рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
К полиному Жегалкина

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

К полиному Жегалкина

К полиному Жегалкина - раздел Образование, Логические операции Указанная Выше Единственность Представления Булевой Функции Полиномом Жегалки...

Указанная выше единственность представления булевой функции полиномом Жегалкина позволяет применять разнообразные методы построения соответствующих данной функции полиномиальных выражений, заботясь лишь о том, чтобы результирующий полином был приведенным, т.е. не содержал одинаковых сомножителей в конъюнкциях и одинаковых слагаемых. Ниже приводятся некоторые из них:

1. Метод, базирующийся на эквивалентном преобразовании формул заключается в следующем:

- представить функцию формулой над множеством связок и произвести эквивалентные преобразования, использую соотношения:

Здесь a, b, c обозначают как переменную, так и формулы.

Пример 15. Привести к полиному Жегалкина функцию

2. Достаточно часто используется метод неопределенных коэффициентов. Рассмотрим его на примере.

Пример 16. Пусть . Использую формулу полинома Жегалкина для двух переменных и придавая х, у возможные значения, выпишем систему уравнений для коэффициентов:

Следовательно, , т.е. мы получим тот же полином Жегалкина, что и в примере 15.

3. Переход от функции, представленной в виде СДНФ, к полиному Жегалкина.

При переходе от булевой функции, представленной в СДНФ, можно заменить знак на знак , а на , а затем привести полученное выражение к такому виду, чтобы в нем не было одинаковых сомножителей в конъюнкциях и одинаковых слагаемых.

Пример 17. Перейти от СДНФ булевой функции к полиному Жегалкина в каноническом виде.

1. Построим для таблицу истинности.

Таблица 16

х	у

2. Найдем СДНФ:

3. Заменив на , на и знак на знак получим:

Проверим правильность построения полинома Жегалкина по таблице истинности

Таблица 17

х	у	ху

Т.к. итоговые столбцы таблиц 16 и 17 совпадают, то преобразование произведено верно.

Приведем полученный полином Жегалкина к каноническому виду:

Имеются и другие методы перехода от булевой функции к полиному Жегалкина.

Используя любой из методов перехода можно представить каждую булеву функцию полиномом Жегалкина.

Ниже приведено представление булевых функций от двух переменных полиномами Жегалкина.

В справедливости вышеприведенных соотношений следует убедиться самостоятельно, используя различные методы перехода от булевой функции к полиному Жегалкина, а затем произвести проверку путем построения таблицы истинности для левой и правой части формул.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Логические операции

ВВЕДЕНИЕ... М В Ломоносовговорил Математику уже затем учить надо что она ум в порядок... В настоящее время никто не будет спорить с утверждением что во всякой науке ровно столько науки сколько в ней...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: К полиному Жегалкина

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Понятие высказывания. Составные высказывания
Математическая логика представляет собой формальный математический аппарат, изучающий различные способы логических рассуждений. Простейшую из формальных логических теорий называют алгеброй высказыв

Таблицы истинности
Каждая формула алгебры высказываний обладает свойством превращаться в высказывание при фиксации в ней значений всех высказывательных переменных, т.е. если мы зафиксируем в формуле значения всех выс

Формулы алгебры логики
Формулы алгебры логики обозначаются большими буквами латинского алфавита A, B, C, D, … . Буквы, обозначающие высказывания, логические связки и скобки, составляют алфавит языков логических высказыва

Законы алгебры логики
Ключом к решению примеров на равносильные преобразования и упрощение формул являются основные равносильности булевой алгебры. Успешное решение примеров зависит от умелого, эффективного применения с

Равносильные преобразования
Первым шагом при решении примеров на эквивалентные преобразования является переход к булевым операциям с помощью формул: 1)

Функции алгебры логики
Понятие булевой функции, способы ее задания. Функция , определенная на множестве

Специальные представления булевых функций
Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы алгебры высказываний.Для каждой функции логики высказываний можно составить таблицу истинности. Обратная задача тоже всегда разрешима

Минимизация нормальных форм
Как было изложено выше, любая булева функция может быть представлена в виде ДНФ и КНФ. Среди этих форм найдутся такие, которые содержат меньшее число переменных, чем исходная. Дизъюнктивна

Диаграммы Эйлера-Венна
Чтобы наглядно изображать множества, английский математик Джон Венн (1834-1923) предложил использовать замкнутые фигуры на плоскости. Намного раньше Эйлер (1707-1783) для изображения отношений межд

Законы теории множеств
Приведем основные тождества так называемой алгебры множеств (будем предполагать, что используемые в тождествах множества A, B, C являются подмножествами универсального множества U). Коммут

Высказываниями
Существует тесная связь между множествами – с одной стороны, и высказываниями – с другой, а также между операциями над множествами, с одной стороны, и операциями образования составных высказываний

Соотношение между высказываниями и соответствующими им множествами истинности
Мы рассмотрели такие множества истинности составных высказываний, которые образованы посредством связок V, Λ, Ø. Все остальные связки можно определить через эти три основные

Бинарные отношения
В повседневной жизни нам постоянно приходится сталкиваться с понятием «отношения». Отношения – один из способов задания взаимосвязей между элементами множества. Унарные (одноместные) отнош

Замыкания отношений
Если отношение на множестве M не обладает тем или иным свойством, то его можно попытаться продолжить до отношения R*, которое будет им обладать. Для этого необходимо присое

Отображения и функции
Пусть заданы два множества А и В. Если для каждого элемента указан элемент , с кото

Кванторы
Функциональная природа предиката влечет за собой введение ещё одного понятия – квантора. (quantum – от лат. «сколько») Кванторные операции можно рассматривать как обобщение операци

Основные определения
Алгоритмом называется точное предписание, определяющее вычислительный процесс, который ведет от варьируемых исходных данных к искомому результату, т.е. алгоритм – это совокупность