рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Отображения и функции

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Отображения и функции

Отображения и функции - раздел Образование, Логические операции Пусть Заданы Два Множества А И В. Если Для Каждого Элемента ...

Пусть заданы два множества А и В. Если для каждого элемента указан элемент , с которым сопоставляется а, то говорят, что между множествами А и В установлено соответствие.

Соответствие называется функциональным, если образом любого элемента из множества А является единственный элемент из множества В. График такого соответствия называется функциональным. Это означает, что в нем нет пар с одинаковыми первыми и различными вторыми компонентами.

Функциональное соответствие называется функцией.

Отображением называют всюду определенную функцию. Отображением множества А в множество В (функцией на А со значениями в В) называется правило, по которому каждому элементу множества А сопоставляется элемент множества В.

Т.к. понятие «функция» шире понятия «отображение», то в дальнейшем употребляется «функция».

Способы задания функций:

1 Аналитический. Аналитическим выражением называется символическое обозначение совокупности математических операций, которые производятся в определенной последовательности. Если обозначает аналитическое выражение, то функция задана аналитически, например Функция может иметь разные аналитические выражения на разных подмножествах множества Х, например:

2 Табличный. Функция определена таблицей своих значений или конечными списками пар.

Например:

	x
y

В этом случае вычисление значений функции сводится к непосредственному считыванию соответствующих пар. Если необходимо знать значение функции для аргументов, отсутствующих в таблице, то его можно приблизительно вычислить при помощи правил интерполяции или экстраполяции.

3 Графический. Этот способ заключается в графическом изображении пар в выбранной системе координат.

4 Алгоритмический, типичным примером которого является рекурсивный способ. Рекурсивные процедуры задают функции следующим образом: заранее определено значение функции для одного или нескольких «начальных» значений аргумента, например (0) или (0) и (1). Значения функции при других аргументах определяются через ее значения в предыдущих точках. Как правило, рекурсивные процедуры задаются на множестве (подмножестве) натуральных чисел N. Например, функция n!: 1!=1; (m+1)!=m!(m+1). По определению 0!=1. Отличительной особенностью такого значения функции является то, что при вычислении значения функции для аргумента x=m, требуется предварительно вычислить значение функции во всех предыдущих точках. Для m! – это значения функции в точках 1, 2, 3, ..., m-1.

Т.к. в функциональной зависимости каждый элемент множества А связан с единственным элементом В, то в графических терминах функция описывается таким графом, у которого из каждой вершины, изображающей элементы множества А, выходит ровно одна стрелка.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Логические операции

ВВЕДЕНИЕ... М В Ломоносовговорил Математику уже затем учить надо что она ум в порядок... В настоящее время никто не будет спорить с утверждением что во всякой науке ровно столько науки сколько в ней...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Отображения и функции

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Понятие высказывания. Составные высказывания
Математическая логика представляет собой формальный математический аппарат, изучающий различные способы логических рассуждений. Простейшую из формальных логических теорий называют алгеброй высказыв

Таблицы истинности
Каждая формула алгебры высказываний обладает свойством превращаться в высказывание при фиксации в ней значений всех высказывательных переменных, т.е. если мы зафиксируем в формуле значения всех выс

Формулы алгебры логики
Формулы алгебры логики обозначаются большими буквами латинского алфавита A, B, C, D, … . Буквы, обозначающие высказывания, логические связки и скобки, составляют алфавит языков логических высказыва

Законы алгебры логики
Ключом к решению примеров на равносильные преобразования и упрощение формул являются основные равносильности булевой алгебры. Успешное решение примеров зависит от умелого, эффективного применения с

Равносильные преобразования
Первым шагом при решении примеров на эквивалентные преобразования является переход к булевым операциям с помощью формул: 1)

Функции алгебры логики
Понятие булевой функции, способы ее задания. Функция , определенная на множестве

Специальные представления булевых функций
Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы алгебры высказываний.Для каждой функции логики высказываний можно составить таблицу истинности. Обратная задача тоже всегда разрешима

Минимизация нормальных форм
Как было изложено выше, любая булева функция может быть представлена в виде ДНФ и КНФ. Среди этих форм найдутся такие, которые содержат меньшее число переменных, чем исходная. Дизъюнктивна

К полиному Жегалкина
Указанная выше единственность представления булевой функции полиномом Жегалкина позволяет применять разнообразные методы построения соответствующих данной функции полиномиальных выражений, заботясь

Диаграммы Эйлера-Венна
Чтобы наглядно изображать множества, английский математик Джон Венн (1834-1923) предложил использовать замкнутые фигуры на плоскости. Намного раньше Эйлер (1707-1783) для изображения отношений межд

Законы теории множеств
Приведем основные тождества так называемой алгебры множеств (будем предполагать, что используемые в тождествах множества A, B, C являются подмножествами универсального множества U). Коммут

Высказываниями
Существует тесная связь между множествами – с одной стороны, и высказываниями – с другой, а также между операциями над множествами, с одной стороны, и операциями образования составных высказываний

Соотношение между высказываниями и соответствующими им множествами истинности
Мы рассмотрели такие множества истинности составных высказываний, которые образованы посредством связок V, Λ, Ø. Все остальные связки можно определить через эти три основные

Бинарные отношения
В повседневной жизни нам постоянно приходится сталкиваться с понятием «отношения». Отношения – один из способов задания взаимосвязей между элементами множества. Унарные (одноместные) отнош

Замыкания отношений
Если отношение на множестве M не обладает тем или иным свойством, то его можно попытаться продолжить до отношения R*, которое будет им обладать. Для этого необходимо присое

Кванторы
Функциональная природа предиката влечет за собой введение ещё одного понятия – квантора. (quantum – от лат. «сколько») Кванторные операции можно рассматривать как обобщение операци

Основные определения
Алгоритмом называется точное предписание, определяющее вычислительный процесс, который ведет от варьируемых исходных данных к искомому результату, т.е. алгоритм – это совокупность