рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Толық ықтималдық формуласы. Байес формуласы

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Толық ықтималдық формуласы. Байес формуласы

Толық ықтималдық формуласы. Байес формуласы - раздел Образование, Тақырыбы:Кездейсоқ оқиғалар және олардың ықтималдықтары Кейде А Оқиғасының Ықтималдығын Есептеу ү...

Кейде А оқиғасының ықтималдығын есептеу үшін жүргізілген тәжірибеге орай В₁,В₂,…, В_n жоруларын (гипотезаларын) жасауға тура келеді. Бұл жорулар бірден-бір мүмкін болуы керек, яғни олардың ең болмағанда біреуі пайда болатын болуы керек, демек

В₁+В₂+…+В_n =E_j(4)

Міне осындай шарт орындалғанда

(5)

формуласы орынды болады. (5) формуланы толық ықтималдық формуласы деп атайды.

Мысал 1: №1 деп белгіленген 2 жәшік және №2 деп белгіленген 3 жәшік бар. Жәшіктердің әр қайсысында 4 ақ және 6 қара шар бар. №2 жәшіктердің әрқайсысында 9 ақ және 1 қара шар бар. Алдымен, сәтіне қарай бір жәшік таңдалып алынған, содан кейін одан сәтіне қарай бір шар алынған. Сол алынған шардың ақ болу ықтималдығы қандай?

Шешуі:Бұл есепті тәжірибе күрделірек: “ алдымен жәшік, содан кейін шар алынған ”. Жәшіктің қай нөмірлі екендігі бегісіз. Міне осыған орай жорулар жасаймыз: В₁ – №1 жәшік алынған, В₂ – №2 жәшік алынған. Басқа жорулар жоқ. Енді А арқылы алынған шар ақ болу оқиғасын белгілелік. Енді толық ықтималдық формуласын қолдансақ

Осы теңдіктің оң жағындағы ықтималдықтарды есептелік:

Р(B_і)=2/5=0,4 Р(B₂)=3/5=0,6 және Бұл табылған мәндерді орындарына апарып қойсақ

Р(А)=0,4·0,4+0,6·0,9=0,16+0,54=0,7

Есептің жауабы-0,7 ықтималдықтары жору ықтималдықтары деп аталады. Есептің шарты бойынша жору ықтималдықтарын табу үшін Байес, ағылшын математигі есімімен аталатын формула қолданылады:

(6)

Мысал 2: Емтиханға бір группадан 10 студент қатысты. Оның 3- «өте жақсың, 4 – «жақсың, 2- «орташаң, 1 – «нашарң дайындалған. Емтихандағы билетте 20-сұрақ бар. «Өте жақсың дайындалған студент 20 сұрақтың бәріне, ал «жақсың-16, «орташаң-10, «нашарң-5 сұрағына жауап беруі мүмкін. Кездейсоқ шақырылған студент 3 сұраққа жауап береді. Студенттердің

1) өте жақсы

2) нашар

дайындалғандығының ықтималдығын табыңыз.

Шешуі:Толық группаны қарастырамыз:

А-студент барлық сұраққа дайын

B₁-«өте жақсы» дайындалған

B₂-«жақсы» дайындалған

B₃-«орташа» дайындалған

B₄-«нашар» дайындалған

Осы оқиғалардың ықтималдығы:

Р(B₁)=0,3 Р(B₂)=0,4 Р(B₃)=0,2 Р(B₄)=0,1

Сәйкес ықтималдығы:

; ;

Р(А)=

Байес формуласы бойынша:

1) 2)

1. Бірінші қорапта 20 ампула, оның-18 стандартты, екіншісінде-10 ампула, оның 9 -стандартты. Екінші қораптан кез келген бір ампула алынды. Алынған ампуланың стандартты болуының ықтималдығын табыңыз.

2. Бірінші қорапта 3 ақ және 2 қара шар бар. Ал, екіншісінде 2 ақ және 3 қара, үшіншісінде- 1 ақ және 2 қара шар бар. Сәтіне қарай алынған қораптан екі шар алынды. Осы шардың түсінің әртүрлі болуының ықтималдығын табыңыз.

3. Бір емдеу орнында бағаға сәйкес 50% ер, 30 % әйел қауіпті жүрек ауруымен ауырады. Бұл ауруханада әйелдердің саны ерлерге қарағанда екі есе көп. Кездейсоқ алынған ауру жүрек ауруымен ауыратыны белгілі болды. Осы алынған аурудың ер адам болуының ықтималдығын табыңыз?

4. М студент тұмаумен ауырады (А оқиғасы), суық тиюдің нәтижесінде (В оқиғасы) немесе басқа аурулармен байланыста болу арқылы (С оқиғасы). В және С оқиғалары тәуелсіз деп, Р(В)=0,5, Р(С)=0,5, Р_В(А)=0,3, Р_С(А)=0,1 болғанда Р(А) ықтималдығын табыңыз.

