомому результату, т.е. алгоритм – это совокупность