Кездейсоқ шаманың оның математикалық күтімінен ауытқуы
Кездейсоқ шаманың оның математикалық күтімінен ауытқуы - раздел Образование, Тақырыбы:Кездейсоқ оқиғалар және олардың ықтималдықтары Х-Кездейсоқ Шама Және М(Х)- Оның Математикалық Кw...
Х-кездейсоқ шама және М(Х)- оның математикалық күтімі болсын. Жаңа кездейсоқ шама ретінде Х-М(Х) айырымын қарастырамыз.
Анықтама:Кездейсоқ шама мен оның математикалық күтімінің айырымы ауытқу деп аталады.
Ауытқу мынадай таралу заңымен беріледі:
Х-М(Х)
Х1-М(Х)
Х2-М(Х)
...
Хn-М(Х)
Р
Р1
Р2
...
Рn
Теорема:Ауытқудың математикалық күтімі 0-ге тең:
.
6-мысал: Х дискретті кездейсоқ шамасы мынадай таралу заңымен берілген:
Х
Р
0,2
0,8
Ауытқудың математикалық күтімі 0-ге тең екендігін дәлелдеу керек.
Шешуі: Х кездейсоқ шамасының математикалық күтімін табамыз:
.
Аóûòºóäû» ì¾ìêií ì¸íäåðií òаáó ¾øií Х-тің мүмкін мәндерінен математикалық күтімді алаìûç: Ì(õ): 1-1,8=-0,8; 2-1,8=0,2.
Ауытқудың таралу заңдылығын жазамыз:
Х-М(х)
-0,8
0,2
Р
0,2
0,8
Ауытқудың математикалық күтімін табамыз:
Практикада кездейсоқ шаманың оның орта мәні маңайындағы мүмкін болатын мәндерінің таралуын бағалау керек болады.
Анықтама: Дискретті кездейсоқ шаманың дисперсиясы (шашылуы) деп кездейсоқ шаманың математикалық күтімінен ауытқуының квадратының математикалық күтімін айтамыз
(2)
Мысал 7. Мынадай таралу заңымен берілген Х кездейсоқ шамасының дисперсиясын табу керек:
Х
Р
0,3
0,5
0,2
Шешуі: Алдымен математикалық күтімін табамыз:
.
Ауытқудың квадратының барлық мүмкін мәндерін табамыз:
Ауытқудың квадратының таралу заңын жазамыз:
[Х-М(х)]2
1,69
0,09
7,29
Р
0,3
0,5
0,2
Анықтама бойынша: .
Теорема: Дисперсия Х кездейсоқ шамасының квадратының математикалық күтімі мен математикалық күтімнің квадратының айырымына тең:
(3)
8-мысал: Таралу заңымен берілген, Х кездейсоқ шамасының дисперсиясын табу керек:
Таралу функциясының графигі
Таралу функциясының графигі у=0, у=1(1-ші қасиеті) түзүлерімен шектелген жолақта орналасқан. X (a; b) интервалында өскенде, кездейсоқ ш
Сòóäåíòòåðäi» ¼çiíäiê ж½ìûсû.
Ремизов А.Н. «Сборник задач по медицинской и биологической физике»
Есеп №1.71 – 1.83.
Кездейсоқ шаманың мүмкін мәндері х1=2, х
Корреляцияның таңдама коэффициенті.
Кездейсоқ шамалар арасындағы корреляциялық тәуелділіктің ерекшеліктерін толық сипаттау үшін бұл тәуелділіктің түрін анықтау ж
Новости и инфо для студентов