рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Биномиалдық таралу

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Биномиалдық таралу

Биномиалдық таралу - раздел Образование, Тақырыбы:Кездейсоқ оқиғалар және олардың ықтималдықтары N Тәуелсіз Сынақ Жүргізілсін, әрбір Сынақ...

n тәуелсіз сынақ жүргізілсін, әрбір сынақ нәтижесінде А оқиғасы пайда болуы мүмкін немесе пайда болмауы мүмкін. Әрбір сынаудағы оқиғаның пайда болу ықтималдығы тұрақты және р-ға тең (сәйкесінше оқиғаның пайда болмау ықтималдығы q=1-p) . Х дискретті кездейсоқ шамасын А оқиғасының осы жүргізілген сынақтағы пайда болу саны деп қарастыралық.

Х шамасының таралу заңын табайық. Мұны шешу үшін Х-тің мүмкін мәндерін және сәйкес ықтималдықтарын анықтау керек. А оқиғасы пайда болмауы мүмкін немесе 1 рет, 2 рет,..., немесе n рет пайда болуы мүмкін. Яғни х-тің мүмкін мәндері мынандай: х₁=0, х₂=1, х₃=2,..., х_n+1= n. Осы мүмкін мәндерінің сәйкес ықтималдықтарын табу үшін Бернулли формуласын қолданамыз:

(1)

мұнда к=0, 1, 2,..., n.

(1) формуласы іздеп отырған таралу заңының аналитикалық өрнегі болып табылады.

Анықтама.Ықтималдықтары Бернулли формуласымен анықталатын таралуды биномиалдық таралу деп атаймыз. Бұл заңның биномиалдық аталу себебі, (1) теңдігінің оң жақ бөлігін Ньютон биномының жіктелуінің жалпы мүшесі ретінде қарастыруға болады:

Яғни, жіктелудің бірінші мүшесі n тәуелсіз сынақта қарастырылып отырған оқиғаның n рет пайда болу ықтималдығын анықтайды; екінші мүшесі оқиғаның

n -1 рет орындалу ықтималдығын анықтайды; ...; соңғы мүшесі оқиғаның бір де бір рет орындалмау ықтималдығын анықтайды.

Биномиалдық таралу заңын кесте түрінде жазамыз:

Х	n	n-1	…	k	…	0
Р	Рⁿ	p^n-1q	…	C^k_np^kq^n-k	…	qⁿ

Мысал 1: Тиын екі рет лақтырылған. “Герб” түсу саны- Х кездейсоқ шамасының таралу заңын кесте түрінде жазу керек.

Шешуі: Тиынды әрбір лақтырғанда “герб” түсуінің ықтималдығы , олай болса “герб” түспеуінің ықтималдығы .

Екі рет лақтырғанда “герб” 2 рет, немесе 1 рет, немесе мүлдем түспеуі мүмкін. Осылайша, Х-тің мүмкін мәндері: х₁=2, х₂=1, х₃=0 болады. Осы мүмкін мәндерінің ықтималдығын Бернулли формуласы бойынша табамыз:

Таралу заңын жазамыз:

Х
Р	0,25	0,5	0,25

Бақылау: 0,25+0,5+0,25=1.

Пуассон таралуы:

n тәуелсіз сынақ жүргізілсін және әрбір сынақта, А оқиғасынын пайда болу ықтималдығы р-ға тең болсын. Осы сынақтарда оқиғаның к рет пайда болу ықтималдығын табу үшін Бернулли формуласы қолданылады. Егер n тым үлкен болса, онда Лапластың асимптоталық формуласы қолданылады. Егер оқиға ықтималдығы (р£0.1) болса, онда Бернулли формуласы жарамсыз. Осы жағдайларда (n тым үлкен, р аз) Пуассонның асимптоталық формуласы қолданылады.

Мынандай есеп қоямыз:, оқиға ықтималдығы өте аз, сынақтың саны өте үлкен болған жағдайда оқиғаның к рет пайда болу ықтималдығын табу керек.

nр көбейтіндісі тұрақты шама деп қарастырамыз, яғни np=l .

Әртүрлі сынақта оқиғаның пайда болу ықтималдығы, n-нің әртүрлі мәндерінде өзгеріссіз қалады. Осылайша Пуассон заңына бағынатын кездейсоқ шаманың таралуын мына түрде беруге болады:

. (2)

Бұл формула (n үлкен) және (р аз) сирек оқиғалар үшін Пуассонның таралу заңы деп аталады.

Пуассон заңына бағынатын кездейсоқ шаманың таралуын кесте түрінде беруге болады:

				...
				...

Ескерту: k және l мәндері арқылы, арнайы кестені пайдаланып, -ді табуға болады.

Мысалы 2: Завод базаға 5000 сапалы өнімді жіберді. Жолда өнімнің шығынға ұшырау ықтималдығы 0,0002. Базаға 3 жарамсыз өнімнің келу ықтималдығын табу керек.

Шешуі: Шарт бойынша, n=5000, р=0.0002, k=3. l-ні табамыз:

l= np= 5000*0,0002=1.

