рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры
- Раздел Образование
- /
- Соотношение между высказываниями и соответствующими им множествами истинности
Реферат Курсовая Конспект
Соотношение между высказываниями и соответствующими им множествами истинности
Соотношение между высказываниями и соответствующими им множествами истинности - раздел Образование, Логические операции Мы Рассмотрели Такие Множества Истинности Составных Высказываний, Которые Обр...
Мы рассмотрели такие множества истинности составных высказываний, которые образованы посредством связок V, Λ, Ø. Все остальные связки можно определить через эти три основные и тем самым вывести, какие множества истинности им соответствуют. Например, известно, что импликация Х ® Y эквивалента дизъюнкции 
. Поэтому множество истинности для Х ® Y будет тем же, что и множество истинности для , т. е. оно будет иметь вид 
.
На диаграмме Эйлера-Венна выделенная область показывает множество истинности этого высказывания (рис.5).
Рис. 5
Отметим, что незаштрихованная область на этой диаграмме показывает множество 
, представляющее собой множество истинности высказывания 
. Поэтому заштрихованная область будет множеством 
, которое является множеством истинности высказывания 
. Таким образом, мы установили, что высказывания 
, 
, 
эквивалентны. Вообще, два высказывания эквивалентны тогда и только тогда, когда они имеют одни и те же множества истинности.
Заметим, что диаграммы Эйлер – Венна помогают обнаруживать отношения между высказываниями.
Предположим теперь, что X – логически истинное высказывание. Что представляет собой его множество истинности? Поскольку высказывание X логически истинно тогда и только тогда, когда оно истинно в каждом логически возможном случае, множеством истинности для высказывания X должно быть универсальное множество U.
Подобным же образом, если высказывание X логически ложно, то оно ложно в каждом логически возможном случае, и поэтому его множеством истинности будет пустое множество 
.
Рассмотрим отношение следствия. Напомним, что из X следует Y тогда и только тогда, когда импликация 
логически истинна. Но высказывание 
тогда и только тогда логически истинно, когда его множество истинности совпадает с U, т.е. 
и 
. Но если 
пусто, то В включает в себя A. Отношение включения обозначается, как мы отмечали, 
и читается «A является подмножеством В». Таким образом, высказывание 
логически истинно тогда и только тогда, когда .
Каждому высказыванию соответствует его множество истинности, каждой логической связке соответствует операции над множеством. Каждому отношению между высказываниями соответствует отношение между множествами истинности. Множествами истинности высказываний
; 
;
и
служат соответственно:
; 
; 
и 
.
Высказывание X логически истинно, если 
, и логически ложно, если 
. Высказывание X и Y эквивалентны тогда и только тогда, когда
; из Х следует Y тогда и только тогда, когда .
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Логические операции
ВВЕДЕНИЕ... М В Ломоносовговорил Математику уже затем учить надо что она ум в порядок... В настоящее время никто не будет спорить с утверждением что во всякой науке ровно столько науки сколько в ней...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Соотношение между высказываниями и соответствующими им множествами истинности
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Реклама
Информация в виде рефератов, конспектов, лекций, курсовых и дипломных работ имеют своего автора, которому принадлежат права. Поэтому, прежде чем использовать какую либо информацию с этого сайта, убедитесь, что этим Вы не нарушаете чье либо право.
© copyright 1999 - 2024 allRefs.net. Все права защищены. Страница сгенерирована за: 0.018 сек.
Новости и инфо для студентов