Тақырыбы: Қайталанбалы тәуелсіз сынаулар

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Тақырыбы:Кездейсоқ оқиғалар және олардың ықтималдықтары

Ы тималды ты классикалы аны тамасы... Ы тималды ы тималды тар теориясыны негізгі... мысал Айталы ж шікте шар бар болсын Оларды екеуі ызыл шеуі к к...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Толық ықтималдық формуласы. Байес формуласы

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Ысқаша теория
Қандай да бір сынаудың нәтижесінде пайда бола алатын кез келген фактіні оқиға деп атаймыз. Оқиғаларды латын алфавитінің

Кездейсоқ оқиғалардың түрлері
Егер бірдей сынау нәтижесінде қандай да бір оқиғаның пайда болуы басқа оқиғаның пайда болуын жоққа шығарса, ондай оқи&#

Салыстырмалы жиiлiк. Ықтималдықтың статистикалық анықтамасы
Классикалық анықтама кез келген оқиғаның ықтималдығын есептеуге қолданылмайды. Мәселен, “тең мүмкiндiк” шарты бұзылғанд

Ықтималдықтарды қосу теоремасы. Қарама-қарсы оқиғаның ықтималдығы.
Анықтама. А мен В оқиғаларының қосындысы деп, А оқиғасының немесе В оқиғасының пайда болуынан тұр

Шартты ықтималдық. Ықтималдықтарды көбейту теоремасы. Тәуелсiз оқиғалар.
Анықтама. А оқиғасының В оқиғасы пайда болғандағы есептелген ықтималдығын А оқиғасының шартты ы

Муавр-Лапластың шектік теоремалары
Егер әрбір тәжірибеде А оқиғасының пайда болу р ықтималдығы тұрақты және нөл мен бірден өзгеше болса, онда

Лапластың интегралдық теоремасы
п тәжірибе жүргізейікәрбір А оқиғасының пайда болу ықтималдығы тұрақты және р(0<p<1) тең болсын. А оu

Бернулли формуласы
Тәжірибенің екі ғана нәтижесі болсын делік. Мысалы, монета лақтыру, бұйымның жарамдылығын тексеру, электр тізбегінің ажырағанын бақ

Пуассонның жуықтап есептеу формуласы
Практикалық есептерде тәжірибе саны тым үлкен болып келетін жағдайлар жиі кездеседі. Мұндай жағдайларда

Дебиеттер
Негiзгi: 1. Сағынтаев С.С., Сағынтаева С.А. Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика элементтерi. –Қарағанды, 1

Кездейсоқ шамалар
Анықтама: Сынау нәтижесінде мүмкін болатын мәндерден алдын-ала белгісіз бір ғана мәнді тәжірбие нәтижесіне байланысты қ

Таралу функциясының қасиеттері
Таралу функциясының мәндері [0; 1] аралығында жатады; . F(x)-кемімейтін функция, егер х2

Таралу функциясының графигі
Таралу функциясының графигі у=0, у=1(1-ші қасиеті) түзүлерімен шектелген жолақта орналасқан. X (a; b) интервалында өскенде, кездейсоқ ш

Сòóäåíòòåðäi» ¼çiíäiê ж½ìûсû.
Ремизов А.Н. «Сборник задач по медицинской и биологической физике» Есеп №1.71 – 1.83. Кездейсоқ шаманың мүмкін мәндері х1=2, х

Дискретті кездейсоқ шаманың математикалық күтімі.
Анықтама:Х кездейсоқ шамасының қабылдай алатын барлық мүмкін мәндерімен оның сәйкес ықтималдықтарының к}

Математикалық күтімнің қасиеттері
Тұрақты шаманың математикалық күтімі өзіне тең, яғни С тұрақты болса: М(С)=C. Тұрақты көбейткішті матема

Кездейсоқ шаманың оның математикалық күтімінен ауытқуы
Х-кездейсоқ шама және М(Х)- оның математикалық күтімі болсын. Жаңа кездейсоқ шама ретінде Х-М(Х) айырымын қарастырамыз. Анықта

Орта квадраттық ауытқу
Кездейсоқ шаманың орта мәнінің маңайындағы мүмкін болатын мәндердің шашылуын бағалау үшін сипаттамалар да қарастырылады. О

Здіксіз кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары
Х үздіксіз кездейсоқ шамасы f(x) таралу тығыздығымен берілсін. Мүмкін мәндері [а,в] кесіндісінде жататын Х үздіксіз кездейсоқ

Биномиалдық таралу
n тәуелсіз сынақ жүргізілсін, әрбір сынақ нәтижесінде А оқиғасы пайда болуы мүмкін немесе пайда болмауы мүмкін. Әрбір сынауд

Алыпты таралу заңы
Анықтама.Егер үздіксіз кездейсоқ шаманың таралу тығыздығы . (3

Гаусс қисығы
Анықтама. Қалыпты таралу тығыздығының графигін қалыпты қисық немесе Гаусс қисы

Алыпты кездейсоқ шаманың берілген аралыққа түсу ықтималдығы
Егер Х кездейсоқ шамасы таралу тығыздығымен берілсе, онда Х-тің

Негізгі таралу заңдары және олардың сипаттамалары
Сандық сипаттама Математикалық күтім Дисперсия СКО Мода. Медиана Таралу

Корреляцияның таңдама коэффициенті.
Кездейсоқ шамалар арасындағы корреляциялық тәуелділіктің ерекшеліктерін толық сипаттау үшін бұл тәуелділіктің түрін анықтау ж

Сызықтық корреляцияның таңдама коэффициентінің негізгі қасиеттері
1. Сызықтық корреляциялық тәуелділікпен байланыспаған екі шаманың корреляция коэффициенті нөлге тең. 2. Сызықтық корреляциялы

Параметрлер арасындағы байланыстың күші мен сипаты.
Байланыс күші Байланыс сипаты Тура (+) Кері (-) Толық -1

Мәнділігі туралы жорамалды тексеру.
Статистикалық өзара байланыс жөнінде сөз болғанда, оның бар болуынемесе жоқ болуы,бағытының болуы (оң н

Осымша 2.
Стьюдент таралуының критикалық мәні (екіжақты критикалық аудан)