Іздеп отырған ықтималдығымыз Пуассон формуласы бойынша:

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Тақырыбы:Кездейсоқ оқиғалар және олардың ықтималдықтары

Ы тималды ты классикалы аны тамасы... Ы тималды ы тималды тар теориясыны негізгі... мысал Айталы ж шікте шар бар болсын Оларды екеуі ызыл шеуі к к...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Биномиалдық таралу

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Ысқаша теория
Қандай да бір сынаудың нәтижесінде пайда бола алатын кез келген фактіні оқиға деп атаймыз. Оқиғаларды латын алфавитінің

Кездейсоқ оқиғалардың түрлері
Егер бірдей сынау нәтижесінде қандай да бір оқиғаның пайда болуы басқа оқиғаның пайда болуын жоққа шығарса, ондай оқи&#

Салыстырмалы жиiлiк. Ықтималдықтың статистикалық анықтамасы
Классикалық анықтама кез келген оқиғаның ықтималдығын есептеуге қолданылмайды. Мәселен, “тең мүмкiндiк” шарты бұзылғанд

Ықтималдықтарды қосу теоремасы. Қарама-қарсы оқиғаның ықтималдығы.
Анықтама. А мен В оқиғаларының қосындысы деп, А оқиғасының немесе В оқиғасының пайда болуынан тұр

Шартты ықтималдық. Ықтималдықтарды көбейту теоремасы. Тәуелсiз оқиғалар.
Анықтама. А оқиғасының В оқиғасы пайда болғандағы есептелген ықтималдығын А оқиғасының шартты ы

Толық ықтималдық формуласы. Байес формуласы
Кейде А оқиғасының ықтималдығын есептеу үшін жүргізілген тәжірибеге орай В1,В2,…, Вn жоруларын (гипотезаларын

Муавр-Лапластың шектік теоремалары
Егер әрбір тәжірибеде А оқиғасының пайда болу р ықтималдығы тұрақты және нөл мен бірден өзгеше болса, онда

Лапластың интегралдық теоремасы
п тәжірибе жүргізейікәрбір А оқиғасының пайда болу ықтималдығы тұрақты және р(0<p<1) тең болсын. А оu

Бернулли формуласы
Тәжірибенің екі ғана нәтижесі болсын делік. Мысалы, монета лақтыру, бұйымның жарамдылығын тексеру, электр тізбегінің ажырағанын бақ

Пуассонның жуықтап есептеу формуласы
Практикалық есептерде тәжірибе саны тым үлкен болып келетін жағдайлар жиі кездеседі. Мұндай жағдайларда

Дебиеттер
Негiзгi: 1. Сағынтаев С.С., Сағынтаева С.А. Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика элементтерi. –Қарағанды, 1

Кездейсоқ шамалар
Анықтама: Сынау нәтижесінде мүмкін болатын мәндерден алдын-ала белгісіз бір ғана мәнді тәжірбие нәтижесіне байланысты қ

Таралу функциясының қасиеттері
Таралу функциясының мәндері [0; 1] аралығында жатады; . F(x)-кемімейтін функция, егер х2

Таралу функциясының графигі
Таралу функциясының графигі у=0, у=1(1-ші қасиеті) түзүлерімен шектелген жолақта орналасқан. X (a; b) интервалында өскенде, кездейсоқ ш

Сòóäåíòòåðäi» ¼çiíäiê ж½ìûсû.
Ремизов А.Н. «Сборник задач по медицинской и биологической физике» Есеп №1.71 – 1.83. Кездейсоқ шаманың мүмкін мәндері х1=2, х

Дискретті кездейсоқ шаманың математикалық күтімі.
Анықтама:Х кездейсоқ шамасының қабылдай алатын барлық мүмкін мәндерімен оның сәйкес ықтималдықтарының к}

Математикалық күтімнің қасиеттері
Тұрақты шаманың математикалық күтімі өзіне тең, яғни С тұрақты болса: М(С)=C. Тұрақты көбейткішті матема

Кездейсоқ шаманың оның математикалық күтімінен ауытқуы
Х-кездейсоқ шама және М(Х)- оның математикалық күтімі болсын. Жаңа кездейсоқ шама ретінде Х-М(Х) айырымын қарастырамыз. Анықта

Орта квадраттық ауытқу
Кездейсоқ шаманың орта мәнінің маңайындағы мүмкін болатын мәндердің шашылуын бағалау үшін сипаттамалар да қарастырылады. О

Здіксіз кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары
Х үздіксіз кездейсоқ шамасы f(x) таралу тығыздығымен берілсін. Мүмкін мәндері [а,в] кесіндісінде жататын Х үздіксіз кездейсоқ

Алыпты таралу заңы
Анықтама.Егер үздіксіз кездейсоқ шаманың таралу тығыздығы . (3

Гаусс қисығы
Анықтама. Қалыпты таралу тығыздығының графигін қалыпты қисық немесе Гаусс қисы

Алыпты кездейсоқ шаманың берілген аралыққа түсу ықтималдығы
Егер Х кездейсоқ шамасы таралу тығыздығымен берілсе, онда Х-тің

Негізгі таралу заңдары және олардың сипаттамалары
Сандық сипаттама Математикалық күтім Дисперсия СКО Мода. Медиана Таралу

Корреляцияның таңдама коэффициенті.
Кездейсоқ шамалар арасындағы корреляциялық тәуелділіктің ерекшеліктерін толық сипаттау үшін бұл тәуелділіктің түрін анықтау ж

Сызықтық корреляцияның таңдама коэффициентінің негізгі қасиеттері
1. Сызықтық корреляциялық тәуелділікпен байланыспаған екі шаманың корреляция коэффициенті нөлге тең. 2. Сызықтық корреляциялы

Параметрлер арасындағы байланыстың күші мен сипаты.
Байланыс күші Байланыс сипаты Тура (+) Кері (-) Толық -1

Мәнділігі туралы жорамалды тексеру.
Статистикалық өзара байланыс жөнінде сөз болғанда, оның бар болуынемесе жоқ болуы,бағытының болуы (оң н

Осымша 2.
Стьюдент таралуының критикалық мәні (екіжақты критикалық аудан)